全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标55用样本估计总体.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 55 讲 用样本估计总体 解密考纲 用样本估计总体在高考中三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目 一、选择题 1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( B ) A 45 B 50 C 55 D 60 解析 根据频率分布直方图，低于 60 分的同学所占频率为 (0.005 0.01)20 0.3，故该班 的学生人数为 150.3 50.故选 B. 2 (2017 山东卷 )如图所

2、示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 (单位：件 )若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( A ) A 3,5 B 5,5 C 3,7 D 5,7 解析 根据两组数据的中位数相等可得 65 60 y，解得 y 5，又因为它们的平均值相等，所以 56 62 65 74 x5 59 61 67 y 785 ，解得 x 3.故选 A. 3如图是某工厂对一批新产品长度 (单位： mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为 ( C ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 20 B 25 C 22.5 D 22.75 解析 产品的中位数出现

3、在概率是 0.5 的地方自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是 x，则由 0.1 0.2 0.08( x 20) 0.5，得 x 22.5.故选 C. 4 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均 数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D ) A abc B bca C cab D cba 解析 平均数 a 110(15 17 14 10 15 17 17 16 14 12) 14.7，中位数 b 15，众数 c 17， cba. 5如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩

4、画出的频率分布直方图，若 80 分以上为优秀，根据图形信息可知，这次考试的优秀率为 ( B ) A 25% B 30% C 35% D 40% 解析 80 分以上 的频率为 (0.025 0.005)10 0.3. 6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图， 1 号到 16 号同学的成绩依次为A1， A2， ? ， A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 ( B ) A 6 B 10 C 91 D 92 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等

5、于 90 的人数为 10，因此输出结果为 10.故选 B. 二、填空题 7为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其 中 60 株树木的底部周长 (单位： cm)，所得数据均在区间 80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在 60 株树木中底部周长小于 100 cm 的株数为 _24_. 解析 由题意，在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株数为 (0.0150.025)1060 24. 8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _6.8_. ?01 8 90 3 5 解析 x 8 9 10 13 155 11， s2

6、 2 2 2 2 25 6.8. 9为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _10_. 解析 设 5 个班级的人数分别为 x1， x2， x3， x4， x5， 则 x1 x2 x3 x4 x55 7， x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5 25 4， 即 5 个整数平方和为 20，最大的数比 7 大但与 7 的差值不能大于或等于 4，否则方差大于 4，故最大值为 10，最小值为 4. 三、解答题 10随机观测生产某种零件的某工厂 25 名

7、工人的日加工零件数 (单位：件 )，获得数据如下：=【 ;精品教育资源文库 】 = 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下 . 分组 频数 频率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,45 n1 f1 (45,50 n2 f2 (1)确定样本频率分布表中 n1， n2， f1和 f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图 解析 (1)由所给数据知，落在区间 (4

8、0,45内的有 7 个，落在 (45,50内的有 2 个，故n1 7， n2 2， 所以 f1 n125 725 0.28， f2 n225 225 0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示 11某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60内的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高 解析 (1)分数在 50,60的频率为 0.00810 0.08.由茎叶图知，分数在 50,60之间的频数为 2

9、，所以全班人数为 20.08 25. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)分数在 80,90之间的频数为 25 2 7 10 2 4，频率分布直方图中 80,90间的矩形的高为 42510 0.016. 12 (2018 安徽合肥三中入学考试 )为参加学校的 “ 我爱古诗词 ” 知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数 (得分取正整数，满分为 100 分 )进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率 分布直方图 频率分布表 组别 分组 频数 频率 1 50 x 60 9 0.18 2 60 x 70 a 3 70 x 80 20 0.40 4

10、80 x 90 0.08 5 90 x100 2 b 合计 1 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： (1)求出 a， b， c， d 的值； (2)老师说： “ 小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数 ” ，那么小王的测试成绩在什么范围内？ (3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用列表法或树状图求出小明、 小敏同时被选中的概率 (注：五位同学请用 A， B， C， D 表示，其中小明为A，小敏为 B) 解析 (1)90.18 50,500.08 4，所以 a 50 9 20 4 2 15， b 250 0.04， c 155010 0.03， d 0.0410 0.004. (2)小王的测试成绩在 70 x80 范围内 (3)画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 2，所以小明、小=【 ;精品教育资源文库 】 = 敏同时被选中的概率 P 220 110.