普通物理学第六版2-5质点系动能定理-机械能守恒课件.ppt

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。要考虑质点间的相互作用力（内力）。1F2F12f21fm1m2 二质点组成的二质点组成的系统系统 多个质点组多个质点组成的系统成的系统 两个质点在外力及两个质点在外力及内力作用下如图所示：内力作用下如图所示：推推广广上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 对对m1 1运用质点动能定理：运用质点动能定理：对对m2 2运用质点动能定理：运用质点动能定理：111122111211 11 111dd22bbbaaaFrfrmvmv222222212222

2、222dd1122bbaabaFrfrm vm v1F2F12f21fm1m2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出作为系统考虑时，得到作为系统考虑时，得到：推广推广: :上述结论适用多个质点。上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。系做功之和等于质点系总动能的增量。kkakbEEEAA内内外外1211211122121222221 1221 122dddd1111()()222211bbbb12aaaabbaaFrFrfrfrmvm vmvm v上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 因为对系统

3、的内力来说，它们有保守内力和非保因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和和非保守内力的功非保守内力的功 。 icAidAidiciAAApicEAEEEAApkidekieEAA 系统的功能原理：系统的功能原理：当系统从状态当系统从状态1 1变化到状态变化到状态2 2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出sGG1G2Nfr 例题例题2-13

4、2-13 一汽车的速度一汽车的速度v0=36km/h, ,驶至一斜率为驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重阻力为车重G的的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？倍，问汽车能冲上斜坡多远？解：解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。受力如图所示。 上式说明，汽车上坡时，上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因反抗重力作功。因fr= N= G1, ,所以所以20210sinmvGssfr

5、 （1）20121sinmvGssG （2）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出按题意，按题意，tg =0.010，表示斜坡与水平面的夹角很表示斜坡与水平面的夹角很小，所以小，所以sin tg ，G1 G, ,并因并因G=mg, ,上式可化上式可化成成2021vgstggs （3）85 ms )(220 tggvs 或或代入已知数字得代入已知数字得解法二：根据功能原理，有解法二：根据功能原理，有)021()sin020 mvGssfr （4）即即 sin2120GsmvGs 85 ms 代入已知数字亦得代入已知数字亦得上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题2-142-14 在图中，一

6、个质量在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从始，沿四分之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4m，设物体在，设物体在B B处的速度处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。摩擦力所作的功。 NGfrORABvdcosdvfmgmtdcosdvmgfmamt则则解：解：解法一，根据功的定义，解法一，根据功的定义，以以m为研究对象，受力为研究对象，受力分析分析. .dAf s阻9000cosddvmgRmv v 221mvmgR上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解法二，解法二，根据根据动能定理，动能定理，对物体

7、受力分析，只有重力对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，和摩擦力作功，21cos d2mgsAmv阻90201cosd2AmvmgR阻mgRmv221解法三，根据功能原理，解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象以物体和地球为研究对象0eA,inAA阻pkEEA阻mgRmv2212142.4J2AmvmgR 代入已知数字得代入已知数字得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功作功42.4J42.4J上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力

8、与外力的总功为零，则系力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。PKEEE常量常量或或PbPaKaKbEEEE或或条件条件0ideAAPbKbPaKaEEEE定律定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体

9、。这一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是就是普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律. .例题例题2-152-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，的物体，以速度以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？的伸长？( (设钢丝绳的劲度系数为设钢丝绳的劲度系数为k k，钢丝绳的重力忽，钢丝绳的重力忽略不计略不计) )。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？将有多大？上页

10、上页 下页下页 返回返回 退出退出解解: :我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGTv0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 现在研究两个位置的机械能。现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为止的那个瞬时位置，物体的动能为20121mvEk 设这时钢丝绳的伸长量为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为系统的弹性势能为20121kxEp 弹

11、弹 如果物体因惯性继续下降的微小距离为如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为统这时的重力势能为mghEp 重重1上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所以，系统在这位置的总机械能为所以，系统在这位置的总机械能为mghkxmvEEEEppk 202011112121重重弹弹 在物体下降到最低位置时，物体的动能在物体下降到最低位置时，物体的动能E Ek2k2=0=0，系统的弹性势能应为系统的弹性势能应为202)(21hxkEp 弹弹此时的重力势能此时的重力势能02 重重pE202222)(

12、21hxkEEEEppk 重重弹弹所以在最低位置时，系统的总机械能为所以在最低位置时，系统的总机械能为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出按机械能守恒定律，应有按机械能守恒定律，应有E1 1E2 2，于是，于是202020)(212121hxkmghkxmv 021)(212002 mvhmgkxkh 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得代入上式后得0202 mvkh0vkmh 即即上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 钢丝绳对物体的拉力钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力和物体对钢丝绳的拉力T是是一对

13、作用力和反作用力一对作用力和反作用力。T和和T的大小决定于钢丝绳的大小决定于钢丝绳的伸长量的伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力000)()(vkmmgvkmkmgkhxkTm 由此式可见，如果由此式可见，如果v0较大较大，Tm也较大。所以对也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过不得超过某一限值。某一限值。上页上页 下

14、页下页 返回返回 退出退出例题例题 2-162-16 用一弹簧将质量分别为用一弹簧将质量分别为m1和和m2的上下两的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1 1）如）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（势能。（2 2）对上板加多大的向下压力）对上板加多大的向下压力 F，才能因突，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2上页上页

15、 下页下页 返回返回 退出退出解解: :（1 1）参看图）参看图(a)，取上板的平衡位置为取上板的平衡位置为x 轴的原轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹位置。系统的弹性势能性势能x0 xOxFx1x20220202121)(21kxxkxkxxxkEpe gxmEpg1 系统的重力势能系统的重力势能上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所以总势能为所以总势能为gxmxkxkxEEEpgpep10221 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得代入上式得221kxEp 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡

16、位置为原可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。一形式出现。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出末态末态初态初态（2 2）参看图）参看图(b)，以加力以加力F 时为初态，撤去力时为初态，撤去力F 而而弹簧伸长最大时为末态，则弹簧伸长最大时为末态，则x0 xOxFx1x22111210kxEEpk2222210kxEEpk上页上页 下页下页 返回返回 退出退出22212121kxkx 根据能量守恒定律，应有根据能量守恒定律，应有因恰好提起因恰好提起m2时时，k(x2-x0)=m2g，而而kx1=

17、F, kx0=m1g gmmF21 这就是说这就是说F （m1+m2)g时，下板就能被拉起时，下板就能被拉起 。代入解得代入解得上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度） 设在地球表面外某一高度的设在地球表面外某一高度的P点发射飞行器，发射速度为点发射飞行器，发射速度为v1，方方向和地面平行。当向和地面平行。当v1的值使机械能的值使机械能E0时，飞行器做椭圆运动。当时，飞行器做椭圆运动。当v1足够大时，使它能沿圆周足够大时，使它能沿圆周运行，运行，这个速度就是第一宇宙速度。这个速度就是第一宇宙速度。例题例题2-172-17 讨论宇宙航行所需要

18、的三种讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度宇宙速度.1EmrvG212Em mmvGrr 飞行器以飞行器以v1的环绕地球运动，所需向心力由万有引的环绕地球运动，所需向心力由万有引力提供，亦即力提供，亦即 由此得由此得 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设地面上飞行器的重量为设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为，地球的半径为R，则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得2Em mGmgR2EmGgRrgRv2环绕速度环绕速度则得则得 r 0v 当当 时时Rr 317.91 10 (m/s)vRg第一宇宙第一宇宙速度速度上页上页 下页下页 返回返回 退出

19、退出第二宇宙速度（逃逸速度）第二宇宙速度（逃逸速度） 当飞行器发射速度从当飞行器发射速度从7.91103m/s增大时，椭圆逐增大时，椭圆逐渐拉长变大；当速度达到某一程度，飞行器就挣脱地渐拉长变大；当速度达到某一程度，飞行器就挣脱地球的束缚而一去不复返球的束缚而一去不复返.能使物体挣脱地球束缚的速度能使物体挣脱地球束缚的速度叫叫第二宇宙速度第二宇宙速度物体脱离地球引力时，系统机械能最小物体脱离地球引力时，系统机械能最小322211.210 (m / s)EGmvRgr0E 21220Em mmvGr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出第三宇宙速度第三宇宙速度物体相对太阳的速度物体相对太阳的速度

20、33242.2 10 (m/s)sGmvr 物体脱离太阳引力所需的最小速度叫物体脱离太阳引力所需的最小速度叫第三宇宙速度第三宇宙速度2312sm mmvGr 地球地球 相对太阳的速度相对太阳的速度329.810 m/sv 物体相对于地球的发射速度物体相对于地球的发射速度vvv 33上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足必须满足22323vvv316.7 10 (m/s)第三宇宙第三宇宙速度速度222323111222m

21、vmvmv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的引力非常大，它引力非常大，它“吞噬吞噬”周围的所有物质，甚至连光也周围的所有物质，甚至连光也无法逃逸出去，所以称为黑洞早在无法逃逸出去，所以称为黑洞早在17951795年，拉普拉斯年，拉普拉斯就预言过黑洞的存在根据机械能守恒定律，一个质量就预言过黑洞的存在根据机械能守恒定律，一个质量为为m的物体如果要从一个球状星体上逃逸，它的速度至的物体如果要从一个球状星体上逃逸，它的速度至少要满足下列关系地球相对太阳的速度少要满足下列关系地球相对太阳的速度212cm mm

22、vGR式中式中G为万有引力恒量，为万有引力恒量，mc为星球质量，为星球质量，R为星球半为星球半径，即其逃逸速度为径，即其逃逸速度为 如果如果2/cvGmR22cGmcR上页上页 下页下页 返回返回 退出退出c为光速，那么这个星球就成为一个黑洞此时，星为光速，那么这个星球就成为一个黑洞此时，星球的半径与质量的关系为球的半径与质量的关系为例如质量等于太阳那样大的星球，半径必须小于例如质量等于太阳那样大的星球，半径必须小于3 km(现为现为7105km)时才能成为黑洞，它的质量密度时才能成为黑洞，它的质量密度约为约为21019kg/m3天文学家认为天鹅座天文学家认为天鹅座X-1是最有是最有希望的黑洞

23、候选者，它是双星系统中发射希望的黑洞候选者，它是双星系统中发射X射线的不射线的不可见伴星可见伴星2005年年11月，我国科学家公布了银河系月，我国科学家公布了银河系中心存在中心存在“超级黑洞超级黑洞”的的“射电照片射电照片”，它的直径，它的直径与地球相当，质量至少是太阳的与地球相当，质量至少是太阳的40万倍，距地球约万倍，距地球约26000光年这是目前确认银河系中心存在超级黑洞光年这是目前确认银河系中心存在超级黑洞的最令人信服的证据的最令人信服的证据22cGmRc上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节2-0 2-0 教学基本要求教学基本要求2-1 2-1 质点系的内力质点系的内力 质心质心 质心运动定理质心运动定理2-2 2-2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-3 2-3 功功 动能动能 动能定理动能定理2-4 2-4 保守力保守力 成对力的功成对力的功 势能势能2-5 2-5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2-6 2-6 碰撞碰撞2-7 2-7 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律2-8 2-8 对称性和守恒定律对称性和守恒定律