全国通用版2019版高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词全称量词与存在量词练习（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 节 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础对点练 (时间： 30 分钟 ) 1 (2018 郑州第一次质量预测 )已知命题 p： ? x 0， x3 0，那么綈 p 是 ( ) A ? x0 ， x30 B ? x 0， x30 C ? x 0， x30 D ? x 0， x30 解析： “ ? x 0， x3 0” 的否定应为 “ ? x 0， x30” ，故选 C. 答案： C 2 (2018 天津质检 )已知命题 p： ? x 0，总有 (x 1)ex 1，则綈 p 为 ( ) A ? x00 ，使得 (x0 1)ex01 B ? x0 0，使

2、得 (x0 1)ex01 C ? x 0，总有 (x 1)ex1 D ? x0 ，总有 (x 1)ex1 解析： 利用全称命题的否定是特称 (存在性 )命题求解 “ ? x 0，总有 (x 1)ex 1”的否定是 “ ? x0 0，使得 (x0 1)ex01” 故选 B. 答案： B 3 (2018 滁州模拟 )“ 对 x R，关于 x 的不等式 f(x) 0 有解 ” 等价于 ( ) A ? x0 R，使得 f(x0) 0 成立 B ? x0 R，使得 f(x)0 成立 C ? x R， f(x) 0 成立 D ? x R， f(x)0 成立 解析： “ 对 x R，关于 x 的 不等式 f

3、(x) 0 有解 ” 的意思就是 ? x0 R，使得 f(x0) 0成立，故选 A. 答案： A 4已知命题 p： ? k R，使得直线 l： y kx 1 和圆 C： x2 y2 2 相离； q：若 ac2 bc2，则 a b.则下列命题是真命题的是 ( ) A p q B p (綈 q) C p (綈 q) D (綈 p) q 解析： 直线 l： y kx 1 经过定点 P(0,1)，显然点 P 在圆 C 内，所以直线 l 和圆 C 恒相交， 故命题 p 为假命题；命题 q，因为 c2 0(分母不为零 )， 所以该命题为真命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 (綈 p) q 为真命

4、题 故选 D. 答案： D 5 (2018 湖北模拟 )已知命题 “ ? x0 R， x02 ax0 4a 0” 为假命题，则实数 a 的取值范围为 ( ) A 16,0 B ( 16,0) C 4,0 D ( 4,0) 解析： 由题意可知 “ ? x R， x2 ax 4a0” 为真命题， 所以 a2 16a0 ， 解得 16 a0 ， 故选 A. 答案： A 6 (2018 太原模拟 )已知命题 p： ? x0 R， ex0 mx0 0， q： ? x R， x2 mx 10 ，若 p (綈 q)为假命题，则 实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) (2， ) B 0,2 C R

5、 D ? 解析： 由 p (綈 q)为假命题知 p 假 q 真 由 p 假知命题 “ ? x R， ex mx0” 为真命题， 即函数 y ex与 y mx 的图象无交点 设直线 y mx 与曲线 y ex相切的切点为 (x0 ， y0) ， 则切线方程为 y ex0 ex0( x x0) ，又切线过原点， 则可求得 x0 1， y0 e，从而 m e， 所以命题 p 为假时有 0 m e. 命题 q 为真时有 m2 40. 即 2 m2. 综上知， m 的取值范围 是 0 m2. 故选 B. 答案： B 7命题 “ ? x0 R， cos x01” 的否定是 _ 解析： 因为特称命题的否定是

6、把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为 ? x R， cos x 1. 答案： ? x R， cos x 1 8已知命题 p： a20( a R)，命题 q：函数 f(x) x2 x 在区间 0， ) 上单调递增，则下列命题 p q p q (綈 p) (綈 q) (綈 p) q 其中为假命题的序号为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 显然命题 p 为真命题，綈 p 为假命题 因为 f(x) x2 x ? ?x 12 2 14， 所以函数 f(x)在 ? ?12， 上单调递增 所以命题 q 为假命题，綈 q 为真命题 所以 p q 为真命题， p q 为假命题，

7、(綈 p) (綈 q)为假命题， (綈 p) q 为假命题 答案： 9 (2015 高考山东卷 )若 “ ? x ? ?0， 4 ， tan x m” 是真命题，则实数 m 的最小值为 _ 解析： 因为 0 x 4 ，所以 0tan x1 ， 所以 “ ? x ? ?0， 4 ， tan x m” 是真命题， 所以 m1. 所以实数 m 的最小值为 1. 答案： 1 10已知命题 p：方程 2x2 ax a2 0 在 1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a0 ，若命题 “ p q” 是假命题，求 a 的取值范围 解： 由 2x2 ax a2 0，得 (2x a

8、)(x a) 0， 所以 x a2或 x a， 所以当命题 p 为真命题时， x ? ?a2 1 或 | a|1 ， 所以 |a|2. 又 “ 只有一个实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a0” 即抛物线 y x2 2ax 2a 与 x 轴只有一个公共点， 所以 4a2 8a 0，所以 a 0 或 a 2. 所以当命题 q 为真命题时， a 0 或 a 2. 因为命题 “ p q” 为假命题， 所以 a 2 或 a 2； 即 a 的取值范围为 ( ， 2) (2， ) 11已知 c 0，且 c1 ，设 p：函数 y cx在 R 上单调递减； q：函数 f(x) x2 2cx 1 在 ? ?1

9、2， 上为增函数，若 “ p 且 q” 为假， “ p 或 q” 为真，求实数 c 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： 函数 y cx在 R 上单调递减， 0 c 1. 即 p： 0 c 1. c 0 且 c1 ， 綈 p： c 1. 又 f(x) x2 2cx 1 在 ? ?12， 上为增函数， c 12. 即 q： 0 c 12， c 0 且 c1 ， 綈 q： c 12且 c1. 又 “ p 或 q” 为真， “ p 且 q” 为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 当 p 真， q 假时， c? 0 c 1? c? ?c 12且 c1 ? c? ?12 c 1 . 当

10、 p 假， q 真时， c|c 1 ? c? ?0 c 12 ?. 综上所述，实数 c 的取值范围是 ? c? ?12 c 1 . 能力提升练 (时间： 15 分钟 ) 12 (2018 山东实验 中学第四次诊断 )下列有关命题的叙述错误的是 ( ) A若綈 p 是 q 的必要条件，则 p 是綈 q 的充分条件 B若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题 C命题 “ ? x R， x2 x 0” 否定是 “ ? x R， x2 x0” D “ x 2” 是 “ 1x 12” 的充分不必要条件 解析： 易知， A 正确； p 且 q 为假， p， q 至少有一个为假， B 错误； “

11、? ” 的否定是 “ ? ” ， “ ” 的否定是 “” ， C 正确； “ x 2” 一定能推出 “ 1x 12” ， 但当 x 1 时，满 足 1x 12，但不满足 x 2， 所以 “ x 2” 是 “ 1x 12” 的充分不必要条件， D 正确 综上可知，选 B. 答案： B =【 ;精品教育资源文库 】 = 13 (2018 成都模拟 )已知命题 p： ? x0 R,2 x0 ex0，命题 q： ? R 且 a1 ， loga(a2 1) 0，则正确的结论为 ( ) A命题 p (綈 q)是假命题 B命题 p (綈 q)是真命题 C命题 p q 是假命题 D命题 p q 是真命题 解析

12、： 对于命题 p： ? x0 R,2 x0 ex0， 当 x0 0 时，此命题成立，故是真命题； 命题 q： ? a R 且 a1 ， loga(a2 1) 0，当 0 a 1 时，对数式的值是负数，故命题q 是假命题由此知命题 p (綈 q)是真命题，命题 p (綈 q)是假命题，命题 p q 是真命题，命题 p q 是假命题，故选 B. 答案： B 14 (2018 潍坊高三内部材料 )已知函数 f(x) 4sin2? ? 4 x 2 3cos 2x 1，且给定条件 p： x 4 或 x 2 ， x R.若条件 q： 2 f(x) m 2，且綈 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范

13、围 解： 由条件 q 可得? m f x 2，m f x 2. 因为綈 p 是 q 的充分条件， 所以在 4 x 2 的条件下，? m f x 2，m f x 2 恒成立 又 f(x) 2? ?1 cos? ? 2 2x 2 3cos 2x 1 2sin 2x 2 3cos 2x 1 4sin? ?2x 3 1. 由 4 x 2 ， 知 6 2 x 3 23 ， 所以 34sin ? ?2x 3 15 ， 故当 x 512 时 ， f(x)max 5； 当 x 4 时 ， f(x)min 3. 所以只需? m 5 2，m 3 2 成立 ， 即 3 m 5. 所以 m 的取值范围是 3 m 5.

14、 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15已知 a 0，设命题 p：函数 y ax在 R上单调递减， q：函数 y? 2x 2a x2 a ，2a x 2a且 y 1 恒 成立，若 p q 为假， p q 为真，求 a 的取值范围 解： 若 p 是真命题，则 0 a 1， 若 q 是真命题，则 y 1 恒成立， 即 y 的最小值大于 1， 而 y 的最小值为 2a，只需 2a 1， 所以 a 12，所以 q 为真命题时， a 12. 又因为 p q 为真， p q 为假， 所以 p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假， 则 0 a 12； 若 p 假 q 真， 则 a1 ， 故 a 的取值范围为 ? ?a|0 a 12或 a1 .