概率论与数理统计2-1一维随机变量及其分布(3)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 随机变量 及其 分布 课件
- 资源描述:
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1、下下回回停停第一节第一节 一维随机变量一维随机变量 及其分布及其分布(3)五、连续型随机变量五、连续型随机变量六、典型的连续型六、典型的连续型 随机变量及其分布随机变量及其分布五、连续型五、连续型随机变量随机变量 定义定义 对于随机变量对于随机变量X,若存在非负可积函若存在非负可积函 xyypxFd)()(则称则称X为连续型随机变量为连续型随机变量,且称且称p(x) 为密度函为密度函注注 此定义中涉及三个名词此定义中涉及三个名词 连续型随机变量连续型随机变量, 1. 密度函数密度函数 数数 p(x) ( x R), 使得使得X 的分布函数的分布函数数数,或概率密度或概率密度. 密度函数密度函数
2、,分布函数分布函数.设设X为连续型随机变量为连续型随机变量, p(x) 为为X的密度函数的密度函数,(1) ;0)(Rxxp (2) ; 1)( dxxp(3) ;)()()(dxxpaFbFbXaPba (4) ; 0 cXPF(x)为为X的分布函数的分布函数 ,则则2. .密度函数的性质密度函数的性质0, cXccX. 0 xxpccd)(lim0 0cXcPcXP 而而lim0cXcP . 0 cXP前前3个性质显然成立个性质显然成立,下面只给出第下面只给出第4个个性质的证明性质的证明证证1 性质性质4说明说明对于任意可能值对于任意可能值c ,连续型随机连续型随机2为连续型随机变量,则为
3、连续型随机变量,则若若XbXaP bXaP 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关连续型随机变量的概率与区间的开闭无关0)( AP1)( APA = A = 3bXaPbXaP 注注变量取变量取 c 的概率等于零的概率等于零.的分布函数为:的分布函数为:设连续型随机变量设连续型随机变量 X12)()1( BAF解解 xxBAxFarctan)(;)1(BA及及常系数常系数求求;)1 , 1()2(内的概率内的概率落在落在随机变量随机变量 X.)3(的分布密度的分布密度随机变量随机变量X02)( BAF121 BA解之得解之得例例1)1()1(11)2( FFXP2111)()()3(xxFxp
4、)4121()4121( 21 六、典型的连续型随机变量的分布六、典型的连续型随机变量的分布1.均匀分布均匀分布(1) 定义定义具有概率密度:具有概率密度:设连续型随机变量设连续型随机变量 X 其它其它01)(bxaabxp,上服从均匀分布上服从均匀分布在区间在区间则称则称baX.,baUX记为记为 ., 1, 0)(bxbxaabaxaxxF分布函数为分布函数为:(2) 均匀分布的性质均匀分布的性质则则如果如果,baUX; 01 bXPaXP.2abcddXcPbdca 时,有时,有当当 设随机变量设随机变量 X 在在 2, 5 上服从均匀分布上服从均匀分布, 现现 X 的分布密度函数为的分
5、布密度函数为 ., 0, 52,31)(其它其它xxp设设 A 表示表示“对对 X 的观测值大于的观测值大于 3”,解解即即 A= X 3 .例例2对对 X 进行三次独立观测进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值试求至少有两次观测值大于大于3 的概率的概率.2 YP.2720 因而有因而有设设Y 表示对表示对 X进行进行3次独立观测中次独立观测中, 观测值大于观测值大于则则).32,3( BY)321()32(223 C0333)321()32( C3)( XPAP由由于于,32d3153 x3的次数的次数,的密度函数为的密度函数为若随机变量若随机变量 X(1)定义定义texFxtd)()(
6、 22221 相应的分布函数为相应的分布函数为: xexpx222)(21)(服从正态分布,服从正态分布,为常数,则称为常数,则称与与其中其中X , 0 ).,(2 NX记为记为2.正态分布正态分布( (高斯分布高斯分布) )服从标准正态分布,服从标准正态分布,时,称时,称,特别当特别当X10 )(x 相应的分布函数记为相应的分布函数记为texxtd21)(22 xexx2221)( ),(),1 , 0(xNX 相应的密度函数记为相应的密度函数记为记为记为;)1对称对称曲线关于曲线关于x ;21)(,)2xpx最大值最大值取得取得时时当当 ; 0)(,)3xpx时时当当;)4处处有有拐拐点点
7、曲曲线线在在x ;)5轴轴为为渐渐近近线线曲曲线线以以 x(2) 正态概率密度函数的特性正态概率密度函数的特性xyOx = 21)(xpy ,)7的大小时的大小时改变改变当固定当固定越越大大,图图形形越越高高越越瘦瘦,越越小小而而形形状状在在改改变变,.图形越矮越胖图形越矮越胖图形的形状图形的形状的大小时的大小时改变改变当固定当固定)(,)6xp;,轴轴作作平平移移只只是是沿沿着着不不变变xxyOx = )(xpy 图形的对称轴不变,图形的对称轴不变,)(xpx = )(xpy 2121正态分布的应用正态分布的应用: : 正态分布是概率论中最重要的分正态分布是概率论中最重要的分布布, 例如测量
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