全国通用版2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标23平面向量的概念及其线性运算.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 23 讲 平面向量的概念及其线性运算 解密考纲 本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下 一、选择题 1在 ABC 中，已知 M 是 BC 的中点，设 CB a， CA b，则 AM ( A ) A 12a b B 12a b C a 12b D a 12b 解析 AM AC CM CA 12CB b 12a.故选 A 2已知 a， b 是两个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则下列说法正确的是 ( D ) A a b 0 B a b C a 与 b 共线反向 D存在正实数 ，使 a b 解析 因为

2、a， b 是两个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则 a 与 b 共线同向，故 D 项正确 3 (2018 湖北襄阳四校联考 )已知 a， b 为平面向量，若 a b 与 a 的夹角为 3 ， a b与 b 的夹角为 4 ，则 |a|b| ( B ) A 33 B 63 C 53 D 64 解析 如图， OA a， OB b， 依题意， 在 OAC 中，由正弦定理得 |a|b| |OA |AC | sin 45sin 60 63 . 4如图所示，在 ABC 中，若 BC 3DC ，则 AD ( C ) A 23AB 13AC B 23AB 13AC =【 ;精品教育资源文库 】 = C

3、 13AB 23AC D 13AB 23AC 解析 AD CD CA 13CB CA 13(AB AC ) AC 13AB 23AC .故选 C 5已知 D 为 ABC 的边 AB 的中点， M 在边 DC 上且满足 5AM AB 3AC ，则 ABM 与 ABC的面积比为 ( C ) A 15 B 25 C 35 D 45 解析 由 5AM AB 3AC ，得 2AM 2AD 3AC 3AM ， 即 2(AM AD ) 3(AC AM )， 即 2DM 3MC ，故 DM 35DC ， 故 ABM 与 ABC 同底且高的比为 3 5， 故 S ABM S ABC 3 5. 6已知 O 是 A

4、BC 所在平面外一点且满足 OP OA ?AB|AB | AC|AC |， 为实数，则动点 P 的轨迹必须经过 ABC 的 ( B ) A重心 B内心 C外心 D垂心 解析 如图，设 AB|AB | AF ， AC|AC | AE ，已知 AF ， AE 均为单位向 量，且四边形 AEDF 为平行四边形， 故 ?AEDF 为菱形，所以 AD 平分 BAC 由 OP OA ?AB|AB | AC|AC |， 得 AP AD ，又 AP 与 AD 有公共点 A， 故 A， D， P 三点共线， 所以点 P 在 BAC 的平分线上， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故动点 P 的轨迹经过 ABC

5、的内心 二、填空题 7 (2017 浙江卷 )已知向量 a， b 满足 |a| 1， |b| 2，则 |a b| |a b|的最小值是_4_，最大值是 _2 5_. 解析 设 a， b 的夹角为 ， |a| 1， |b| 2， |a b| |a b| a b 2 a b 2 5 4cos 5 4cos ， 则 y2 10 2 25 16cos2 . 0， ， cos2 0,1， y2 16,20， y 4,2 5，即 (|a b| |a b|) 4,2 5 8已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0.若存在实数 m 使得 AB AC mAM 成立，则 m_3_. 解析 由题目条件可知

6、， M 为 ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则 AM 23AD ，因为 AD 为中线，则 AB AC 2AD 3AM ，所以 m 3. 9设 a， b 是两个不共线向量， AB 2a pb， BC a b， CD a 2b，若 A， B， D 三点共线，则实数 p 的值为 _ 1_. 解析 BD BC CD 2a b，又 A， B， D 三点共线， 存在实数 ，使 AB BD ， 即? 2 2 ，p ， p 1. 三、解答题 10在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点， CD 13CA CB ，求实数 的值 解析 如图， D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE B

7、C，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC，交BC 于点 F，连接 CD， 则 CD CE CF . 因为 CD 13CA CB ， 所以 CE 13CA ， CF CB . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 ADE ABC，得 DEBC AEAC 23， 所以 ED CF 23CB ，故 23. 11如图，在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC， BD 的交点， N 是线段 OD 的中点， AN的延长线与 CD 交于点 E，若 AE mAB AD ，求实数 m 的值 解析 由 N 是 OD 的中点得 AN 12AD 12AO 12AD 14(AD AB ) 34AD 14

8、AB ，又因为 A， N，E 三点共线， 故 AE AN ，即 mAB AD ? ?34AD 14AB ， 所以? m 14 ，1 34 ，解得? m 13， 43，故实数 m 13. 12如图所示，在 ABC 中， D， F 分别是 BC， AC 的中点， AE 23AD ， AB a， AC b. (1)用 a， b 表示向量 AD ， AE ， AF ， BE ， BF ； (2)求证： B， E， F 三点共线 解析 (1)延长 AD 到 G，使 AD 12AG ， 连接 BG， CG，得到平行四边形 ABGC， 所以 AG a b， AD 12AG 12(a b)， AE 23AD 13(a b)， AF 12AC 12b， BE AE AB 13(a b) a 13(b 2a)， BF AF AB 12b a 12(b 2a) (2)证明：由 (1)可知 BE 23BF ，又因为 BE ， BF 有公共点 B，所以 B， E， F 三 点共线