学习路径与深度学习课件.pptx

1、学习路径的实践与完善学习路径的实践与完善以分数除法为例以分数除法为例杭州师范大学 理学院 巩子坤 2学习路径学习路径学习路径就是对学生学习某一具体数学知识时思维与学习过程的描述，由三个部分组成：学习目标，学习任务（Task），学生的思维过程。通俗地说，学习路径就是为达成教学目标而设计的、符合学生认知规律的、具有一定逻辑关系的任务序列。教材中设计的活动或者例子序列，就是一个学习路径3理解的类型（表征方式）理解的类型（表征方式）目目 录录一、引言：分数与分数除法一、引言：分数与分数除法二、分数除法，容易学习吗二、分数除法，容易学习吗三、教材是怎样编排的三、教材是怎样编排的四、怎样教学四、怎样教学五

2、、如何完善五、如何完善六、学习路径是什么六、学习路径是什么 4一、引言：分数与分数除法一、引言：分数与分数除法5查理布朗与分数查理布朗与分数一、引言：分数与分数除法一、引言：分数与分数除法6一、引言：分数与分数除法一、引言：分数与分数除法7（1）计算美国教师中国教师：72人，全部正确。回答%N算法正确，答案完整439算法正确，答案不完整92算法不完整，答案不完整194记住了部分算法，无答案245错误的算法，无答案51一、引言：分数与分数除法一、引言：分数与分数除法8（2）文字题美国教师：几乎没有正确的。案例：一整个馅饼，然后又有四分之三个；你有两个人，你准备怎样把它们平均分给两个人，使得每个人

3、得到相同的份额（混淆除以2与除以二分之一）。中国教师：90%的给出了正确的表示。二、分数除法，容易学习吗二、分数除法，容易学习吗91.容易容易学习分数除法，要解决两个问题：一是何时使用除法；二是怎样进行除法运算。这两个问题，容易吗？仅仅是一个算法。五分钟可以搞定（负负得正；教学）。2.不容易不容易要说明“除以一个数，为什么等于乘这个数的倒数”，还是比较困难的。三、三、教教材材的的编编排排101112四、分数除法：你是怎样教学的四、分数除法：你是怎样教学的131.是按照教材的顺序教学的吗？2.你觉得学生理解有困难吗？比如，我提出一个问题。在一个数除以分数中，每次得到的结果均是整数，有没有学生提出

4、这样的疑问：原来，一个数除以分数，结果是整数。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数14（一）（一）L L老师老师最初最初设计设计的学的学习路习路径径 A A 、 五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数15五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数16理解类型程序性理解直观理解抽象理解形式理解平均得分0.9750.2020.0480表表 L L老师第一次教学后不同理解类型的平均分老师第一次教学后不同理解类型的平均分五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数17这样的画图没有出现（横着分）：教师是如何引导的？为什么？

5、五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数18很难这样作图，为什么？必要性在哪里？有什么样的后果？五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数19为什么不能够画图？原因何在？缺少铺垫。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数20（2）抽象表征）抽象表征抽象表征：用语言或算式来说明运算结果的合理性。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数21语言解释难在何处：五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数22五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数23（3）量、率混用）量、率混用任务1为“

6、量”；任务2、任务3为“率”。前后不连贯。能说：“每位小朋友得到这通水的多少升吗？”五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数24（4）复杂的复杂的学习单学习单五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数25提供给学生的画图过于细化，重复性画图较多，导致学生画图花费时间较长。部分学生不知道最终的画图结果应该是什么了。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数26五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数27（3）简化学习单）简化学习单提供多种方法，提供更多的空间来理解、表征算理。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一

7、：分数除以整数28（二）（二）修改修改的学的学习路习路径径B B五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数291. 效果（第二次）效果（第二次）直观理解、抽象理解水平显著提升；多种方式表征算理，取得了良好的效果。0.9750.2020.04800.9640.3930.369000.20.40.60.811.2程序理解直观理解抽象理解形式理解第一次第二次五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数30五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数31五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数32五、如何完善之一：分数除以整数五、如

8、何完善之一：分数除以整数33五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数34五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数35（三）（三） 完善完善的学的学习路习路径径 C C五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数36（四）三次后测效果比较四）三次后测效果比较算理的理解水平显著提升。直观理解水平为何先升后降？反思后测题目，反思教学。0.9750.2020.04800.9640.3930.369010.2840.4800.01000.511.5程序理解直观理解抽象理解形式理解第一次第二次第三次五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数

9、除以整数37（五）最具代表性的任务是哪一个五）最具代表性的任务是哪一个我们设计了三个层次递进的任务序列。任务1，简直就是整数除法。任务2，真正触及了分数除以整数的本质，是最最简单的任务，但是，却承担起“算理之重”。任务3，不是任务2的简单重复，而是对算理的再次叩问与回溯，犹如诵读了一段优美的文字后，感觉到意犹未尽，再回过头来默读、回味一遍一样；犹如梁祝中的主旋律，需要不断地重复、回旋，方能够营造出绕梁三日、不绝如缕的氛围，浸润出心有戚戚、挥之不去的意蕴。五、如何完善之一：分数除以整数五、如何完善之一：分数除以整数38五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数39（一）（一

10、）W W老师老师最初最初设计设计的学的学习路习路径径M M五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数40五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数41让我们来想一想：一会是“包含除”，一会是“平均分”，一会是“几份”，一会是“几倍”，是否觉得很绕口、难理解。五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数42课后测试课后测试五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数432. 这是直观吗这是直观吗教师的图学生的图五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数44五、如何完善之二：一个数除以分数五、

11、如何完善之二：一个数除以分数45五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数46五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数47（二）（二）完善完善的学的学习路习路径径N N五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数48五、如何完善之二：一个数除以分数五、如何完善之二：一个数除以分数494. 这个学习路径，可以吗这个学习路径，可以吗表表征征方方式式1、程序表征：六、学习路径是什么六、学习路径是什么501.路径是什么路径是什么学习路径：为达成教学目标而设计的、符合学生认知规律的、具有逻辑关系的任务序列。学习进阶：刻画了学生在某一较长时

12、间段里对某一学习主题的认识、理解和实践从简单到复杂、从低水平到高水平的发展过程。短时间的认知发展，中时间的认知发展。沿着学习路径，促进学习进阶。六、学习路径是什么六、学习路径是什么51学习路径学习路径起点与目标发展变量发展水平学习表现测评工具五要素五要素发展变量：发展变量：起点至终点的所有核心概念；测量变量以测量发展。发展水平：发展水平：发展过程中的中间层级。学习表现：学习表现：发展阶段所达到水平的操作性定义。测评工具：测评工具：测量学生在发展变量上所达到的水平。52详细详细的分的分数除数除法学法学习路习路径径六、学习路径是什么六、学习路径是什么532. 学习路径完善是一个复杂的过程学习路径完

13、善是一个复杂的过程3.如何取得程序理解与概念理解的平衡如何取得程序理解与概念理解的平衡课标（2011年版）：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序与步骤的道理。马云鹏教授 ：对于运算能力，正确地进行运算和理解运算的算理是核心。 巩子坤，杭州师范大学教授，教育学博士，心理学博士后，国培专家，政府津贴获得者。原杭州师范大学理学院副院长，现学科教育研究中心副主任。 主要研究方向：一是程序性知识的教与学研究，二是学生的认知发展研究，三是学习路径视角下的教师专业发展研究。 主持“义务教育数学课程标准的适应性研究”等国家级课题7项。在教育研究等期刊发表文章一百余篇； 编写义务教育小学数学教材，浙教版初中数学教材； 54出版专著程序性知识教与学研究、小学数学教材中的大道小学数学教材中的大道理理等7部；获得获得20142014年首届年首届“国家基础教国家基础教育教学成果二等奖育教学成果二等奖”。巩子坤巩子坤 简介简介 谢谢 谢谢55