全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业五2.2函数的单调性与最值（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 五 函数的单调性与最值 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.(2018合肥模拟 )下列函数中 ,在区间 (0,+) 内单调递减的是 ( ) A.y= -x B.y=x2-x C.y=ln x-x D.y=ex-x 【解析】 选 A.对于 A,y1= 在 (0,+) 内是减函数 ,y2=x 在 (0,+) 内是增函数 ,则 y= -x在 (0,+) 内是减函数 ;B,C选项中的函数在 (0,+) 上均不单调 ;选项 D中 ,y=e x-1,而当 x (0,+) 时 ,y0, 所以函数y=ex-x在 (0,+) 上是增函数 . 【 变式

2、备选】 下列函数中 ,在区间 (-,0) 上是减函数的是 ( ) A.y=1-x2 B.y=x2+x C.y=- D.y= 【解析】 选 D.选项 D中 ,y= =1+ ,易知其为减函数 . 2.函数 f(x)中 ,满足“对任意 x1,x2 (0,+), 当 x1f(x2)”的是 ( ) A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 【解析】 选 A.由题意知 f(x)在 (0,+) 上是减函数 .A 中 ,f(x)= 满足要求 ;B中 ,f(x)=(x-1)2在 0,1上是减函数 ,在 (1,+) 上是增函数 ;C 中 ,f(x)=ex是增函数

3、 ;D中 ,f(x)=ln(x+1)是增函数 . 3.函数 f(x)= 在 R 上是 ( ) A.减函数 B.增函数 C.先减后增 D.无单调性 【解析】 选 B.函数 f(x)的图象如图所示 ,由图结合单调性的定义可知 ,此函数在 R上是增函数 . 【 一题多变】 函数 f(x)= 是增函数 ,则实数 c的取值范围 是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.-1,+) B.(-1,+) C.(-, -1) D.(-, -1 【解析】 选 A.利用增函数的概念求解 .作出函数图象可得 f(x)在 R上单调递增 ,则 c -1,即实数 c的取值范围是 -1,+). 4.函数 y=lo (

4、2x2-3x+1)的递减区间为 ( ) A.(1,+) B. C. D. 【解析】 选 A.由 2x2-3x+10, 得函数的定义域为 (1,+ ). 令 t=2x2-3x+1,则 y=lo t. 因为 t=2x2-3x+1=2 - , 所以 t=2x2-3x+1的单调增区间为 (1,+ ). 又 y=lo t在 (0,+ )上是减函数 , 所以函 数 y=lo (2x2-3x+1)的单调减区间为 (1,+ ). 5.已知 f(x)为 R上的减函数 ,则满足 f f(1)的实数 x 的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(1,+) C.(-,0) (0,1) D.(-,0) (1,+) 【

5、解析】 选 D.依题意得 0, 所以 x的取值范围是 x1或 x- B.a - C.- aa - . 综合上述得 - a 0. 【 变式备选】 函数 y= 在 (-1,+) 上单调递增 ,则 a的取值范围是 ( ) A.a=-3 B.a2x-3”是错误的 ,没注意定义域 x -2,3. 9.已知函数 f(x)=ln x+x,若 f(a2-a)f(a+3),则正数 a的取值范围是 _. 【解析】 因为 f(x)=ln x+x 在 (0,+) 上是增函数 , 所以 解得 -33. 又 a0,所以 a3. 答案 :a3 10.已知 f(x)= 是 (-,+) 上的增函数 ,那么实数 a的取值范围是_

6、. 【解析】 由题意可知 解得 a . 答案 : 1.(5分 )下列函数中 ,在区间 (-1,1)上为减函数的是 ( ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.A选项 :函数 y的定义域为 x|x 1,y= 0恒成立 ,所以函数 y在定义域内单调递增 .故 A项不符合题意 . B 选项 :函数 y的定义域为 R.y =-sin x,当 x (-1,0)时 ,y 0.函数 y单调递增 ; 当 x (0,1)时 ,y -1.y = , 当 x (-1,1)时 ,y 0恒成立 .即函数 y在 (-1,1)上单调递增

7、.故 C项不符合题意 . D 选项 :函数 y的定义域为 R,y= 在 R上单调递减 ,故 D项符合题意 . 2.(5分 )设函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间 (a,a+1)上单调递增 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,1 4,+) 【解析】 选 D.如图 ,画 出 f(x) = 的图象 , 若使函数 y=f(x)在区间 (a,a+1)上单调递增 , 则 a+1 2或 a 4,解得实数 a 的取值范围是 (- ,1 4,+ ). 【 变式备选】 (2018南开模拟 )已知函数 f(x)=lo (x2-ax+3a)在 1,+) 上单调

8、递减 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(-,2 B.2,+) C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.令 t=g(x)=x2-ax+3a,易知 f(t)=lo t在其定义域上单调递减 ,要使 f(x)=lo (x2-ax+3a)在 1,+) 上单调 递减 ,则 t=g(x)=x2-ax+3a在 1,+) 上单调递增 ,且 t=g(x)=x2-ax+3a0,即所以 即 - 0,所以 f(-x)=3-x-3, 因为 f(x)为偶函数 ,所以 f(-x)=f(x)=3-x-3. 因为 xf(x)0且 f(x)在 (1,+) 上单调递减 ,求 a的取值范围 . 【解析】

9、(1)任取 x10,x1-x20时 ,f(x)在 (- ,a),(a,+ )上是减函数 , 又 f(x)在 (1,+ )上单调递减 , 所以 00成立 . (1)判断 f(x)在 -1,1上的单调性 ,并证明 . (2)解不等式 f 0,x1-x20, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在 -1,1上单调递增 . (2)因为 f(x)在 -1,1上单调递增 , 所以 解得 - x-1. (3)因为 f(1)=1,f(x)在 -1,1上单调递增 , 所以在 -1,1上 ,f(x) 1. 问题转化为 m2-2am+1 1,即 m2-2am 0对 a -1,1恒成立 .下面来求 m的取值范围 . 设 g(a)=-2m a+m2 0. 若 m=0,则 g(a)=0 0,对 a -1,1恒成立 . 若 m 0,则 g(a)为 a的一次函数 ,若 g(a) 0,对 a -1,1恒成立 ,必须 g(-1) 0,且 g(1) 0, 所以 m -2或 m 2. 所以 m的取值范围是 m|m=0或 m 2或 m -2.