材料力学-第10章组合变形课件.ppt

1、2022-5-311材料力学材料力学2022-5-312材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述杆件的基本变形杆件的基本变形 杆件的轴向拉伸（压缩）变形杆件的轴向拉伸（压缩）变形 杆件的自由扭转变形杆件的自由扭转变形 杆件的平面弯曲变形杆件的平面弯曲变形 工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生两种或两种以上的基本变形两种或两种以上的基本变形2022-5-313材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-314压弯组合压弯组合材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-315FAFa

2、BCFA弯扭组合弯扭组合材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-316弯扭组合弯扭组合材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-317超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-318超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-319

3、材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 概述概述2022-5-3110材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3111线弹性、小变形线弹性、小变形分解分解叠加叠加材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3112 借助于带轮或齿轮传递功率借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。均有外力作用。 将作用在齿轮上的力向轴的将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。载荷和扭转载荷。 为简单起

4、见，可以用轴线受为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。称为传动轴的计算简图。 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3113材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 计算简图计算简图剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图 确定危险截面，危险点确定危险截面，危险点危险点处应力状态分析危险点处应力状态分析2022-5-3114材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3115AFwAFFw弯曲平面在哪弯曲平面在哪个方向？个方向？材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯

5、曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-3116材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲FFFF2022-5-3117zyMzMyMzyM中性轴中性轴材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-3118zyMzMyMzzMzM yIyyMyM zIyzyzMMMyzM zM yII材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-3119zyMzMyMyzyzMMMyzM zM yII0M000yzyzM zM yII, z=2

6、2hby max22yyyzzzyzyzyzM zMMM yMMbhIIIIWW 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-31200M000yzyzM zM yIIzyMzMyMzyM中性轴中性轴00tanyzzyIzMyI MsintanyyzzIIMIMcosI材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-3121zyM中性轴中性轴MzMyMAA错误！错误！材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-31

7、22OxzyAzyAmaxzMrIMMMM材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-3123 图示矩形截面铸铁悬臂梁，承图示矩形截面铸铁悬臂梁，承受载荷受载荷F Fy y与与F Fz z作用，且作用，且FyFzF F1kN1kN，截面高度，截面高度80mm80mm，宽度，宽度40mm40mm，许，许用应力用应力 =160MPa=160MPa，校核该梁强度。，校核该梁强度。Fzzy800800Fy材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-31241. 1. 确定危险截面

8、确定危险截面Fzzy800800FyMzxFaMyx2Fa0 x 危险截面在危险截面在 处处2. 2. 确定危险点确定危险点zy材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲2022-5-31253. 3. 计算危险点应力，危险点为单向受拉（压）计算危险点应力，危险点为单向受拉（压）Fzzy800800Fymax220.82 0.8146.566yyzzyzMFMFMPahbhbWW 4. 4. 强度校核强度校核zy该梁安全该梁安全 1max146.5160MPaMPa材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直

9、平面内的弯曲2022-5-3126材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲q26 34zyqqcos qsin 矩形截面木檩条，跨长矩形截面木檩条，跨长l，受集度，受集度q的分布载荷作用，已的分布载荷作用，已知弹性模量知弹性模量E，截面高宽比，截面高宽比h/b=3/2，许用应力，许用应力，许可，许可挠度挠度l/200/200。试选择界面尺寸，作刚度校核。试选择界面尺寸，作刚度校核。2022-5-3127材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲危险点危险点 跨中截面，最下或最高点跨中截面，最下

10、或最高点最大弯矩：最大弯矩：2max18Mql危险点最大正应力：危险点最大正应力：,max,maxmaxyzyzMMWW最大挠度：最大挠度：2211sincos88yzqlqlWW 445 cos5 sin,384384yzzyqlqlwwEIEIh, b刚度条件：刚度条件：22200yzlwww2022-5-3128材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3129材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力F非对称截面梁非对称截面梁zyzyFFFF问题：问题：无对称轴的任意截面梁，形心已知，截面内弯矩M， 求弯曲正应力OM关键

11、：关键：分析：分析：中性轴中性轴几何、物理、平衡几何、物理、平衡2022-5-3130材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力zyO几何：几何：MzMynn平截面假设成立，中性轴n-n距中性轴的点的线应变物理：物理： 应力应变关系EE平衡：平衡：0NyzFdAMz dAMy dA0yzdAEMz dAEMy dA（对形心轴静矩必为0）2022-5-3131材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力zyOnnMzMyzy , yzEEz dAMy dAM sincosyzsincos yzyyEIIMs

12、incos zyzzEIIM 22cossinyzzyzyzyzzyyyzyzyzM IM IEI IIM IM IEI II tanzyyyzyzzyzM IM IM IM IE2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII II（广义弯曲正应力公式）（广义弯曲正应力公式）2022-5-31材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII IIzyO（1）对称弯曲zyOFF具有纵向对称面，且外力作用在对称面内0 , 0 , yzyzIMMMzMyI 2

13、022-5-31材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII II（2）截面不具有对称面，但外力在形心主惯性平面内0 , 0 , yzyzIMMMzMyI zyOM2022-5-31材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII II（3）斜弯曲具有纵向对称面，但外力不作用在对称面内0 , 0 , 0yzyzIM

14、MyzyzM zM yIIzyMzMyM2022-5-31材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII II（4）截面不具有对称面，且外力不在形心主惯性平面内0 , cos , sinyzyzIMMMMzyOMcossinyzMMzyII中性轴公式：cossin0yzzyIItantanyzIzyI中性轴2022-5-3136材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3137zMzM,max,maxtMNczMyFIAFF材料力学第

15、材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形最大应力：最大应力：危险点：危险点： 正应力最大点（截面最下端）正应力最大点（截面最下端）危险点应力状态：单向应力状态危险点应力状态：单向应力状态,max,maxtMNcMFWA2022-5-3138zyFezey拉（压）弯组合拉（压）弯组合偏心拉伸（压缩）：偏心拉伸（压缩）：平行于杆件但偏离轴心的作用力所引平行于杆件但偏离轴心的作用力所引 起的杆件变形起的杆件变形zyFMyMz材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3139材料力学第材料力学第10章章 组合变形

16、组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形轴向力引起的正应力：轴向力引起的正应力：NFA弯曲引起的正应力：弯曲引起的正应力：yyzzMyzyzM zFe yM yFe zIIII 偏心拉伸时总的正应力：偏心拉伸时总的正应力：MNzyFezey偏心拉伸的计算公式：偏心拉伸的计算公式： 表达式中，两项之前的正负号需要由实际力的效果决定。图中表达式中，两项之前的正负号需要由实际力的效果决定。图中所示情况，两号皆为正。所示情况，两号皆为正。M2022-5-3140zyFezeyzyFMzMy压弯组合压弯组合偏心压缩时，轴向压力产生压应力，弯矩在部分截面产生偏心压缩时，轴向压力产生压应力，弯矩在部分

17、截面产生拉应力，部分截面产生压应力。拉应力，部分截面产生压应力。材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3141问题：问题：对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。 那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？zyMzMy轴向力引起的正应力：轴向力引起的正应力：NFA 弯曲引起的正应力：弯曲引起的正应力：yyzzMyzyzM zFe yM yFe zIIII 偏心压缩时总的正应力：偏心压缩时总的正应力：yzMNyzFe yFe zFA

18、II 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3142zyMzMy偏心压缩时总的正应力偏心压缩时总的正应力：yzMNyzFe yFe zFAII 代入危险点坐标代入危险点坐标 ：, z =22hby max220MNyzyzyzyzFeFeFbhAIIFeFeFAWW 危险点危险点材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3143zyMzMy代入危险点坐标代入危险点坐标 ：, z=22hby max0yzMNyzFeFeFAWW 这是关于集中力作用点坐标这是关于集中力作用点坐标 的

19、方程的方程(,)yze e危险点危险点集中力正好作用在红线上集中力正好作用在红线上2. 0集中力作用在红线上方集中力作用在红线上方3. 0集中力作用在红线下方集中力作用在红线下方所以，要使得危险点不产生拉应力，集中力必须作用在红线上方所以，要使得危险点不产生拉应力，集中力必须作用在红线上方1. 0讨论：讨论： 危险点处正应力危险点处正应力材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3144zyMzMy考虑危险点考虑危险点1截面核心截面核心危险点危险点1危险点危险点2危险点危险点4危险点危险点3考虑危险点考虑危险点2考虑危险点考虑危险点3考虑

20、危险点考虑危险点4截面核心区域的确定：截面核心区域的确定：材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2022-5-3145材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形d截面核心形状：截面核心形状： 圆形圆形截面核心尺寸：截面核心尺寸： 利用圆形截面外缘应力为利用圆形截面外缘应力为0 0的条件来确定。的条件来确定。2022-5-3146材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3147zMzMMzMyITTTpTI材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形弯扭组合：

21、弯扭组合： 既要考虑正应力，也要考虑剪应力既要考虑正应力，也要考虑剪应力2022-5-3148 根据截面上的总弯矩根据截面上的总弯矩M和扭矩和扭矩T的实际方向，以及它们分别产生的实际方向，以及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。点及其应力状态。微元截面上的正应力和剪应力分别为微元截面上的正应力和剪应力分别为 P,PMrMTrTIWIW16323P3dWdW,xzyTM危险点危险点 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3149 圆截面，

22、如果危险面上有两个弯矩圆截面，如果危险面上有两个弯矩My和和Mz同时作用时，应按矢量同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向。的大小与方向。 OxzyTMyMzOxzyTMyMzM材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3150危险点应力状态的主应力危险点应力状态的主应力 2214212223421202 因为承受弯曲与扭转作用的圆轴因为承受弯曲与扭转作用的圆轴一般由韧性材料制成，故可用最大剪一般由韧性材料制成，故可用最大剪应力准则或畸变能密度准则作为强度应力准则或畸变能密度准则作为强度设计的依

23、据。于是，得到强度条件：设计的依据。于是，得到强度条件： 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3151对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论 2231421323222121 223将将 和和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到WP2W，便得到，便得到 22MTW 220.75MTW 材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3152引入记号引入记号 22MTW 220.75MTW22222r3yzMMTMMT22222r40.750.75yzMMTMMT式

24、中，式中，Mr3和和Mr4分别称为基于第三强度理论和基于第四强度分别称为基于第三强度理论和基于第四强度理论的理论的计算弯矩计算弯矩或或相当弯矩相当弯矩（equivalent bending moment）。）。 WM3r WM4rOxzyTMyMzM材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3153 电动机的功率电动机的功率P9 kW，转速，转速n715 rmin，带轮的直径，带轮的直径D250 mm，皮带松边拉力为，皮带松边拉力为FP，紧边拉力，紧边拉力为为2FP。电动机轴外伸部分长度。电动机轴外伸部分长度l120 mm，轴的直径，轴的直径d40

25、mm。若已。若已知许用应力知许用应力 60 MPa，用用第三强度理论第三强度理论校核电动校核电动机轴的强度机轴的强度材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3154120250402FpFp3FpFpD/2材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3155 电动机通过带轮输出功率，因而承受由皮电动机通过带轮输出功率，因而承受由皮带拉力引起的扭转和弯曲作用。根据轴传递的带拉力引起的扭转和弯曲作用。根据轴传递的功率、轴的转速与外加力偶矩之间的关系，作功率、轴的转速与外加力偶矩之间的关系，作用在带轮上的外加力偶

26、矩为用在带轮上的外加力偶矩为 根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有e9kW95499549120.2N m2715r/min60PMePP222MDFDF于是，作用在皮带上的拉力于是，作用在皮带上的拉力 N696110mm250mN2120223eP.DMF120250402FpFp3FpFpD/2材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3156 将作用在带轮上的皮带拉力向轴线将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简化，得到一个力和一个力偶，即简化，得到一个力和一个力偶，即 MPe33 961.6

27、N2884.8N120.2N mFFM， 轴的左端可以看作自由端，右端可轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。问题比较简单，可以视为固定端约束。问题比较简单，可以直接判断出固定端处的横截面为危险面，直接判断出固定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为其上之弯矩和扭矩分别为 -3maxMPe33 961.6N 120mm 10346.2N m120.2N mMFlFlTM120250402FpFp3FpFpD/2材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3157maxRPe3346.2N m120.2N mMFlFlTM所以，电动机轴的强

28、度是安全的。所以，电动机轴的强度是安全的。 22223-3346.2N m120.2N m58.32MPa 40mm 1032MTW材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形2022-5-3158材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 2022-5-3159zMzMxMxMFFNFATpTIMzMyI材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3160zMzMMNzMyFIAFF强度条件：强度条件： 22322443rMNTrMNTxMxMTpTI应力状态：应力状态：材料力学第材料力学第10章章 组

29、合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3161 图示圆截面铸铁杆，承受轴向图示圆截面铸铁杆，承受轴向载荷载荷F F1 1，横向载荷，横向载荷F F2 2与矩为与矩为M M1 1的扭的扭力偶作用，校核该杆强度。已知载力偶作用，校核该杆强度。已知载荷荷F1 3 0 k N ， F2 1 . 2 k N ， M1700Nm，杆径，杆径d80mm，杆长，杆长 l800mm，许用应力，许用应力35MPa。F1F2M1FNTMAzyd=80l=800材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3162F1F2M1FN

30、xF1MxTxM1材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3163FNTMAzyAA材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3164122343225.1NAMNzFMFF lMPaAWddFNTMAzyA13166.69pMTMPaWd1r材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3165122343225.1NAMNzFMFF lMPaAWdd13166.69pMTMPaWd1r222226.911()441.82222xyxyMPaMPa0 1126.9rMPa材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3166材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形 拉（压）弯扭组合变形拉（压）弯扭组合变形2022-5-3167The end!材料力学第材料力学第10章章 组合变形组合变形