清华大学结构力学第7章位移法107.课件.ppt
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- 清华大学 结构 力学 位移 107. 课件
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1、第七章 位移法7-1 位移法的基本概念7-2 等截面直杆的刚度方程7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算7-4 位移法的基本体系7-5 对称结构的计算27-1 位移法的基本概念一、关于位移法的简例只要求出结点只要求出结点B位移,各杆伸长变形即可求出。然位移,各杆伸长变形即可求出。然后进一步可以求出杆件内力后进一步可以求出杆件内力第一步,分析单杆第一步,分析单杆iiiNiulEAF(刚度方程)(刚度方程) 3第二步,组装结构第二步,组装结构 变形协调条件:变形协调条件: iiusin节点平衡条件:节点平衡条件: )5( sin1nFFniPiNi即即 512siniPiiiFlEA于是得于是得 5
2、12siniiiiPlEAF基本未知量求出后,每根杆件的位移和轴力可求出。基本未知量求出后,每根杆件的位移和轴力可求出。 4上述方法既可用于超静定结构上述方法既可用于超静定结构(n3),又可用于静),又可用于静定结构(定结构(n=2)。)。位移法要点如下:位移法要点如下:1.基本未知量是结构的结点位移基本未知量是结构的结点位移2.基本方程是平衡方程基本方程是平衡方程3.建立基本方程的过程分为两步:建立基本方程的过程分为两步:a.离散结构,进行离散结构,进行杆件分析,得出杆件的刚度方程;杆件分析,得出杆件的刚度方程;b.组装结构,得到组装结构,得到基本方程。基本方程。4.杆件分析是结构分析的基础
3、。(刚度法)杆件分析是结构分析的基础。(刚度法)5二位移法计算刚架基本思路二位移法计算刚架基本思路分别分析杆分别分析杆AB和和AC.相对于杆相对于杆AB和和AC, A点分点分别视为固定支座别视为固定支座. 杆杆AB和和AC分别受载荷和分别受载荷和支座位移作用支座位移作用.基本未知量取为基本未知量取为A点水平线位移和转角点水平线位移和转角.6结点位移是处于关键地位的未知量。结点位移是处于关键地位的未知量。基本思路:基本思路:首先把刚架首先把刚架拆拆成杆件,进行成杆件,进行杆件分析杆件分析杆件在已知杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算;端点位移和已知荷载作用下的计算;其次把杆件其次把杆件组合组
4、合成刚架,利用成刚架,利用平衡条件平衡条件,建立位移法,建立位移法基本方程,借以求出基本未知量。基本方程,借以求出基本未知量。 77-2 等截面直杆的刚度方程一、符号规则1杆端弯矩 规定顺时针方向为正,逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份:1)对杆件隔离体,杆端弯矩是外力偶,顺时针方向为正,逆时针方向为负。2)若把杆件装配成结构,杆端弯矩又成为内力,弯矩图仍画在受拉边。MBAMCB ABCMBC两个问题两个问题:已知端点位移下求杆端弯矩;已知荷:已知端点位移下求杆端弯矩;已知荷载作用下求固端弯矩。载作用下求固端弯矩。 82结点转角顺时针为正,逆时针为负。 杆件两端相对侧移,其与弦转角 的正负号一
5、致。而以顺时针方向为正,逆时针方向为负。3杆件两端相对侧移BAlABlABCDC( )B( )Fp91. 两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程EIilABEIABlABEIMABMBAABl6ABBAiMMlAiBA4ABAMi2BAAMiAiBBABiMABMBA2ABBMi4BABMi10642ABABiMiil624BAABiMiil由上图可得:即为:此外,可得杆端剪力为此外,可得杆端剪力为 )(1BAABQBAQABMMlFF21266lililiFFBAQBAQAB11 以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数刚度系数, 该系数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常形常数数. .以
6、上就是弯曲杆件的刚度方程。为紧凑起见,可写成矩阵形式为紧凑起见,可写成矩阵形式BAQABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624122. 一端固定、一端辊轴支座的梁 33ABAiMilBAEIAlEIilBAiA3ABAMiBAi3ABiMl ABM133. 一端固定、一端滑动支座的梁ABAMiBAAMi BAEIMABMBAAEIil144. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同, 则相应的杆端力也相同。 64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA1533ABAiMilABAMiBAAMi 2)BAMABMBAAEIi
7、lBAMABMBAAEIil3)BAMABEIilABAMABEIilA161. 两端固定梁8pFFABBAF lMM三、固端弯矩212FFABBAqlMMqABlFpAB/2l/2l212ql224ql8PF l8PF l8PF l212ql 单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正,逆时针方向为负。172. 一端固定、一端辊轴支座的梁28FABqlM 316FPABF lM ABl216qlFpBA/2l/2l532PF lq28ql316PF l183. 一端固定、一端滑动支座的梁23FABqlM 26FBAqlM 2FPABF lM 2FPBAF l
8、M 各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABl23ql26qlABlFp2PF l2PF lq19在既有荷载作用,又有端点位移情况下,在既有荷载作用,又有端点位移情况下, 杆端弯矩为:杆端弯矩为: FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624杆端剪力为:杆端剪力为: FQBABAQBAFQABBAQABFlililiFFlililiF22126612662028FABqlM 28FBAqlM四、正确判别固端弯矩的正负号ABlABlqq28FABqlM28FABqlMqBABAq217-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算一、无侧移刚架的位移法求解建立位移法方程有两种方法:1
9、)直接利用平衡条件建立位移法方程。2)利用位移法基本体系建立位移法方程。22解解:取结点角位移取结点角位移B B作为基本未知量作为基本未知量(铰支座(铰支座C角位移可不选),角位移可不选),由上节表可求各杆固端弯矩:由上节表可求各杆固端弯矩: mkN158m6kN20FBAFABMMmkN98m)6(kN/m22FBCM故各杆杆端弯矩如下(各故各杆杆端弯矩如下(各杆的线刚度相等):杆的线刚度相等): mkN93mkN154mkN152BBCBBABABiMiMiM23取结点取结点B为隔离体,列出力矩平衡方程(位移法为隔离体,列出力矩平衡方程(位移法基本方程):基本方程): 00BCBABMMM
10、,代入,平衡方程写为代入,平衡方程写为 0mkN67Bi由此可求出基本未知量由此可求出基本未知量 iB7mkN6至此,位移法关键问至此,位移法关键问题得到解决。最后可题得到解决。最后可求出各杆杆端弯矩:求出各杆杆端弯矩: m-11.57kNmkN9)7mkN6(3m11.57kNmkN15)7mkN6(4m-16.72kNmkN15)7mkN6(2iiMiiMiiMBCBAAB24组装原则:组装原则:1. 结点处各杆变形要协调一致,选取基本未知量时保结点处各杆变形要协调一致,选取基本未知量时保证结点处的变形协调条件;证结点处的变形协调条件;2. 装配好的结点满足平衡条件,由基本方程满足。装配好
11、的结点满足平衡条件,由基本方程满足。 25解: 令例7-3-1 用位移法求图示刚架的M图,各杆EI 相同。EIil1. 利用平衡条件建立位移法方程ABCDE8kN/miii4m4m4mi1)未知量:B D( ) ( )262)列出杆端弯矩表达式44210.67BABBDBDMiMii32410.6742.67DCDDBBDDEDMiMiiMi2ABBMi21.33EDDMi a) 固端弯矩ABCDE8kN/miiii0B0Db) B 产生杆端弯矩iABCDEiii0DB( )c) D 产生杆端弯矩iABCDEiiiD0BD( )B273)建立位移法方程并求解0BM0BABDMM0DM0DBDC
12、DEMMM由结点B和结点D的平衡条件可得:8210.670BDii28320BDii120.356/ ()Bi3.911/ ()DiMBDMBABMDBMDCMDED284)作弯矩图0.71.ABMKN m1.42.BAMKN m1.42.BDMKN m 27.02.DBMKN m11.73.DCMKN m38.76.DEMKN m 25.24.EDMKN m 将求得的 B 、 D 代入杆端弯矩表达式得:M 图(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.7329(1)在基本未知量中,要包括结点线位移;)在基本未知量中,要包括结点线位移;(2)在杆件计算中,
13、要考虑线位移的影响;)在杆件计算中,要考虑线位移的影响;(3)在建立平衡方程时,要增加与结点线位移对应)在建立平衡方程时,要增加与结点线位移对应的平衡方程。的平衡方程。1.基本未知量的选取基本未知量的选取只分析线位移的选取:只分析线位移的选取:不忽略轴向变形,则平面刚不忽略轴向变形,则平面刚架每个结点有两个线位移,上架每个结点有两个线位移,上图各有图各有2、3、4个结点,故分别个结点,故分别有有4、6、8个结点线位移。个结点线位移。二、有侧移刚架的位移法求解30引入假设:引入假设:(1). 忽略轴力产生的轴向变形;忽略轴力产生的轴向变形;(2). 结点转角和各杆弦转角都很微小。结点转角和各杆弦
14、转角都很微小。则尽管杆件发生弯曲变形,但杆件两端结点之间则尽管杆件发生弯曲变形,但杆件两端结点之间的距离仍保持不变。的距离仍保持不变。 31因不考虑各杆长度的改变,还可以用几何构造分析因不考虑各杆长度的改变,还可以用几何构造分析的方法确定结点的独立线位移的个数。把所有刚结的方法确定结点的独立线位移的个数。把所有刚结点(包括固定支座)改为铰结点,则此铰结体系的点(包括固定支座)改为铰结点,则此铰结体系的自由度数就是原结构的独立节点线位移的数目。自由度数就是原结构的独立节点线位移的数目。(为了使此铰结体系成为几何不变而需添加的链杆(为了使此铰结体系成为几何不变而需添加的链杆数)数) 322基本方程
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