全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十七2.12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十七 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1. (x2+x3-30)dx= ( ) A.56 B.28 C. D.14 【解析】 选 C. (x2+x3-30)dx = = (43-23)+ (44-24)-30(4-2)= . 【 变式备选】 下列积分的值等于 1的是 ( ) A. xdx B. (x+1)dx C. dx D. dx 【解析】 选 C. dx=x =1. 2.设函数 f(x)= 则定积分 f(x)dx等于 ( ) A. B.2 C. D. 【解析】 选 C. f(x)d

2、x= x2dx+ dx =【 ;精品教育资源文库 】 = = x3 +x = . 3.(2018厦门模拟 )设函数 f(x)=xm+ax的导函数 f(x)=2x+1, 则 f(-x)dx的值等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.f (x)=mxm-1+a=2x+1,得 m=2,a=1, 所以 f(x)=x2+x,所以 f(-x)=x2-x, 所以 f(-x)dx= (x2-x)dx= = . 4.(2018新余模拟 )已知 (x2+mx)dx=0,则实数 m的值为 ( ) A.- B.- C.-1 D.-2 【解析】 选 B.根据题意有 (x2+mx)dx=( x3+ mx2

3、) = + m=0,解得 m=- . 5.(2018长沙模拟 )如图 ,矩形 OABC内的阴影部分是由曲线 f(x)=sin x(x (0,) 及直线 x=a(a (0,)与 x轴围成 ,向矩形 OABC内随机投掷一点 ,若落在阴影部分的概率为 ,则 a的值是 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】 先运用定积分求出阴影部分的面积 ,再 利用几何概型概率计算公式及三角函数求出 a. 【解析】 选 B.由已知 S 矩形 OABC=a =6, =【 ;精品教育资源文库 】 = 而阴影部分的面积为 S= sin xdx=(-cos x) =1-cos a, 依题意有 = ,即 = , 得 :c

4、os a=- ,又 a (0, ),所以 a= . 6.一列火车在平直的铁轨上行驶 ,由于遇到紧急情况 ,火车以速度 v(t)=5-t+ (t的单位 :s,v的单位 :m/s)紧急刹车至停止 .在此期间火车继续行驶的距离是 ( ) A.55ln 10 m B.55ln 11 m C.(12+55ln 7) m D.(12+55ln 6) m 【解析】 选 B.令 5-t+ =0,注意到 t0,得 t=10,即经过的时间为 10 s;行驶的距离 s= dt=5t- t2+55ln(t+1) =55ln 11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m. 7.(2018南昌模拟 )若 a= x

5、2dx,b= x3dx,c= sin xdx,则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.a3,c = sin xdx =(-cos x) =1-cos 20)所围成的曲边图形的面积为 ,则 k=_. 【解析】 由 得 或 则曲线 y=x2与直线 y=kx(k0)所围成的曲边梯形的面积为(kx-x2)dx= = - k3= ,即 k3=8,所以 k=2. 答案 :2 1.(5分 )(2018珠海模拟 )由曲线 y=x2和直线 x=0,x=1,y=t2(t为常数且 t (0,1)所围成的图形 (阴影部分 )的面积的最小值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 【解析】

6、选 A.由 得 x=t. 故 S= (t2-x2)dx+ (x2-t2)dx = + = t3-t2+ , 令 S =4t2-2t=0,因为 00), 代入点 B的坐标 ,得 p= ,故抛物线的方程为 y= x2. 从而曲边 三角形 OEB的面积为 x2dx= = . 又 S ABE= 2 2=2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故曲边三角形 OAB的面积为 , 从而图中阴影部分的面积为 . 又易知等腰梯形 ABCD的面积为 2=16, 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 =1.2. 答案 :1.2 【误区警示】 本题的解析中容量忽略图象的对称性 ,计算结果时 ,阴影部分的面积应为 .

7、 4.(12分 )如图所示 ,过点 A(6,4)作曲线 f(x)= 的切线 l. (1)求切线 l的方程 . (2)求切线 l,x轴及曲线 f(x)= 所围成的封闭图形的面积 S. 【解析】 (1)由 f(x)= , 所以 f (x)= . 又点 A(6,4)为切点 ,所以 f (6)= , 因此切线方程为 y-4= (x-6),即 x-2y+2=0. (2)令 f(x)=0,则 x=2,即点 C(2,0). 在 x-2y+2=0中 ,令 y=0,则 x=-2, 所以点 B(-2,0). =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 S= dx- dx = - (4x-8 = . 5.(13分 )(2

8、018天水模拟 )在区间 0,1上给定曲线 y=x2.试在此区间内确定 t的值 ,使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小 ,并求最小值 . 【解析】 面积 S1等于边长为 t与 t2的矩形 面积去掉曲线 y=x2与 x轴、直线 x=t所围成的面积 ,即S1=t t2- x2dx= t3.S2的面积等于曲线 y=x2与 x轴 ,x=t,x=1 围成的面积去掉矩形面积 ,矩形边长分别为t2,1-t,即 S2= x2dx-t2(1-t)= t3-t2+ . 所以阴影部分面积 S=S1+S2= t3-t2+ (0 t 1). 令 S (t)=4t2-2t=4t =0时 ,得 t=0或 t= . 当 t=0时 ,S= ;当 t= 时 ,S= ;当 t=1时 ,S= . 所以当 t= 时 ,S最小 ,且最小值为 .