全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标56变量间的相关关系与统计案例.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 56 讲 变量间的相关关系与统计案例 解密考纲 本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易 一、选择题 1四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 y 2.347x 6.423； y 与 x 负相关且 y 3.476x 5.648； y 与 x 正相关且 y 5.437x 8.493； y 与 x 正相关且 y 4.326x 4.578. 其中一定不正确的结论序号是 ( D ) A B C D 解析 对线性回归方程 y bx a，当 b0 时

2、，正相关，当 b0 时，负相关，结合选项知 一定不正确 2若回归直线 y a bx， b 0，则 x 与 y 之间的相关系数 r 满足的条件是 ( D ) A r 0 B r 1 C 0 r 1 D 1 r 0 解析 回归直线方程为 y a bx， b0， 两个变量 x， y 之间是负相关的关系， 相关系数 是负数， 1r0.故选 D. 3对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据 (xi， yi)(i 1， 2， ? ， 8)其回归直线方程是 y 13x a，且 x1 x2 x3 ? x8 2(y1 y2 y3 ? y8) 6，则实数 a的值是( B ) A.116 B 18 C 1

3、4 D 12 解析 依题意可知样本中心点为 ? ?34， 38 ，则 38 13 34 a，解得 a 18.故选 B. 4在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样本点 (xi， yi)(i 1， 2， ? ， n)都在直 线 y 12x 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( D ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 0 C.12 D 1 解析 由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在 y 12x 1 上，故相关系数为1.故选 D. 5对于下列表格所示五个散点，

4、已知求得的线性回归方程为 y 0.8x 155，则实数 m的值为 ( A ) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A 8 B 8.2 C 8.4 D 8.5 解析 x 196 197 200 203 2045 200， y 1 3 6 7 m5 17 m5 ， 样本中心点为 ? ?200， 17 m5 ， 将样本中心点 ? ?200， 17 m5 代入 y 0.8x 155， 可得 m 8.故选 A. 6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(单位：吨 )与相应的生产能耗 y(单位：吨 )的几组对应数据，根据表提供的数据，求出 y

5、关于 x 的线性回归方程为 y 0.7x 0.35，则下列结论错误的是 ( B ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A产品的生产能耗与产量呈正相关 B t 的取值必定是 3.15 C回归直线一定过 (4.5,3.5) D A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 解析 由题意，得 x 3 4 5 64 4.5， 因为 y 0.7x 0.35， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 y 0.74.5 0.35 3.5， 所以 t 43.5 2.5 4 4.5 3.故选 B. 二、填空题 7已知变量 x， y 具有线性相关关系，测得 (x， y)的一组数据为

6、(0,1)， (1,2)， (2,4)，(3,5)，其回归方程为 y 1.4x a， 则 a的值是 _0.9_. 解析 由题意可知 x 0 1 2 34 1.5， y 1 2 4 54 3，所以这组数据的样本中心点是 (1.5,3)，把样本中心点代入回归直线方程 y 1.4x a，得 3 1.41.5 a，所以a 0.9. 8高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位：小时 )与物理成绩 y(单位：分 )之间有如下关系 . x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得回归方程的斜率为 3.53，则

7、回归直线在 y 轴上的截距为 _13.5_(精确到0.1) 解析 由已知可得 x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 1310 17.4， y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 5910 74.9. 设回归直线方程为 y 3.53x a， 则 74.9 3.5317.4 a，解得 a13.5. 9以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程 y 0.2x 12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量

8、 y平均增加 0.2 个单位； 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小， “ X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大 其中正确的是 _ _(填序号 ) 解析 是系统抽样；对于 ，随机变量 K2的观测值 k 越小，说明两个变量有关系的=【 ;精品教育资源文库 】 = 把握程度越小 三、解答题 10下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下表所示 . 月份 9 10 11 12 1 历史成绩 x/分 79 81 83 85 87 政治成绩 y/分 77 79 79 82 83 (1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； (

9、2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x， y 的线性回归方程 y bx a. 解析 (1) x 15(79 81 83 85 87) 83. y 15(77 79 79 82 83) 80， s2y 15(77 80)2 (79 80)2 (79 80)2 (82 80)2 (83 80)2 4.8. (2) ?i 15(xi x )(yi y ) 30， ?i 15(xi x )2 40， b?i 15xi x yi y?i 15xi x 2 0.75， a y b x 17.75， 则所求的线性回归方程为 y 0.75x 17.75.

10、 11某学校高中毕业班有男生 900 人，女生 600 人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取 200 名学生成绩，统计数据如下表所示 . 分数段 /分 50,70) 70,90) 90,110) 110,130) 130,150) 总计 频数 20 40 70 50 20 200 (1)若成绩在 90 分以上 (含 90 分 )，则成绩为合格，请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数； (2)如果样本数据中，有 60 名女生数学成绩及格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 该校学生的数学成绩与性别有关 ”. 女生 男生

11、 总计 =【 ;精品教育资源文库 】 = 及格人 数 60 不及格人数 总计 参考公式： K2 2 P(K2k 0) 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解析 (1)高三学生数学平均成绩为 1200(6020 8040 10070 12050 14020) 101，估计高三学生数学平均成绩为 101 分，及格学生人数为 70 50 20200 (900 600) 1 050. (2) 女生 男生 总计 及格人数 60 80 140 不及格人数 20 40 60 总计 80 120 200 K2的观测值 k 28012060140 10063 1.5872.

12、706 ， 所以没有 90%的把握认为 “ 该校学生的数学成绩与性别有关 ” 12一家商场为了确定营销策略，进行了四次投入促销费用 x 和商场实际销售额的试验，得到如下数据 . 投入促销费用 x/万元 2 3 5 6 商场实际营销额 y/万元 100 200 300 400 (1)在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求出 x， y 之间的回归直线方程 y bx a； (3)若该商场计划营销额不低于 600 万元，则至少要投入多少万元的促销费用？ 解析 (1)散点图如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好

13、的线性相关性 (2)x 2 3 5 64 4， y 100 200 300 4004 250， ?i 14(xi x )2 (2 4)2 (3 4)2 (5 4)2 (6 4)2 4 1 1 4 10， ?i 14(xi x )(yi y ) ( 2)( 150) ( 1)( 50) 150 2150 700. b?i 14i x i y?i 14i x 2 70010 70， a y bx 250 704 30. 故所求的回归直线方程为 y 70x 30. (3)令 70x 30600 ，即 x 600 3070 9(万元 )，即该商场计划营销额不低于 600 万元，则至少要投入 9 万元的促销费用