全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性 一、选择题 1 (2017 北京高考 )已知函数 f(x) 3x ? ?13 x，则 f(x)( ) A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 解析：选 A 因为 f(x) 3x ? ?13 x，且定义域为 R， 所以 f( x) 3 x ? ?13 x ? ?13 x 3x 3x ? ?13 x f(x)，即函数 f(x)是奇函数 又 y 3x在 R 上是增函数， y ? ?13 x在 R 上是减函数， 所以 f(x

2、) 3x ? ?13 x在 R 上是增函数 2 (2018 辽宁阶段测试 )设函数 f(x) ln(1 x) mln (1 x)是偶函数，则 ( ) A m 1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 B m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 C m 1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 D m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 解析：选 B 因为函数 f(x) ln(1 x) mln(1 x)是偶函数， 所以 f? ?12 f? ? 12 ，则 (m 1)ln3 0，即 m 1， 则 f(x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x2)， 因为 x (0,1)时， y

3、 1 x2是减函数，故 f(x)在 (0,1)上是减函数，故选 B. 3已知 x， y R，且 xy0，则 ( ) A.1x 1y0 B sin x sin y0 C.? ?12 x ? ?12 y0 解析：选 C A 项，考查的是反比例函数 y 1x在 (0， ) 上单调递减，因为 xy0，所=【 ;精品教育资源文库 】 = 以 1x 1ysin y，所以 B 错误； C 项，考查的是指数函数 y ? ?12 x在 (0， ) 上单调递减，因为 xy0，所以有 ? ?12 xy0 时，xy0，不一定有 ln xy0，所以 D 错误 4 (2016 山东高考 )已知函数 f(x)的定义域为 R

4、.当 x 0时， f(x) x3 1；当 1 x1时， f( x) f(x)；当 x 12时， f? ?x 12 f? ?x 12 ，则 f(6) ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 解析：选 D 由题意可知，当 1 x1 时， f(x)为奇函数，且当 x12时， f(x 1) f(x)，所以 f(6) f(51 1) f(1)而 f(1) f( 1) ( 1)3 1 2，所以 f(6) 2.故选 D. 5 (2018 湖南联考 )已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且在区间 0， ) 上单调递增，若 a f? ?sin27 ， b f? ?cos57 ， c f? ?tan57 ，则

5、a， b， c 的大小关系为 ( ) A b0， tan57 f(2x 1)成立的 x的取值范围是 ( ) A.? ?13， 1 B.? ? ， 13 (1， ) C.? ? 13， 13 D.? ? ， 13 ? ?13， 解析：选 A 由题意知， f( x) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数， 当 x0 时 ，易得函数 f(x) ln(1 x) 11 x2是增函数， 所以不等式 f(x)f(2x 1)等价于 |2x 1|0.若 f? ? 13 12， 2f? ?log18x 0，即 f x2 f x1x2 x113，即 log18x13或 log18x2， 即 x 的取值范围为 ? ?

6、0， 12 (2， ) 答案： ? ?0， 12 (2， ) 12 (2017 江苏高考 )已知函数 f(x) x3 2x ex 1ex，其中 e 是自然对数的底数若f(a 1) f(2a2)0 ，则实数 a 的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 f(x) x3 2x ex 1ex， 得 f( x) x3 2x 1ex ex f(x)， 所 以 f(x)是 R 上的奇函数 又 f( x) 3x2 2 ex 1ex3 x2 2 2 ex 1ex 3x20 ，当且仅当 x 0 时取等号， 所以 f(x)在其定义域内单调递增 因为 f(a 1) f(2a2)0 ， 所以 f(

7、a 1) f(2a2) f( 2a2)， 所以 a 1 2a2，解得 1 a 12， 故实数 a 的取值范围是 ? ? 1， 12 . 答案： ? ? 1， 12 三、解答题 13已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0) 0，当 x0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解： (1)当 x0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x) 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)? log12 x， x0，0， x 0，log12 x ， x 2 可化为 f(|x2 1|

8、)f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数， 所以 |x2 1|0,2x1 x2 10， f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 故 f(x)在 (0,1)上是减函数 1已知奇函数 f(x)(x D)，当 x0 时， f(x) f(1) 2.给出下列命题： D 1,1； 对 ? x D， |f(x)|2 ； ? x0 D，使得 f(x0) 0； ? x1 D，使得 f(x1) 1. 其中所有正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 A 由奇函数 f(x)(x D)，当 x0 时， f(x) f(1) 2，只说明函数有最值，与定义域无关，故

9、 错误； 对于 ，可能 f(3) 3， |f(3)| 32，故 错误； =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于 ，当 0 不在 D 中，且 x 轴为渐近线时，则不满足 ； 当 y 1 为渐近线时，不满足 ，因此选 A. 2已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 12(|x a2| |x 2a2|3a2)，若 ? x R， f(x 1) f(x)，则实数 a 的取值范围为 ( ) A.? ? 13， 13 B.? ? 33 ， 33 C.? ? 16， 16 D.? ? 66 ， 66 解析：选 D 当 x0 时， f(x)? x， 0 xa2， a2， a2 x2a2，x 3a2， x2 a2，作出函数图象，再根据函数为奇函数画出 x0 时的图象如图所示，由题意，要满足 ? x R， f(x 1) f(x)恒成立，所以应满足 2a2 ( 4a2)1 ，解得 a ? ? 66 ， 66 .