全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十五7.5直线平面垂直的判定及其性质（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 四十五 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2015北京高考 )设 , 是两个不同的平面 ,m是直线且 m?, “ m ”是“ ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 B.当 m时 ,可能 ,也可能与相交 .当时 ,由 m?可知 ,m .因此 ,“ m”是“”的必要而不充分条件 . 2.(2018惠州模拟 )PA垂直于以 AB为直径的圆所在的平面 ,C为圆上异于 A,B两 点的任一点 ,则下列关系不正确的是 ( ) A.PA

2、BC B.BC平面 PAC C.AC PB D.PC BC 【解析】 选 C.由 PA平面 ACB?PA BC,故 A不符合题意 ;由 BC PA,BC AC,PA AC=A,可得 BC平面 PAC,所以 BC PC,故 B,D不符合题意 ;无法判断 AC PB,故 C符合题意 . 3.(2018石家庄模拟 )已知平面 , 直线 l,若 , = l,则 ( ) A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 l的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面 一定平行于直线 l D.垂直于直线 l的平面一定与平面 , 都垂直 【解析】 选 D.垂直于平面 的平面与平面 重合、平行或相交 ,故

3、 A不正确 ;垂直于直线 l的直线若在平面 内 ,则一定垂直于平面 , 否则不一定 ,故 B不正确 ;垂直于平面 的平面可能垂直于直线 l,故 C不正确 ;由面面垂直的判定定理知 ,垂直于直线 l的平面一定与平面 , 都垂直 ,故 D正确 . 【 变式备选】 已知三条不重合的直线 m, n,l和两个不重合的平面 , 则下列命题正确的是 ( ) A.若 m n,n?, 则 m B.若 , =m,n m,则 n C.若 l n,m n,则 l m D.若 l ,m 且 l m,则 【解析】 选 D.若 m n,n? ,则 m或 m? ,故 A不正确 ;若 , =m,n m,则 n与相交或 n或 n

4、? ,故 B不正确 ;若 l n,m n,则 l与 m相交、平行或异面 ,故 C不正确 ;若 l ,m且 lm,则由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知 . 4.直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧棱长为 2,AC=BC=1, ACB=90,D 是 A1B1的中点 ,F是 BB1上的动点 ,AB1,DF相交于点 E.要使 AB1 平面 C1DF,则线段 B1F的长 为 ( ) A. B.1 C. D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 A.设 B1F=x, 因为 AB1平面 C1DF,DF?平面 C1DF, 所以 AB1 DF. 由已知可得 A1B1= , 设

5、 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h, 则 DE= h. 又 2 =h , 所以 h= ,DE= . 在 Rt DB1E 中 ,B1E= = . 由面积相等得 = x,得 x= . 【 变式备选】 如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ,侧棱 AA1底面 A1B1C1,AA1=AC=BC=1, ACB=90,D 是 A1B1的中点 ,F是 BB1上的点 ,AB1,DF相交于点 E,且 AB1 DF,则下列结论中不正确的是( ) A.CE与 BC1异面且垂直 B.AB1 C1F C. C1DF是直角三角形 D.DF的长为 【解析】 选 D.对于 A,因为 BC1?平面 B1C1CB,C

6、E?平面 B1C1CB,且 C平面 B1C1CB, 所以 CE 与 BC1是异面直线 . 因为 AA1 CC1,AA1平面 ABC, 所以 CC1平面 ABC,所以 CC1 AC. 又 AC BC,BC CC1=C, 所以 AC平面 B1C1CB, 又 BC1?平面 B1C1CB, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 AC BC1. 又四边形 B1C1CB是正方形 ,连接 B1C,所以 BC1 B1C, 又 B1C AC=C, 所以 BC1平面 AB1C,因为 CE?平面 AB1C, 所以 BC1 CE,故 A正确 ; 对于 B,因为 C1A1=C1B1,D是 A1B1的中点 ,所以 C1

7、D A1B1, 由 AA1底面 A1B1C1可得 AA1 C1D, 又 A1B1 AA1=A1, 所以 C1D 平面 ABB1A1, 所以 C1D AB1,又 DF AB1,C1D DF=D, 所以 AB1 平面 C1DF, 所以 AB1 C1F,故 B正确 ; 对于 C,由 C1D 平面 ABB1A1可得 C1D DF, 故 C1DF是直角三角形 ,故 C正确 ; 对于 D,因为 AC=BC=AA1=1, ACB=90 , 所以 A1B1=AB= ,AB1= , 所以 DB1= , 因为 AB1 DF, 所以 FDB1= AB1F= A1AB1, 所以 cos FDB1=cos A1AB1,

8、 即 = , 所以 = ,解得 DF= ,故 D错误 . 5.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,点 E,F,G分别是线段 DC,D1D和 D1B上的动点 ,给出下列结论 对于任意给定的点 E,存在点 F,使得 AF A1E; 对于任意给定的点 F,存在点 E,使得 AF A1E; 对于任意给定的点 G,存在点 F,使得 AF B1G; 对于任意给定的点 F,存在点 G,使得 AF B1G. 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 B.由 DE平面 A1D,根据三垂线定理 , 对于任意给定的点 E,A1E在平面 A1D的

9、射影为 A1D,所以存在点 F,使得 AF A1E,所以 正确 ; 如果对于任意给定的点 F,存在点 E,使得 AF A 1E,那么 ,又 A1D AD1,可知过 A有两条直线与 A1D垂直 ,故 错 误 ; 只有 AF 垂直 B1G在平面 AD1的射影时 ,AF B1G,故 错误 ;只有 AF平面 BB1D1D时 , 才正确 ,AF与平面 BB1D1D不垂直 ,故 错误 . 【 变式备选】 对于四面体 A-BCD,有以下命题 : 若 AB=AC=AD,则点 A在底面 BCD内的射影是 BCD的外心 ;若 AB CD,AC BD,则点 A在底面 BCD内的射影是 BCD的内心 ; 四面体 A-

10、BCD的四个面中最多有四个直角三角形 ; 若四面体 A-BCD的 6条棱长都为 1,则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 【 解析】 选 D.由题设 AB=AC=AD,故顶点 A在底面内的射影是底面外心 ,故命题 是正确的 ;四面体中的四个面中最多有四个直角三角形 ,如图 1,正方体中的四面体 A-BCD中有四个直角三角形 ,故命题 是正确的 ;对于命题 , 如图 2, 尽管 AB CD,AC BD,点 A在底面 BCD内的射影不一定是 BCD的内心 ,即命题是错误的 ;若四面体的 6条棱都为 1,则它的体积为 V= 12 = ,又设内切球的半径为 r,则

11、 V=4 r= ?r= ,则 S=4 r2=4 = ,即命题也是正确 的 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6., 是两个平面 ,AB,CD是两条线段 ,已知 =EF,AB 于 B,CD 于 D,若增加一个条件 ,就能得出 BD EF,现有下列条件 : AC ; AC 与 , 所成的角相等 ; AC 与 CD在 内的射影在同一条直线上 ; AC EF.其中能成为增加条件的序号是 _. 【解析】 由题意得 ,AB CD,所以 A,B,C,D四点共面 , :因为 AC ,EF? , 所以 AC EF,又因为 AB ,EF? ,所以 AB EF, =【 ;精品教育资源文库 】 = 因

12、为 AB AC=A,所以 EF面 ABDC, 又因为 BD?面 ABDC,所以 BD EF,故正确 ; :由可知 ,若 BD EF成立 ,则有 EF面 ABDC,则有 EF AC成立 ,而 AC与 ,所成角相等是无法得到 EF AC的 ,故错误 ; :由 AC与 CD在内的射影在同一条直线上可知 EF AC,由可知正确 ; :仿照的分析过程可知错误 . 答案 : 7.若圆锥的侧面积是底面积的 3倍 ,则其母线与底面夹角的余弦值为 _. 【解析】 设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,由题意 r l=3r 2,即 l=3r,母线与底面夹角为 ,则 cos = = . 答案 : 8.如图 ,PA圆

13、 O所在的平面 ,AB是圆 O的直径 ,C是圆 O上的一点 ,E,F分别是点 A在 PB,PC上的射影 ,给出下列结论 : AF PB;EF PB;AF BC;AE 平面 PBC. 其中正确结论的序号是 _. 【解析】 由题意知 PA平面 ABC,所以 PA BC. 又 AC BC,且 PA AC=A, 所以 BC平面 PAC,所以 BC AF. 因为 AF PC,且 BC PC=C, 所以 AF平面 PBC, 所以 AF PB,又 AE PB,AE AF=A, 所以 PB平面 AEF,所 以 PB EF. 故正确 . 答案 : 三、解答题 (每小题 10分 ,共 20分 ) 9.如图 ,四棱

14、锥 P-ABCD的底面是正方形 ,PA底面 ABCD,PA=AD=2,点 M,N分别在棱 PD,PC上 ,且 PC平面AMN. (1)求证 :AM PD. (2)求直线 CD与平面 AMN所成角的正弦值 . 【解析】 (1)因为四边形 ABCD 是正方形 ,所以 CD AD. 又因为 PA底面 ABCD,所以 PA CD,故 CD平面 PAD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AM?平面 PAD,则 CD AM, 而 PC平面 AMN,有 PC AM,则 AM平面 PCD,故 AM PD. (2)延长 NM,CD交于点 E,因为 PC平面 AMN, 所以 NE 为 CE在平面 AMN内的

15、射影 ,故 CEN为 CD(即 CE)与平面 AMN所成的角 , 又因为 CD PD,EN PN,则有 CEN= MPN, 在 Rt PMN中 ,sin MPN= = , 故 CD与平面 AMN所成角的正弦值为 . 10.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 ,在正方体中 ,设 BC的中点为 M,GH的中点为 N. (1)请将字母 F,G,H标记在正方体相应的顶点处 (不需说明理由 ). (2)证明 :直线 MN平 面 BDH. (3)求二面角 A-EG-M的余弦值 . 【解析】 (1)点 F,G,H的位置如图所示 . (2)连接 BD,HF,设 O为 BD的中点 ,连接

16、OH,OM,MN. 因为 M,N分别是 BC,GH的中点 , 所以 OM CD,且 OM= CD, =【 ;精品教育资源文库 】 = NH CD,且 NH= CD, 所以 OM NH,OM=NH, 所以四边形 MNHO是平行四边形 ,从而 MN OH, 又 MN?平面 BDH,OH?平面 BDH, 所以 MN平面 BDH. (3)连接 AC,EM,过 M作 MP AC于点 P. 在正方体 ABCD-EFGH中 ,AC EG,所以 MP EG. 过 P作 PK EG于点 K,连接 KM,所以 EG平面 PKM, 从而 KM EG.所以 PKM是二面角 A-EG-M的平面角 . 设 AD=2,则 CM=1,PK=2,在 Rt CMP中 ,PM=CMsin 45 = . 在 Rt KMP中 ,KM= = . 所以 cos PKM= = . 即二面角 A-EG-M的余弦值为 . 1.(5分 )已知 m,n表示两条不同直线 , 表示平面 ,下列说法正确的是 ( ) A.若 m ,n , 则 m n B.若 m ,n ?, 则 m n C.若 m ,m n,则 n D.若 m ,m n,则