材料成形技术基础-第4章-塑性成形理论基础教材课件.ppt

1、第四章第四章 塑性成形理论基础塑性成形理论基础4.1.1冷冷塑性变形机理塑性变形机理 多晶体的塑性变形包括晶内变形和晶界变形（晶间变形）两种。在冷态条件下，由于晶界强度高于晶内，多晶体的塑性变形主要是晶内变形，晶间变形只起次要作用，而且需要有其它变形机制相协调。 晶内变形方式有滑移和孪生。由于滑移所需临界切应力小于孪生所需临界切应力，故多晶体塑性变形的主要方式是滑移变形，孪生变形是次要的，一般仅起调节作用。对于密排六方金属，孪生变形起着重要作用。4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形coscos一、冷塑性变形机理一、冷塑性变形机理 晶体的滑移过程，实质上是位错移动和增殖位错移

2、动和增殖的过程。由于在这个过程中位错的交互作用，位错反应和相互交割加剧，产生固定割阶、位错缠结等障碍，使位错难以越过这些障碍。要使金属继续变形，就需要不断增加外力，便产生了加工硬化。 4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形图图4-4 面心立方晶体孪生变形示意面心立方晶体孪生变形示意4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形 冷塑性变形时，多晶体主要是晶内滑移变形;实质上是位错的移动和增殖的过程;由于位错的交互作用,塑性变形时 产生了加工硬化。存在三个特点： 4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形（1）各晶粒变形的不同时性 塑性变形首先在位向有利

3、的晶粒内发生,位错源开动,但其中的位错却无法移出此晶粒,而是在晶界处塞积。位错塞积产生的应力场越过晶界作用到相邻晶粒上,使其得到附加应力。随外加应力的增大,最终使相邻位向不利的晶粒中滑移系的剪应力分量达到临界值而开动起来,同时也使原来的位错塞积得到释放,位错运动移出晶粒。如此持续运作,使更多晶粒参与变形。二、冷塑性变形特点二、冷塑性变形特点（2）各晶粒变形的相互协调性 晶粒的变形需要相互协调配合，如此才能保持晶粒之间的连续性，即变形不是孤立和任意的。（3）变形的不均匀性 软位向的晶粒先变形，硬位向的晶粒后变形，其结果必然是各晶粒变形量的差异，这是由多晶体的结构特点所决定的。4-1 4-1 金属

4、冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形三、冷塑性变形对组织与性能的影响三、冷塑性变形对组织与性能的影响1.1.对金属组织的影响对金属组织的影响 1 1）晶粒内部出现滑移带和孪生带）晶粒内部出现滑移带和孪生带 2 2）形成纤维组织）形成纤维组织冷加工变形后，金属晶粒形状发生变化，变化趋势大体与金属宏观变形一致。轧制变形时，原等轴晶粒沿变形方向伸长。变形程度大时，晶粒呈现为一片如纤维状的条纹，称为纤维组织。当有夹杂或第二相质点时，则它们会沿变形方向拉长成细带状或粉碎成链状。 4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形丝织 构示意图a）拉拔前 b）拉拔后板织构示意a) 轧制前 b）轧制后

5、因板织构所造成的“制耳”a) 无制耳 b) 有制耳 3 3）变形织构）变形织构多晶体塑性变形时伴随着晶粒的转动，当变形量很大时，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向而彼此趋于一致，这种由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为“变形织构”晶粒内产生胞状亚结构4 4）胞状亚结构）胞状亚结构塑性变形主要是借位错的运动而进行的。经大变形后，位错密度可从退火状态的106107cm-2增加到10111012cm-2。位错运动及交互作用结果，其分布是不均匀的。它们先是比较纷乱地纠缠成群，形成“位错缠结”。如果变形量增大，就形成胞状亚结构。4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变

6、形图图4-8 45号钢力学性能与变形程度的关系曲线号钢力学性能与变形程度的关系曲线4-1 4-1 金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形4545号钢塑性变形引起机械号钢塑性变形引起机械性能变化的曲线性能变化的曲线2.2.对性能的影响对性能的影响一、热塑性变形时软化过程一、热塑性变形时软化过程1 1）动态回复）动态回复 动态回复是在热变形过程中发生的回复，金属即使在远高于静态再结晶温度下塑性变形时一般也只发生动态回复。2 2）动态再结晶）动态再结晶 动态再结晶是在热变形过程中发生的再结晶，与静态再结晶一样，也是通过形核和生长来完成的。它容易发生在层错能较低且有较大热变形程度的金属上。4-2 4

7、-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形3 3）静态回复）静态回复在较低的温度下、或在较早阶段发生转变的过程称为静态回复。它是变形后的金属自发地向自由能降低的方向转变的过程。4 4）静态再结晶）静态再结晶在再结晶温度以上，金属原子有更大的活动能力，会在原变形金属中重新形成新的无畸变等轴晶，并最终取代冷变形组织，此过程称为金属的静态再结晶。4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形冷变形金属加热时组织和性能的变化5 5）亚动态再结晶）亚动态再结晶 热变形中已经形成但未长大的再结晶晶核以及长大途中遗留下的再结晶晶粒，但变形停止后温度足够高时，会继续长大，此过程称为亚动态再结晶。

8、它不需形核，所以进行得很快。热轧和热挤时，动、静态回复和再结晶的示意4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形二、热塑性变形机理二、热塑性变形机理 1 1）晶内滑移）晶内滑移 高温时原子间距加大，热振动和扩散速度增加，位错滑移、攀移、交滑移及节点脱锚比低温容易；滑移系增多，滑移灵便性提高，各晶粒之间变形更加协调；晶界对位错运动阻碍作用减弱，因此，其主要机理仍然是晶内滑移。 2 2）晶界滑移）晶界滑移 热塑性变形时，由于晶界强度降低，使得晶界滑动易于进行；温度越高，原子动能和扩散能力就越大，扩散蠕变既直接为塑性变形作贡献，也对晶界滑移其调节作用。 4-2 4-2 金属热态下的塑性变

9、形金属热态下的塑性变形3 3）扩散蠕变）扩散蠕变应力作用下，空位发生定向移动，引起蠕变扩散蠕变示意图扩散蠕变示意图a a）空位和原子的移动方向）空位和原子的移动方向 b b）晶内扩散）晶内扩散 c c）晶界扩散）晶界扩散4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形三、热塑性变形对金属组织和性能的影响三、热塑性变形对金属组织和性能的影响 1 1）对组织的影响）对组织的影响 改善晶粒组织，细化晶粒改善晶粒组织，细化晶粒对于铸态金属，粗大的树枝状晶经塑性变形及再结晶而变成等轴（细）晶粒组织；对于经轧制、锻造或挤压的钢坯或型材，在以后的热加工中通过塑性变形与再结晶，其晶粒组织一般也可得到改

10、善。 4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形锻合内部缺陷锻合内部缺陷 铸态金属中疏松、空隙和微裂纹等缺陷被压实，提高金属致密度。锻合经历两个阶段：缺陷区发生塑性变形，使空隙两壁闭合；在压应力作用下，加上高温，使金属焊合成一体。没有足够大的变形，不能实现空隙闭合，很难达到宏观缺陷焊合。足够大三向压应力，能实现微观缺陷锻合。形成纤维组织形成纤维组织 在热变形过程中，随变形程度增加，钢锭内粗大树枝晶沿主变形方向伸长，与此同时，晶间富集的杂质和非金属夹杂物的走向也逐渐与主变形方向一致，形成流线。由于再结晶的结果，被拉长的晶粒变成细小的等轴晶，而流线却很稳定地保留下来直至室温。 4-2

11、 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形破碎改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布破碎改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布 高速钢、高铬钢、高碳工具钢等，其内部含有大量的碳化物。通过锻造或轧制，可使这些碳化物被打碎、并均匀分布，从而改善了它们对金属基体的削弱作用。钢锭锻造过程中纤维组织形成的示意钢锭锻造过程中纤维组织形成的示意4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形2 2）对性能的影响）对性能的影响通过细化晶粒、锻合内部缺陷、破碎并改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布可提高材料的强度、硬度、塑性和韧性呈各向异性，沿流线方向比垂直。纤维组织形成，使金属力学性能呈各向异性，沿流线方向比

12、垂直流线方向具有较高的力学性能，其中尤以塑性、韧性指标最为显著。 2 2）对性能的影响）对性能的影响4-2 4-2 金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础一、点的应力状态分析一、点的应力状态分析1. 1.基本概念基本概念外力、内力和应力外力、内力和应力1 1）外力）外力体积力：体积力：作用于变形体内部的力，如重力、磁力和惯性力等表面力：表面力：作用于变形体表面上的力，包括工模具对变形体的作用力和约束反力等。分析塑性成形过程时，体积力一般可以不考虑，若不加特殊说明，外力即指表面力2 2）内力）内力在外力作用下，为保持变形体的连续性，其内部各质

13、点之间必然会产生相互作用的力，叫做内力。 3）应力）应力 单位面积的内力，称为应力。定义： 为Q点的全应力。 dAdFAFSF0lim4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础外力、内力和应力外力、内力和应力 变 形 体 受 外 力 系 F1、F2、的作用处于平衡状态。体内有任意点Q，过Q作一法线为N的平面A，将物体切开移去上半部。A面即可看成是下半部的外表面，A面上作用的内力应该与下半部其余外力保持平衡。这样，内力问题就可以转化为外力问题来处理。 问题问题: : 如何完整地描述变形体内一点的受力情况，即应力状态？如何完整地描述变形体内一点的受力情况，即应力状态？一点的应力状态是标量

14、？还是矢量？一点的应力状态是标量？还是矢量？4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 点的应力状态不同于物理量的标量和矢量，它需要用过该点的三个互相垂直截面上的三个应力矢量才能完整地确定。这样的物理量又称为二阶张量。因此点的应力状态是二阶张量。 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础2.直角坐标系中一点的应力状态围绕直角坐标系一承受任意力系作用物体的任意点Q切取无限小单元体，棱边平行于三根坐标轴。各微分面均有应力矢量作用，这些矢量沿坐标轴分解为三个分量，一是正应力分量，两个剪应力分量。可见，一点的应力状态需用九个应力分量来描述。 单元体的受力情况单元体的受力情况a a

15、）物体内的单元体）物体内的单元体 b b）单元体上的应力状态）单元体上的应力状态符号含义：符号含义：应力分量符号带有两个下角标，第一个下角标表示该应力分量作用面的法线方向，第二个下角标表示它的作用方向。两个下角标相同的是正应力分量，例如xx即表示x面上平行于x轴的正应力分量，简写为x；两个下角标不同的是剪应力分量，例如xy即表示x面上平行于y轴的剪应力分量应力分量正负号规定：单元体外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，反之为负面；对于正面，指向坐标轴正向的应力分量为正，指向负向的为负；负面情况正好相反。椐此，正应力以拉为正，以压为负，而图中各应力分量均为正4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性

16、成形的力学基础 单元体处于静力平衡状态，故绕单元体各轴合力矩必为零。由此可导出剪应力互等关系式： 因此，表示点应力状态的九个应力分量中只有六个是独立的，也即点的应力状态是二阶对称张量。 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础xyyxyzzyzxxz4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 应力分量用符号 ij（i、j=x、y、z）表示，使下角标i、j分别依次等于x、y、z，即可得到九个应力分量，表示成矩阵形式为：xxyxzxxyxzijyxyyzyyzzxzyzz4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础3

17、. 3.主应力和应力张量不变量主应力和应力张量不变量1 1）主应力）主应力定义：定义：切应力为零的面为主平面，主平面上作用的应力为主应力。定义：定义：存在着唯一的三个相互垂直的方向，与此三个方向相垂直的微分面上的剪应力为零，只存在着正应力。此正应力称为主应力，一般用1、2、3表示，而相应的三个相互垂直的方向称为主方向，与主方向一致的坐标轴叫做主轴。4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 与其斜切的任意斜面上的应力分量亦可求出。设该斜面法线为N，N的方向余弦为：cos(, )lN xcos(, )mN ycos(, )nN z已知单元体的应力状态为：xxyxzxxyxzijyxyy

18、zyyzzxzyzz斜切微分面上的应力4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础由静力平衡条件 、 、 可得： （4-1）又有： （4-2） （4-3） （4-4） 0 xF 0yF 0zF 2222xyzSSSS2222()xyzxyzxyyzzxS lS mS nlmnlmmnnl1222SxxyxzxyxyyzyzxzyzzSlmnSlmnSlmn4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 假定上图中法线方向余弦为l、m、n的斜切微分面ABC正好就是主平面，面上的剪应力 =0，则由式（4-4）可得 =S。于是主应力在三个坐标正方向上的投影S x、S y、S z分别为:

19、xSlySmzSn4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础将式（4-1）代入上列诸式，经整理后可得: （4-5） 又有： （4-6） 式（4-5）存在非零解的条件是方程组的系数所组成的行列式等于零。展开行列式并考虑应力张量的对称性，则得: （4-7）()000 xyxzxxyyzyxzyzzlmnlmnlmn321230JJJ2221lmn4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础式中： （4-7）式称为应力状态特征方程。可以证明，它存在三个实根，即主应力1、2、3。122222223()2()xyzxyyzzxxyyz

20、zxxyzxyyzzxxyzyzxzxyJJJ 将求得的主应力代入式（4-5）中任意两个方程式，与式（4-6）联解，即可求得该主应力的方向余弦。这样，便可最终求得三个主方向。可以证明，这三个主方向是彼此正交的。 2 2）应力张量不变量）应力张量不变量 一个确定的应力状态，三个主应力是唯一的。一个确定的应力状态，三个主应力是唯一的。特征方程（特征方程（4-74-7）的系数）的系数J1、 J2 、J3是单值的，不是单值的，不随坐标而变。可见，尽管应力张量各分量会随坐随坐标而变。可见，尽管应力张量各分量会随坐标转动而变化，但式（标转动而变化，但式（4-84-8）组合的函数值是不变）组合的函数值是不变

21、的。我们把的。我们把J1、 J2 、J3称为应力张量第一、第二称为应力张量第一、第二和第三不变量。判别两个应力张量是否相同时，和第三不变量。判别两个应力张量是否相同时，可以通过三个应力张量不变量是否对应相等来确可以通过三个应力张量不变量是否对应相等来确定。定。 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 问题：问题：既然J1、 J2 、J3为应力张量不变量，用主应力应如何表示呢？4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础3 3）应用举例）应用举例 设某点应力状态如图所示，试求其主应力和主方向 某点应力状态、主应力和主方向某点应力状态、主应力和主方向4-3 4-3 塑性成形的

22、力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础解：解：上图a所示的应力张量为：将各应力分量代入式（4-8），得： J1 =15；J2 =-60； J3 =54 代入式（4-9）得：分解因式 解得： 423261315ij3215605402(9)(66)0192333334-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 为求主方向，将应力分量代入式（4-5），并与式（4-6）一起写成：将三个主应力值代入前三式任意两式，与第四式联解，得到三个主方向的方向余弦为：222(4)2302(6)03(5)01lmnlmnlmnlmn1111/30.57735lmn20

23、.21132l 20.78867m 20.57735n 30.78867l 30.21132m 30.57735n 人们常根据三个主应力的特点来区分各种应力状态。当三个主应力中有两个为零时，称为单向应力状态；如只有一个主应力为零，则称为平面应力状态；若三个主应力都不为零，就叫三向应力状态；三个主应力中有两个相等，称为轴对称应力状态。4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4.4.主剪应力和最大剪应力主剪应力和最大剪应力 1）主剪应力定义：定义：剪应力达到极值的平面称为主剪应力平面，其面上作用的剪应力为主剪应力。 如图，一对相互垂直的主剪应力平面与某一主平面垂直，而与另两个主平面成4

24、5角。23232 31312 12122 主剪应力平面主剪应力平面4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础需要注意：需要注意： 主平面上只有法向应力即主应力，而无剪应力； 而主剪应力平面上既有剪应力又有正应力。主剪应力平面上的正应力为：23231()231311()212121()24-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础2）最大剪应力定义：定义：绝对值最大的主剪应力，即受力质点所有方向的切面上剪应力最大值称为最大剪应力。显然有： (4-9) 这里有： 13max2123问题：问题：最大剪应力面上是否存在正应力？若存在

25、其值为何？这个正应力会为零吗？4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础5.5.应力偏张量与应力球张量应力偏张量与应力球张量 点的应力状态可以分解成以下两部分： （4-104-10）式中： 称为平均应力，又称静水应力。 ()00()00()00 xxyxzxmxyxzmijyxyyzyxymyzmzxzyzzxzyzmm12311()()33mxyz4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础（4-10）式可简写为：问题：问题：什么是静水压力？静水压力与平均应力或静水应力有何关系？通常静水压力用什么符号来表示？其正负号是如何

26、规定的？ijijijm 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础式（式（4-104-10）右边第二项称为球形应力张量，简称应力球）右边第二项称为球形应力张量，简称应力球张量。张量。当质点处于球应力状态时，过该点的任意方向均为主方向，且各方向的主应力相等，而任何切面上的剪应力均为零。所以应力球张量的作用与静水压力相同，它只能引起物体的体积变化，而不能使物体发生形状变化。需要指出，应力球张量虽然不能使物体发生形状变化和塑性变形，但对物体的塑性变形能力（即塑性）却有重大的影响。式（式（4-104-10）右边第一项称为应力偏张量，记为）右边第一项称为应力偏张量，记为 ij ij。在应力偏张

27、量中不再包含各向等应力的成分，应力偏张量不会引起物体体积变化。再者，应力偏张量中的剪应力成分与整个应力张量中的剪应力成分完全相同。因此，应力偏张量完全包含了应力张量作用下的形状变化因素，物体是否发生塑性变形只与应力偏张量有关。 归结起来，物体在应力张量作用下所发生的变形，包括体积变化和形状变化；前者取决于应力球张量，而后者取决于应力偏张量；体积变化只能是弹性的，当应力偏张量满足一定的数量关系时，则物体发生塑性变形。4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础6. 6. 应力偏张量的不变量应力偏张量的不变量 既然是张量，就应具有张量的特

28、征。因此，应力偏张量与应力张量类似也具有三个不变量，它们是： （4-10）122222221223313123()()()0()1()()()6xmymzmxyyzzxxyyzzxJJJ 问题：问题：应力球张量也存在三个不变量，其形式如何？4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础7.主应力状态图定义：定义：用主应力的个数和符号来描述一点应力状态的简图称为主应力状态图，简称主应力图。 在两向和三向应力状态中，各向主应力符号相同时，称为同号主应力图；符号不同时，称为异号主应力图。4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础主应力状态图主应力状态图第一排：单向应力状态；第二排：两

29、向应力状态；第三排：三向应力状态第一排：单向应力状态；第二排：两向应力状态；第三排：三向应力状态4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础8. 一点邻区的（静力）微分平衡方程一点邻区的（静力）微分平衡方程 设物体内有一点Q，坐标为x，y，z。以Q为顶点切取边长为dx，dy，dz的直角平行六面微体，其另一个顶点Q的坐标为x+dx, y+dy, z+dz。由于物体是连续的，应力的变化也应是坐标的连续函数。 设Q点的应力状态为ij，其x面上的正应力分量为:在Q点的x面上，由于坐标变化了dx，其正应力分量将为:Q点的其余8个应力分量可用同样方法推出。( , , )xf x y z(, , )

30、( , , )xxxff xdx y zf x y zdxdxxx直角坐标系直角坐标系- -点邻区的应力分量点邻区的应力分量4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础微体静力平衡，由平衡条件 得： 整理后得： 同理有： （4-11） 0 xF ()()()0yxxzxxyxzxxyxzxdx dydzdy dzdxdz dxdydydzxyzdzdxdxdy0yxxzxxyz000yxxzxxyyzyyzxzzxyzxyzxyz 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 （4-11）式是求解塑性成形问题的基本方程。该方程

31、有6个未知数，是超静定的。为解方程，还应寻找补充方程，或对方程作适当简化。 对于平面应力状态和平面应变状态，前者 后者 ， 与z轴无关，式（4-11）可简化为： （4-12）0zzxzy0zxzyz00yxxxyyxyxy4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础二、点的应变状态分析二、点的应变状态分析1.位移与应变物体受力发生变形，内部质点将产生位移。某质点位移矢量为u，在三坐标轴上的投影用u、v、w表示，称为位移分量。物体变形后保持连续，故位移分量为坐标的连续函数，即：(z)uu xy、 、(z)vv xy、 、(z)ww xy、 、微面素在微面素在xyxy坐标平面内的纯变形坐标

32、平面内的纯变形4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 应变也有正应变（线应变）和剪应变两种。正应变以线元长度相对变化表示，剪应变以相互垂直线元间的角度变化来定义。边长为dx、dy的微面素ABCD在坐标平面发生很小正变形，线元AB伸长du，线元AD缩短dv，则其正应变分别为：xdudxydvdy 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 面素发生转动，线元AB与AD的夹角缩小了，此即为剪应变。显然= 。一般 ，将面素加一刚性转动，使 ，则剪应变大小不变，纯变形效果仍然相同， 和 分别表示x和y方向线元各向y和x方向偏转的角度。 xyyxxyyx111222xyyx12x

33、y12yx应变的正负号规定：应变的正负号规定： 正应变以拉为正，压为负；剪应变以角度减小为正，增大为负。4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础2. 2. 直角坐标系中一点的应变状态直角坐标系中一点的应变状态 微元体的应变共有九个分量：三个正应变，六个剪应变。微体的应变状态，也可用张量的形式表示为：111122221112221122xxyxzxxyxzijyxyyzyyzzzxzyz3. 小变形几何方程小变形几何方程 为分析质点应变，过无限接近的两点A和G作一微体。变形后，A点移至A点，G点移至G点，A点的位移矢量在各坐标轴上的分量为u、v、w ,而G点位移分量为u+du、v+d

34、v、w+dw。 A点与G点的坐标如图微体的变形微体的变形4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 为便于分析，将变形前后微体投影于各坐标轴平面。图示出为便于分析，将变形前后微体投影于各坐标轴平面。图示出其在其在XOY面上的投影面上的投影ABCD的变形情形。由图可见，原长的变形情形。由图可见，原长dx的的AB边，在边，在x方向的正应变为：方向的正应变为： ()xudxudxudxABABuxABdxx微体在微体在XOY面上的投影面上的投影4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 AB边在XOY面内的转角，考虑到与1相比为

35、微小量可忽略，故有：同理：tan1xyxyvvdxB BvxxuuABxdxudxuxxyxuy4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 研究微体另外两个坐标平面内的应变几何关系，可有： （4-13） 式（4-13）称为小变形几何方程，是求解塑性成形问题的重要基本方程。 111;()222111;()222111;()222xxyyxyyzzyzzxxzuuvxyxvwvyyzwuwzzx4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4. 塑性变形时的体积不变条件塑性变形时的体积不变条件 单元体初始边长为dx、dy、dz，体积为V0=dxdydz。小变形时，认为单元体边长和体

36、积变化完全由正应变引起。因此变形后单元体的体积为：1V(1)(1)(1)(1)xyzxyzdxdydzdxdydz4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础单元体积变化率为： 塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性变形相比很小，忽略不计。一般认为塑性变形时体积不变，故有体积不变条件： 5. 应变张量的一些主要结论应变张量的一些主要结论 应变张量和应力张量十分相似，应力理论中某些结论和公式，也可类推于应变理论，只要把 换成，换成 1/2即可。 100VVVxyz 0 xyz4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础1）微体应变状态存在三个相互垂直的主方向和主轴，在主方向上

37、线元没有角度偏转，只有正应变，称为主应变，一般以1、2、3 表示，它们是唯一的。对于小变形而言，可认为应变主轴和应力主轴对应重合，且如果主应力中123 ，则主应变的次序亦为：123。 2）与应力张量相似，在同一应变状态，也存在着应变张量第一、第二、第三不变量，它们分别为： 1123222212233 122231231()()()411()44xyzxyyzzxxyyzzxxyzxyyzzxxyzyzxzxyIII 4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础3）与主剪应力相似，主剪应变发生在通过一个应变主轴而与其它两个主轴成45的一对平面内。主剪应变与主应变之间的关系，可以仿照主剪应

38、力与主应力的关系写出。三个主剪应变中的最大者，称为最大剪应变，若1 23 ，则有： max1311()224）和应力张量一样，应变张量也可以分解为应变偏张量和应变球张量，即：1111()22220011()022()xxyxzxmxyxzmijyyzymyzmmzzm4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础式中：由于塑性变形时体积不变，故有：1()3mxyz11()221()2()xmxyxzijymyzijzm5）主应变状态图定义：定义：用主应变的个数和符号来描述一点应变状态的简图称为主应变状态图，简称主应变图。主应变状态图主应变状态图第一排：平面应变状态；第二排：三向应变状态；

39、第一排：平面应变状态；第二排：三向应变状态；4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础4-3 4-3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础 基本概念基本概念: :单向拉伸试验可得到应力-应变关系曲线。当1 = S 时，试样进入塑性变形。 定义：定义：质点进入塑性状态时，各应力分量之间满足的关系称为屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。其一般表达式为： ijfC4-4 4-4 屈服准则屈服准则条件应力条件应力- -应变曲线应变曲线4-4 4-4 屈服准则屈服准则一、屈雷斯加（一、屈雷斯加（TrescaTresca) )屈服准则屈服准则 材

40、料（质点）中的最大剪应力达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。屈雷斯加屈服准则又称为最大剪应力准则，其表达式为:maxCmax131()2C式中C通过试验求得。由于C值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，1 = S、 2 = 3=0，代入上式得 C= S/2 。4-4 4-4 屈服准则屈服准则于是，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为于是，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为: : （4-144-14）13s屈雷斯加屈服准则存在的问题：屈雷斯加屈服准则存在的问题：（1 1）若）若 1 1 , , 2 2 , , 3 3大小顺序不知，无法使用

41、。故有时大小顺序不知，无法使用。故有时也将其写为：也将其写为：（2 2）未考虑中间主应力的影响。）未考虑中间主应力的影响。122331sss4-4 4-4 屈服准则屈服准则二、密塞斯（密塞斯（MisesMises) )屈服准则屈服准则 当受力物体内质点应力偏张量的第2不变量J21达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。即：22222211()()()6()6xyyzzxxyyzzxC22212233111()()() 6C式中C1通过试验求得。由于C1值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，2 = 3=0 , 1 = S、代入上式得

42、C1= S2/3 。于是，密塞斯屈服准则的数学表达式为:22222222222122331()()()6()2()()()2xyyzzxxyyzzxss（4-144-14）4-4 4-4 屈服准则屈服准则密塞斯屈服准则的物理意义：将上式两边各乘以 ，于是得：16E222212233111()()() 63sEE 左边项为材料单位体积弹性形状变化能，右边项为单向拉伸屈服时，单位体积的形状变化能。 密塞斯屈服准则可以表述为： 材料质点屈服的条件是当其单位体积的弹性形状变化能达到某一临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。 称为弹性形状变化能准则。4-4 4-4 屈服准则屈

43、服准则三、屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较三、屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较 为评价中间主应力影响，引入罗代应力参数：代入密塞斯屈服准则表达式，经整理后得： 132132213223ss（4-16） 与与 的关系的关系4-4 4-4 屈服准则屈服准则 屈雷斯加屈服准则，在屈雷斯加屈服准则，在 1 1 和和 3 3 之间如何变化，之间如何变化， =1=1。在图中为一水平线。在图中为一水平线。 可见，在轴对称应力状态时，两个屈服准则是一致的；可见，在轴对称应力状态时，两个屈服准则是一致的；平面应变状态时，两个准则的差别最大，达平面应变状态时，两个准则的差别最大，达15.515.5；在其余；在其余应力

44、状态下，两个准则的差别小于应力状态下，两个准则的差别小于15.515.5，视中间应力的相，视中间应力的相对大小而定。对大小而定。 塑性指金属在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力；塑性高，金属具有的塑性成形适应能力强，可产生的塑性变形大。对金属施加的外力称为变形力；金属抵抗变形的力称为变形抗力，它反映金属变形的难易程度。 4-5 4-5 应力状态对塑性和变形抗力的影响应力状态对塑性和变形抗力的影响一、应力状态对材料塑性的影响一、应力状态对材料塑性的影响 应力状态对塑性的影响，实际上是通过静水压力0起作用的。压应力个数越多、数值越大，则静水压力就越大，材料的塑性越好；反之，拉应力个数越多

45、、数值越大，静水压力小，材料的塑性也越差。原因如下： 拉应力会促使晶间变形，加速晶界破坏，压应力阻止或减少晶间变形；三向等压作用的增强，晶间变形愈加困难。 三向等压作用有利于塑性变形过程中形成的各种损伤的愈合；而拉应力则相反，会促使损伤的发展。 三向等压作用能抑制材料中原先存在的各种缺陷的发展，部分或全部地消除其危害。 三向等压作用可抵消不均匀变形所引起的附加拉应力，从而有利于防止裂纹的产生。4-5 4-5 应力状态对塑性和变形抗力的影响应力状态对塑性和变形抗力的影响二、应力状态对变形抗力的影响二、应力状态对变形抗力的影响 塑性成形时材料的变形抗力与应力状态有着密切的关系。可用屈服准则来解释。

46、设有两个同材质的单元体，其应力状态分别为三向压缩和两压一拉（见图）。三向同号和异号应力三向同号和异号应力状态下的屈服准则状态下的屈服准则4-5 4-5 应力状态对塑性和变形抗力的影响应力状态对塑性和变形抗力的影响 根据屈服准则可知，为了使该单元体发生塑性变形，对于三向压力状态时应满足：即： 13s13s对于而两压一拉应力状态时应满足： 即：显然，第一种情况下 的绝对值（即变形抗力）要比第二种情况下的大。 13s13s 还可以这样理解：为了使滑移发生，滑移面上的剪应力应达到临界值。在同号主应力状态下，各主应力在滑移面上所引起的剪应力分量总要相互抵消一部分；在异号主应力状态下却是相互叠加的。因此，

47、对于第一种情况，需要施加更大的外力（即增大1），方能使该面上剪应力达到临界值而发生滑移。14-5 4-5 应力状态对塑性和变形抗力的影响应力状态对塑性和变形抗力的影响4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线条件应力条件应力- -应变曲线应变曲线条件应力条件应力应变曲线应变曲线 在是室温、静力拉伸条件下，在万能材料实验机上用标准式样求得退火低碳钢的条件应力应变曲线如图所示。其中： ，0FA00100%lll 事实上，此曲线并不代表材料的真实应力-应变曲线，原因是：（1）A0试样原始面积；（2）试样产生缩颈后会产生形状硬化，处于三向不均匀拉应力状态；（3）线应变不科学，不能代表真实应

48、变。4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线缩颈处断面上的应力分布4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线一、用拉伸试验绘制真实应力应变曲线用拉伸试验绘制真实应力应变曲线定义：定义：材料在单向应力状态下，单位面积上的变形力称为真实应力或流动应力。在未产生缩颈均匀拉伸阶段，有： 0 0A lAlFSA0 0A lAl4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线00(1)FF lSAA l真实应力：真实应变：00lnln(1)lldllllll04-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线在产生缩颈后，真实应力：真实应变：(1)8FSdA0lnAA细

49、4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线二、实应力应变曲线的近似数学表达式二、实应力应变曲线的近似数学表达式 为计算方便，需将试验所得的真实应力应变曲线，用一数学表达式来近似描述。研究表明，很多金属材料的真实应力应变曲线可以简化成幂强化模型，用幂次式表示为：nSB4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线 上述函数所代表的几何图形，随着B、n的不同而变化，不同材料的试验曲线各不一样。为使理论曲线能较好地拟合实际曲线，必须合理确定B和n值。根据理论曲线必须通过实际曲线失稳对应点，使两条曲线在失稳对应点处的斜率相等的条件，可以导出：bbbbSB；n=nn三、变形温度和应变

50、速率的影响三、变形温度和应变速率的影响1.1.变形温度的影响变形温度的影响 变形温度升高，真实应力S和加工硬化速率降低；发生再结晶时，真实应力应变曲线趋于一水平线（见图），原因是：温度升高，原子动能增加，原子间结合力减弱，临界剪应力降低；发生回复或再结晶，部分或全部消除加工硬化；晶界滑移易于发生，减小晶界对晶内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。4-6 4-6 真实应力真实应力- -应变曲线应变曲线不同温度下应变速率对真实应力应变曲线的影响a）冷变形 b）温变形 c）热变形2.2.应变速率的影响应变速率的影响 应变速率增加，真实应力亦增加，但增加的程度与变形温度有关，冷变形时增加的程度小，热变