全国通用版2019版高考数学一轮复习第九单元不等式高考达标检测二十六不等式性质一元二次不等式（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（二十六） 不等式性质、一元二次不等式 一、选择题 1 (2018 唐山一模 )下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab， cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若 1ab， cd，则 a cb d 解析：选 C 取 a 2， b 1， c 1， d 2，可知 A 错误；当 cbc?a a0，故 b|a|，即 |a| bb0，且 ab 1，则下列不等式成立的是 ( ) A a 1b1， 因此 a 1blog2(a b)b2a. 3已知集合 M x|x2 4x0， N x|m0 x|x4 或 x0， x1. 5不等式 f(x) ax2 x

2、c0 的 解集为 x| 21 时，不等式的解集为 1， a，此时只要 a3 即可，即 1aab，则实数 b的取值范围 是 _ 解析： ab2aab， a0 ， 当 a0 时， b21b， 即? b21，b1， 此式无解 综上可得实数 b 的取值范围为 ( ， 1) 答案： ( ， 1) 10关于 x 的不等式 x2 (t 1)x t0 对一切实数 x 成立，则实数 t 的取值范围是_ 解析：因为不等 式 x2 (t 1)x t0 对一切实数 x 成立， 所以 (t 1)2 4t0 ， 整理得 (t 1)20 ， 解得 t 1. 答案： 1 11已知函数 f(x)? x2 ax， x0 ，bx2

3、 3x， x0 时， x0，0x1， 解得 0x13， 所以投入成本增加的比例应在 ? ?0， 13 范围内 15已知函数 f(x) 2kxx2 6k(k 0) (1)若 f(x) m 的解集为 x|x 3 或 x 2，求不等式 5mx2 kx 3 0 的解集； (2)若存在 x 3，使得 f(x) 1 成立，求 k 的取值范围 解： (1)由不等式 f(x) m? 2kxx2 6k m?mx2 2kx 6km 0， 不等式 mx2 2kx 6km 0 的解集为 x|x 3 或 x 2， 3， 2 是方程 mx2 2kx 6km 0 的根， ? 2km 5，6k 6，解得? k 1，m 25

4、，故有 5mx2 kx 3 0?2x2 x 3 0? 1 x32， 不等式 5mx2 kx 3 0 的解集为 ? ? 1， 32 . (2)f(x) 1? 2kxx2 6k 1?x2 2kx 6k 0?(2x 6)k x2. 存在 x 3，使得 f(x) 1 成立，即存在 x 3，使得 k x22x 6成立 令 g(x) x22x 6， x (3， ) ，则 k g(x)min. 令 2x 6 t，则 x t 62 ，则 t (0， ) ， y ? ?t 62 2t t49t 32 t49t 3 6， 当且仅当 t4 9t，即 t 6 时等号成立 当 t 6 时， x 6， g(x)min g

5、(6) 6， 故 k 的取值范围为 (6， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1已知函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 ( ， 0，若关于 x 的不等式 f(x) c 1 的解集为 (m 4， m 1)，则实数 c 的值为 _ 解析： 函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 ( ， 0， a2 4b 0， b a24. 关于 x 的不等式 f(x) c 1 的解集为 (m 4， m 1)， 方程 f(x) c 1 的两根分别为 m 4， m 1， 即 x2 ax a24 c 1 的 两根分别为 m 4， m 1， x2 ax a24 c 1 的根为 xa

6、2 1 c， 两根之差为： 2 1 c (m 1) (m 4)， 解得 c 214. 答案： 214 2已知实数 x， y， z 满足? xy 2z 1，x2 y2 z2 5， 则 xyz 的最小值为 _ 解析：由 xy 2z 1，可得 z 1 xy2 ， 则 5 x2 y2 ? ?1 xy2 22| xy| xy24 . 当 xy0 时，不等式可化为 x2y2 6xy 190 ； 当 xy0 时，不等式可化为 x2y2 10xy 190. 由 x2y2 6xy 190 ，解得 0 xy 3 2 7. 由 x2y2 10xy 190 ，解得 5 2 11 xy0， 所以 5 2 11 xy 3 2 7. 则 xyz xy 1 xy2 12? ?xy 12 2 18， 根据二次函数的单调性可得当 xy 5 2 11时， xyz 取得最小值为 9 11 32. 答案： 9 11 32