生物统计2章-概率和概率分布课件.ppt

1、2022-5-31第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布2.1 2.1 概率的基本概念概率的基本概念2.2 2.2 概率分布概率分布2.3 2.3 总体特征数总体特征数2.4 2.4 几种常见的概率分布律几种常见的概率分布律2022-5-31第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布2.1 2.1 概率的基本概念概率的基本概念 自然现象：自然现象：确定性现象确定性现象和和非确定性现象非确定性现象（随机现象）（随机现象） 从随机现象中做大量的研究，能从其偶然从随机现象中做大量的研究，能从其偶然性中揭示内在的规律性中揭示内在的规律 统计学所研究的是统计学所研究的是非确定性现象，非确定性现象，2

2、022-5-31概率的统计定义是在大量的试验中，以频率的稳概率的统计定义是在大量的试验中，以频率的稳定性为基础上提出来的。设定性为基础上提出来的。设k次随机试验，成功事次随机试验，成功事件件A A 出现出现l次，则称次，则称l/ /k是是K K次随机试验中成功的频次随机试验中成功的频率率。频率是由样本数据计算得到的。由于样本分。频率是由样本数据计算得到的。由于样本分布的不恒定性，不同的随机试验，事件布的不恒定性，不同的随机试验，事件A A的出现频的出现频率也不同，随着率也不同，随着K K改变，频率也有一定的波动。改变，频率也有一定的波动。随着随着K K的增大，频率的增大，频率l/ /k将围绕着

3、某一确定的常数将围绕着某一确定的常数P P做平均幅度愈来愈小的变动，这就是所谓频率的做平均幅度愈来愈小的变动，这就是所谓频率的稳定性，其中稳定性，其中P P即为事件即为事件A A的概率。简单的说的概率。简单的说概率概率就是频率的稳定值就是频率的稳定值。在试验次数较多时，可以用。在试验次数较多时，可以用频率作为概率的近似值。频率作为概率的近似值。 ( (P23 P23 表表2-1)2-1)2.1.1 2.1.1 概率的统计定义概率的统计定义2022-5-31 概率是事件在试验结果中出现可能性大概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计算，是事件固有的属性，有小的定量计算，是事件固有的属性，有以

4、下明显的性质：以下明显的性质：任何事件任何事件A A的概率均满足：的概率均满足：0P0P（A A）1 1必然事件必然事件W W的概率为的概率为1 1，即，即P P（W W）=1=1不可能事件（不可能事件（V V）的概率为）的概率为0 0，即，即P P（V V）=0=02.1.2.1.1 1 概率的统计定义（续）概率的统计定义（续）2022-5-31 概率的统计定义是在大量的试验中，以频概率的统计定义是在大量的试验中，以频率的稳定性为基础上提出来的。不需要做率的稳定性为基础上提出来的。不需要做试验就可以确定事件出现的概率，称为古试验就可以确定事件出现的概率，称为古典概率，具有以下特点：典概率，具

5、有以下特点： 随机试验的随机试验的全部可能结果全部可能结果（基本事件数）（基本事件数）是有限的是有限的； 各基本事件间是各基本事件间是互不相容且等可能的互不相容且等可能的。 缺点：要求各基本事件是缺点：要求各基本事件是等概率且有限等概率且有限的。的。2.1.2 2.1.2 概率的古典定义概率的古典定义2022-5-31随机变量随机变量 随机变量就是在随机试验中被测定的量，随机变量就是在随机试验中被测定的量，所取得的值称为观察值。可分为所取得的值称为观察值。可分为离散型随离散型随机变量和连续型随机变量机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量：可能取得的数值为离散型随机变量：可能取得的数值为有限有

6、限个或可数无穷个孤立的数值个或可数无穷个孤立的数值。 连续型随机变量：连续型随机变量：可取某一可取某一（有限或无限）（有限或无限）区间内的任何数值区间内的任何数值。2.2 2.2 概率分布概率分布2022-5-31将随机变量将随机变量X X所取得值所取得值x x的概率的概率P（X=xX=x）写）写成成x x的函数的函数p(x)(x)，称为随机变量，称为随机变量X X的的概率概率函数公式为函数公式为p(x)=(x)=P(X=x)(X=x)。 概率函数应满足：概率函数应满足： p(x)(x) 0 0 p(x)=1(x)=12.2.12.2.1离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布2022

7、-5-31 将将X X的一切可能值的一切可能值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n，以，以及取得这些值的概率及取得这些值的概率P（x x1 1），）， P（x x2 2），），. ，p（x xn n），），.排列起来，构成了排列起来，构成了离散型离散型随机变量的概率分布随机变量的概率分布。常用概率分布表或概率。常用概率分布表或概率分布图表示。分布图表示。 2.2.1 2.2.1 离散型随机变量的概率分布（续）离散型随机变量的概率分布（续）离散型随机变量的概率分布表离散型随机变量的概率分布表x1x2xnp(x1)p(x2)p(xn)2022-5-31离散型随机变量的概率分布图离

8、散型随机变量的概率分布图2022-5-31离散型变量概率的分布函数：离散型变量概离散型变量概率的分布函数：离散型变量概率的累积。其公式为率的累积。其公式为0)()()(00 xxiixXPxpxF2.2.1 2.2.1 离散型随机变量的概率分布（续）离散型随机变量的概率分布（续）指指随机变量等于或小于某一可能值（随机变量等于或小于某一可能值（x x0 0) )的的概率。概率。2022-5-31 对于离散型随机变量的任何值，都可以求对于离散型随机变量的任何值，都可以求出它的概率。而连续型随机变量则不同，出它的概率。而连续型随机变量则不同，因为试验中可以取某一区间内的任何值，因为试验中可以取某一区

9、间内的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。任何值这些数值构成不可数的无穷集合。任何值的概率都等于的概率都等于0 0，这并不是说这种事件不会，这并不是说这种事件不会出现，只是由于技术上的限制，在测量时出现，只是由于技术上的限制，在测量时不可能无限提高精确度不可能无限提高精确度。 在研究连续型随机变量时，实际观察值只在研究连续型随机变量时，实际观察值只能是落在一定的区间内，其概率可以不为能是落在一定的区间内，其概率可以不为0 0，当然这种区间可以很小。当然这种区间可以很小。2.2.2 2.2.2 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布2022-5-31 随机变量随机变量X X的值落在区

10、间（的值落在区间（x x，x+x+x x）内的）内的概率为概率为P(xP(xX Xx+x+x),x),其中其中x x为区间长为区间长度。当度。当x x趋于零时，此时趋于零时，此时区间概率称为密区间概率称为密度函数度函数： 概率密度的图形概率密度的图形y=f(x)y=f(x)称为分布曲线。称为分布曲线。xxxXxPxfx)()(lim02.2.22.2.2连续型随机变量的概率分布（续）连续型随机变量的概率分布（续）2022-5-31 分布函数分布函数（或称为累积分布函数）（或称为累积分布函数）是随机是随机变量变量X X取得小于取得小于X X0 0的值的概率的值的概率 对于任意两点对于任意两点a

11、a和和b(a b(a b)b)，下式成立：，下式成立： P（Xa) + Xa) + P（a aXb) = Xb) = P（Xb)Xb) 或或P（a aXb) = FXb) = F（b) -Fb) -F（a) a) 0)()()(0 xodxxfxXPxF2.2.22.2.2连续型随机变量的概率分布（续）连续型随机变量的概率分布（续）2022-5-31 通过样本数据得到的频率分布称为统计分布或通过样本数据得到的频率分布称为统计分布或经验分布，经验分布，描述总体的概率分布称为理论分布描述总体的概率分布称为理论分布或总体分布。或总体分布。 频率分布可出现各种类型：两侧对称，不对称，频率分布可出现各种

12、类型：两侧对称，不对称，但对于不同的频率分布均有相应理论分布，即但对于不同的频率分布均有相应理论分布，即随机变量变化规律的理想化数学模型。虽然很随机变量变化规律的理想化数学模型。虽然很难与实际情况完全一致，但近似得非常好，因难与实际情况完全一致，但近似得非常好，因此可以用建立在概率分布基础上的统计规律来此可以用建立在概率分布基础上的统计规律来解决实际问题。解决实际问题。如果我们从总体中取出了一个如果我们从总体中取出了一个很大的样本，可把这个样本的分布近似作为总很大的样本，可把这个样本的分布近似作为总体的分布。体的分布。2.2.32.2.3概率分布与频率分布的关系概率分布与频率分布的关系2022

13、-5-31 样本特征数是描述频率分布特征的：样本特征数是描述频率分布特征的：统统计量计量 总体特征数是描述概率分布特征的：总体特征数是描述概率分布特征的：参参数数 总体特征数包括随机变量的总体特征数包括随机变量的数学期望数学期望（理论平均数），方差（理论平均数），方差和和各阶矩各阶矩，可以，可以用类似求样本特征数方法求得。用类似求样本特征数方法求得。2.3 2.3 总体特征数总体特征数2022-5-31 总体特征数总体特征数：描述概率分布特征的数字，包括：描述概率分布特征的数字，包括数学期望、方差和各阶矩。数学期望、方差和各阶矩。 所谓所谓X X或或X X的函数的数学期望，即它们的理论的函数的

14、数学期望，即它们的理论平均数。样本平均数：平均数。样本平均数：kiiikiixnfnfxx11)()(xxxpxE)()(2.3.1 随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差随着随着n n的充分增加，平均数稳定于总体平均数的充分增加，平均数稳定于总体平均数2022-5-31频数资料的样本方差和标准差频数资料的样本方差和标准差)(1(12xxnfskiii)()(222XExxpx1)()(1122nnfdfdskikiii222)()(XEXE)()(22XExxpx2.3.1 随机变量的数学期望和方差（续）随机变量的数学期望和方差（续）总体方差和标准差总体方差和标准差2022-5-3

15、1 X X或或X X的函数的的函数的数学期望数学期望可用通式表示可用通式表示)()()(xxgxpXgE2.3.1 随机变量的数学期望和方差（续）随机变量的数学期望和方差（续）kiiikiiikiikkkxxpxpxxpxpxpxpxxpxxpxxp111212211)()()()(.)()()(.)()(随机变量的随机变量的数学期望就是这个随机变量的所有数学期望就是这个随机变量的所有可能值，以其相应概率为权的加权平均数可能值，以其相应概率为权的加权平均数。2022-5-31 连续型随机变量的连续型随机变量的数学期望定义为数学期望定义为dxxxfXE)()(2.3.1 随机变量的数学期望和方差

16、（续）随机变量的数学期望和方差（续）dxxfxXE)()()(222 连续型随机变量方差定义为连续型随机变量方差定义为2022-5-312.3.2 数学期望和方差的运算数学期望和方差的运算2022-5-312.4 2.4 几种常见的概率分布律几种常见的概率分布律2.4.1 2.4.1 二项分布二项分布 二项分布在生物学中应用很广，其特征如下：二项分布在生物学中应用很广，其特征如下：每次试验只有两个对立结果每次试验只有两个对立结果（A A和和）；）；N N次试验是重复次试验是重复，独立的独立的。 回放式抽样适合于二项分布；非回放式抽样适回放式抽样适合于二项分布；非回放式抽样适合于超几何分布。合于

17、超几何分布。xnxxncxp)1 ()(二项分布概率函数二项分布概率函数2022-5-31,nnn)1 (),1 (22)1 (211n6)1 (12n2.4.1 2.4.1 二项分布（续）二项分布（续）服从二项分布的随机变量的特征数服从二项分布的随机变量的特征数（用比率表示时）（用比率表示时）平均数平均数方差方差偏斜度偏斜度峭度峭度（用比率表示时）（用比率表示时）2022-5-31 二项分布决定于两个参考数：试验次数二项分布决定于两个参考数：试验次数和概率，因此其图形变化趋势与这两个和概率，因此其图形变化趋势与这两个参数有关参数有关随试验次数的增大图形分布趋于对称；而随试验次数的增大图形分布

18、趋于对称；而且当概率趋于且当概率趋于0.50.5时分布趋于对称时分布趋于对称偏斜度和峭度是与试验次数和概率有关。偏斜度和峭度是与试验次数和概率有关。当当 相同时，随样本含量的增加，相同时，随样本含量的增加，11和和22逐渐接近于逐渐接近于0 0（正态分布）；或样本含量相（正态分布）；或样本含量相同时，同时， 愈接近于愈接近于0.50.5， 11和和22愈接近于愈接近于0 0。表表3-1 P373-1 P37 二项式分布应用实例二项式分布应用实例 2.4.1 2.4.1 二项分布（续）二项分布（续）2022-5-31 在生物统计学中，正态分布占有极其重在生物统计学中，正态分布占有极其重要的地位。

19、要的地位。许多生物学现象所产生的数许多生物学现象所产生的数据，都服从正态分布据，都服从正态分布。 正态分布密度函数的图像称为正态曲线正态分布密度函数的图像称为正态曲线正态分布密度函数的图像，称为正态正态分布密度函数的图像，称为正态曲线。曲线。2.4.2 正态分布正态分布2022-5-31平均数为平均数为，标准差为标准差为 的正态分布，其密度函数：的正态分布，其密度函数：累积分布函数：累积分布函数：0,21)(222)(xexfxdzedzzfxXpxFxxz222)(21)()()(正态曲线正态曲线2022-5-31 正态分布规律是数据分布两头少，中间多，两正态分布规律是数据分布两头少，中间多

20、，两侧对称。侧对称。 密度曲线以密度曲线以X=X=直线为对称；直线为对称； X=X= - - 和和 X=X= + + 所确定的点为曲线的两个所确定的点为曲线的两个“拐点拐点”； 曲线向左、向右无限延伸，以曲线向左、向右无限延伸，以x x轴为渐近线；轴为渐近线；x x越趋向于越趋向于, f(x), f(x)的取值越大；的取值越大； X=X= 时，时，f(x)f(x)具有最大值，其值为：具有最大值，其值为：正态曲线特点正态曲线特点212022-5-31 的大小，决定曲线的的大小，决定曲线的“胖胖”、“瘦瘦”程程度，度， 越小，曲线越越小，曲线越“瘦瘦”，数据越集中，数据越集中， 越大，曲线越越大，

21、曲线越“胖胖”，数据越分散。，数据越分散。 固定时，固定时，值决定曲线的位置，值决定曲线的位置， 当当增大时曲线向右平移，增大时曲线向右平移， 当当减少时曲线向左平移，但曲线形状不减少时曲线向左平移，但曲线形状不变。变。正态曲线特点（续）正态曲线特点（续）2022-5-31 uudeuUPuueu222221)()(;,21)(标准正态分布标准正态分布=0，=1时的正态分布称为标准正态分布时的正态分布称为标准正态分布N N( (0,10,1) ) 。其密度函数和累积分布函数分别为：。其密度函数和累积分布函数分别为：uudeuUPuueu222221)()(;,21)(2022-5-31在在u

22、u=0=0时，时， ( (u u) )达到最大值达到最大值, ,概率密度值概率密度值最大最大；当当u u 远离远离0 0时，时，e e 的指数变得愈大，因此的指数变得愈大，因此 ( (u)u)的值愈小的值愈小；曲线两侧曲线两侧对称，即对称，即 ( (u u) = ) = (-(-u u) ) ；曲线在曲线在u u=1 =1 和和 u u=-1 =-1 处有两个处有两个拐点拐点；曲线下面积为等于曲线下面积为等于1 1；累积分布函数累积分布函数 ( (u u) )的值可查表；的值可查表；累积分布函数累积分布函数 ( (u u) )曲线从曲线从-到到0 0平稳上升，平稳上升，围绕点围绕点(0,0.5

23、)(0,0.5)对称对称；标准正态分布有以下特性标准正态分布有以下特性2022-5-31u u=-1=-1 到到 u u=1=1 面积为面积为0.68270.6827u u=-2=-2 到到 u u=2=2 面积为面积为0.95430.9543u u=-3=-3 到到 u u=3=3 面积为面积为0.99730.9973u u=-1.960=-1.960 到到 u u=1.960 =1.960 面积为面积为0.95000.9500u u=-2.576=-2.576 到到 u u=2.576=2.576 面积为面积为0.99000.9900正态分布的偏斜度和峭度都为正态分布的偏斜度和峭度都为0

24、0。重要特征值：重要特征值：2022-5-31正态分布表常用的几个关系式正态分布表常用的几个关系式P(0uu1)(u1)-0.5 P(uu1) =(-u1) P(uu1)=2(-u1) P(uu1)1-2(-u1) P(u1uu2)(u2)-(u1) 正态分布表正态分布表正态分布表（附表正态分布表（附表2）的查法）的查法2022-5-31 对于标准正态分布，其累积分布函数值可对于标准正态分布，其累积分布函数值可直接查表（直接查表（附表附表2 2）得到；）得到； 例例 查查u u=-0.82=-0.82及及u u=1.15=1.15时的时的( (u u) )的值。的值。u u=-0.82=-0.

25、82时，时， ( (u u) )0.206110.20611u u=1.15=1.15时，时， ( (u u) )0.874930.87493 在分布曲线上画出在分布曲线上画出( (u u) )所代表的面积。所代表的面积。正态分布表（附表正态分布表（附表2）的查法）的查法2022-5-31对于一般正态分布，要先将进行标准化对于一般正态分布，要先将进行标准化：再查标准正态分布表也很容易得到。再查标准正态分布表也很容易得到。222)(21)(xexfxuxu2221)(uexfuxdudxdueduedxxfuu22222121)(2221)(ueuf令令代入概率代入概率密度函数密度函数因为因为所

26、以所以正态分布表（附表正态分布表（附表2）的查法（续）的查法（续）2022-5-31 例例3.10 3.10 ：已知高粱品种：已知高粱品种“三尺三三尺三”株高服株高服从正态分布从正态分布N N(156.2,4.82(156.2,4.822 2),),求求(1)(1)X X161cm164cm 164cm 的概率；（的概率；（3 3）X X在在152-162cm 152-162cm 的概率。的概率。 （1 1）P P( (X X161)=?164)=?164)=? （3 3） P P(152(152X X162)=? u u)=)= 时的时的u u 值；值；下侧分位数：下侧分位数： P P( (

27、U U u u /2 /2 )= )= 时的时的 u u /2 /2值（从附表值（从附表3 3中以中以 /2/2查出的查出的u u /2 /2 即可。即可。附表附表3 3与附表与附表2 2的查法正好相反。的查法正好相反。2022-5-31正态分布的单侧分位数和双侧分位数（附表正态分布的单侧分位数和双侧分位数（附表3 3）2022-5-31 在生物界中，把一个随机变量看作许多影响在生物界中，把一个随机变量看作许多影响微小而又相互独立的随机变量之和。微小而又相互独立的随机变量之和。 当这些独立的随机变量的数量很大时，每一当这些独立的随机变量的数量很大时，每一随机变量对总和的影响则相对变小。随机变量

28、对总和的影响则相对变小。 为了研究数量很大时随机变量和所具有的规为了研究数量很大时随机变量和所具有的规律性，应使用极限的原理和方法。律性，应使用极限的原理和方法。 已证明在上述情况下，已证明在上述情况下，随机变量和随机变量和的分布趋的分布趋于正态分布。于正态分布。 研究随机变量和的极限分布是正态分布的一研究随机变量和的极限分布是正态分布的一类定理，称为中心极限定理。类定理，称为中心极限定理。中心极限定理中心极限定理2022-5-31 假设被研究的随机变量假设被研究的随机变量X X，可以表，可以表示为许多相互独立的随机变量示为许多相互独立的随机变量X Xi i的和。的和。那么，如果那么，如果X

29、Xi i的数量很大，而且每一的数量很大，而且每一个别的个别的X Xi i对于对于X X 所起的作用很小，则所起的作用很小，则可以被认为可以被认为X X 服从或近似地服从正态服从或近似地服从正态分布。分布。中心极限定理含义中心极限定理含义2022-5-31 若已知总体平均数为若已知总体平均数为，标准差为，标准差为 ，那么不论该总体是否为正态分布，对于从那么不论该总体是否为正态分布，对于从该总体所抽取的含量为该总体所抽取的含量为N N的样本，当样本的样本，当样本含量充分大时，其平均数渐近服从正态分含量充分大时，其平均数渐近服从正态分布布N N（，2 2/n/n）（见公式）。中心极限）（见公式）。中

30、心极限定理在生物统计学占有极其重要的地位。定理在生物统计学占有极其重要的地位。有了这个定理，才能从单个样本的有了这个定理，才能从单个样本的n n个数个数据所得到的统计量对总体进行估计。据所得到的统计量对总体进行估计。中心极限定理推论中心极限定理推论2022-5-31从一个包含两种不同类型个体的有限总从一个包含两种不同类型个体的有限总体做非放回式抽样，抽中某种类型的个体做非放回式抽样，抽中某种类型的个体数服从超几何分布。概率函数体数服从超几何分布。概率函数2.4.2.4.3 3超几何分布超几何分布N: :总体中的个数总体中的个数K: :两种类型中某一种类型的个体数两种类型中某一种类型的个体数n:

31、 :非放回式抽样的次数非放回式抽样的次数x: :在在n次抽样中某一种类型的个体数次抽样中某一种类型的个体数nxCCCxpnNxnKNxK,.,1 , 0,)(2022-5-31) 1()(22NNnNKNnKNnK2.4.2.4.3 3超几何分布（续）超几何分布（续） 服从超几何分布的随机变量的总体特征数：服从超几何分布的随机变量的总体特征数：) 1()(22NNnNKNnKNnK 例：野生动物考察时例：野生动物考察时, ,常需要了解野生动物群体常需要了解野生动物群体的大小的大小. .一种方法是先捕捉一定数目的动物一种方法是先捕捉一定数目的动物, ,做做上标记上标记, ,把他们放回到群体中把他

32、们放回到群体中. .然后再捕捉第二然后再捕捉第二个样本个样本, ,计算其中有标记的动物数计算其中有标记的动物数. .根据以上资根据以上资料估计群体大小料估计群体大小. .捕捉第二个样本时捕捉第二个样本时, ,捉到有标捉到有标记的动物数记的动物数, ,是一个随从是一个随从超几何分布超几何分布的随机变量的随机变量. .方差方差平均数平均数2022-5-31结束结束结束结束结束结束2.14 X2.14 X为垂钓者在为垂钓者在1h1h内钓上的鱼数，其概率内钓上的鱼数，其概率 分布如下表：分布如下表：作业：作业： P32x0123456p(x)0.0010.0100.0600.1850.3240.302

33、0.118问（问（1 1）期望）期望1h1h内钓到的鱼数？内钓到的鱼数？ （2 2）它们的方差？）它们的方差？2022-5-31结束结束结束结束结束结束3.4 3.4 根据以往的经验，用一般疗法治疗根据以往的经验，用一般疗法治疗某种疾病，其死亡率为某种疾病，其死亡率为4040，治愈率，治愈率为为6060。今用一种新药治疗染上该病。今用一种新药治疗染上该病的的5 5名患者，这名患者，这5 5人均治愈了，问该新人均治愈了，问该新药是否显著优于一般疗法？药是否显著优于一般疗法？ 作业：作业： P512022-5-31结束结束结束结束结束结束3.14.3.14.已知习题已知习题1.21.2中，中，25

34、0250株小麦的高度分布服从株小麦的高度分布服从正态分布正态分布N(63.33,2.88N(63.33,2.882 2) )，问：，问： （1 1）株高在）株高在60cm60cm以下的概率？以下的概率？ （2 2）株高在）株高在69cm69cm以上的概率？以上的概率？ （3 3）株高在）株高在62-64cm62-64cm之间的概率？之间的概率？ （4 4）株高在多少）株高在多少cmcm以上的占全体以上的占全体9595？ （1 1）株高落在）株高落在 之间的概率是多少？之间的概率是多少？作业：作业： P512022-5-31一、名词解释一、名词解释 随机事件随机事件 概率的统计定义概率的统计定义

35、 小概率原理正态小概率原理正态分布分布 标准正态分布标准正态分布 双侧概率（两尾概率）双侧概率（两尾概率） 单侧概率（一尾概率）单侧概率（一尾概率） 二项分布二项分布 标准误标准误 t t分布分布 二、简答题二、简答题1 1、正态分布的密度曲线有何特点、正态分布的密度曲线有何特点? ? 2 2、标准误与标准差有何联系与区别、标准误与标准差有何联系与区别? ?3 3、样本平均数抽样总体与原始总体的两个参数间、样本平均数抽样总体与原始总体的两个参数间有何联系？有何联系？4 4、事件的概率具有那些基本性质？、事件的概率具有那些基本性质？习题习题2022-5-31三、计算题三、计算题1 1、已知随机变

36、量、已知随机变量x x服从二项分布服从二项分布B B（100100，0.10.1），求），求及及。2 2、已知随机变量、已知随机变量x x服从二项分布服从二项分布B(10,0.6)B(10,0.6)，求求P(2x6)P(2x6)，P(x7)P(x7)，P(x3)P(x3)。习题习题2022-5-31 设随机变量设随机变量X X由相互独立的随机变量由相互独立的随机变量X X1 1，X X2 2，X X3 3组成，即组成，即niinXXXX121.X中心极限定理推论中心极限定理推论niinX121.niinX12222122.则则 如果如果X Xi i（i i=1,2,=1,2,n n）是相互独立

37、的，而且）是相互独立的，而且全部具有有限方差全部具有有限方差 i i2 2，则，则2022-5-31依据中心极限定理，标准化变量依据中心极限定理，标准化变量中心极限定理推论中心极限定理推论XXXU)()()(lim)(lim122121uuuXuPuUuPXXnn)()()(lim12212111uuuXuPniiniiniin或或渐进服从渐进服从 N(0,1)N(0,1)分布，于是分布，于是2022-5-31上式中上式中X Xi i可能具有相同的分布，也可能具有不同的可能具有相同的分布，也可能具有不同的分布。当分布。当X Xi i具有相同的分布时，会出现一种特别具有相同的分布时，会出现一种特别重要的情况。这时，重要的情况。这时， i i= = , , i i2 2= = 2 2, ,i i=1,2,=1,2,n n. .中心极限定理推论中心极限定理推论)()()(lim12211uuunnXuPniin)()()1(lim12211uuunXnuPniin或或返回返回