《计算电磁学》第一讲课件.ppt
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- 计算电磁学 计算 电磁学 第一 讲课
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1、6/1/2022 2:36 AMDr. Ping DU (杜平)School of Electronic Science and Applied Physics, Hefei University of Technology (HFUT)Oct. 9, 2011Computational Electromagnetics 计算电磁学计算电磁学 E-mail: 6/1/2022 2:36 AMp 为什么要学习计算电磁学? 为何要学习科学计算? 现代科学研究的基本模式科学实验、理论分析、科学高性能计算(或高性能计算)。科学计算是20世纪重要的科技进步之一。伴随着电子计算机的出现迅速发展并得到广泛应
2、用。目前,其已成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段。现今科学计算已是体现国家科学技术核心竞争力的重要标志,是国家科学技术创新发展的关键要素之一。 科学计算技术:硬件+软件。 硬件:计算机 软件:算法第一讲 绪论6/1/2022 2:36 AM 为何要学习计算电磁学?它的重要性是什么? 随着科技的发展,比如分析深亚微米集成电路的Crosstalk问题、信号完整性问题;军用目标(比如战机)的电磁特性;大型天线阵列的设计等,人们对快速精确计算的要求越来越高。战机的电磁特性,如雷达散射截面(RCS)的计算,一般要在设计时就要得到。美国在上世纪90年代开发了FISC、XPATCH等分析该问题的软件。
3、目前,我国虽然也开发了几款类似软件,但据说计算精度和 实际要求还有一定差距。 因此需要继续研究计算电磁学。 6/1/2022 2:36 AMp 计算电磁学的研究特点? 先建立电磁、数学模型,然后通过适当的算法在计算机上实现。 算法(algorithm),简单说就是解决具体问题时计算机所能执行的步骤。算法的评价标准:能否得到结果、精度是否满足要求、 计算量等。 6/1/2022 2:36 AM 算法得到的结果与真实结果之间总会存在误差,其主要来源有:u 模型误差 u 观测误差 u 方法误差u 舍入误差另外,收敛性和稳定性问题也要考虑。 6/1/2022 2:36 AMp电磁场问题求解方法 三类:
4、解析法、数值法、半解析数值法。 解析法 偏微分方程:分离变量法(Separation of variables) 积分方程: 变换法 6/1/2022 2:36 AM 优点:u可将解答表示为已知函数的显式,从而可计算出精确的数值结果; u可作为近似解和数值解的检验标准;u可方便观察到问题的内在联系和各参数对数值结果所起的作用。 缺点:只能解决很少量的问题。 比如,标量亥姆霍兹问题,只有在11种坐标系下才能用分离变量法求解。所分析问题的边界面只能为11种坐标系中的一个或几个的组合;另外,边界条件只能为一类或二类才行。 对积分方程,只有其核为某些形式时才能用变换法得到解。因而近似解析法就显得十分重
5、要。6/1/2022 2:36 AM 近似解析法 常见的有微扰法、变分法、多极子展开近似等。 高频近似法,如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、一致性绕射理论(UTD)、物理绕射理论(PTD)、弹跳射线法(Shooting and Bouncing Rays , SBR)。 低频近似法,如准静态场近似。 这些近似法共同点是: 根据求解问题的解的范围(定义域、值域)作出该范围内成立的近似假设,从而得到简化模型和求解过程的目的。6/1/2022 2:36 AM 数值方法: 优点:u 普适性强;u 用户不必掌握高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程
6、序解决实际问题。 主要有:u有限元法(FEM)u时域有限差分法(FDTD)u矩量法(MoM). 6/1/2022 2:36 AM 半解析数值法 它结合了纯解析法和纯数值法的优点,使数值计算工作量显著降低,适合微机计算。同时,保留了纯数值法的灵活性和通用性。 比如,直线法 ( Method of Lines)6/1/2022 2:36 AMp常用的几种数值计算方法 有限元法(FEM法):离散泛函形式的麦克斯韦方程。 早在1940年代就提出, 1950年代用于飞机设计; 但开创性工作是R. W. Clough在1960年的著作中奠 定的。 1960年代末-70年代初,被移植到电磁场工程领域。 6/
7、1/2022 2:36 AM 早期:里兹有限元:应用瑞利-里兹方法,广泛应用于求解Laplace方程和Poisson方程所描述的场问题。 后来:伽略金(最小二乘)有限元法:应用加权余量法中的伽略金(Galerkin)法或最小二乘法也可以得到有限元方程。这样,FEM法能够分析任何微分方程所描述的各类物理场。另外,它也能用于分析时变场、非线性场以及复杂媒质中的电磁场问题。 6/1/2022 2:36 AM有限元法的几个优点:u采用物理上离散与分片多项式插值,对材料边界、激励有广泛适应性; u基于变分原理,将数理方程变为代数方程组求解; u采用矩阵形式和单元组装方法,其各环节易于标准化,程序通用性强
8、,且具有较高的计算精度,便于编写程序和维护,适宜于制作商业软件.u国际学术界对有限元法的理论、计算技术和各方面的应用做了大量的工作,许多问题均有现成的程序,可用的商业软件资源相对较多。电磁领域有HFSS。 6/1/2022 2:36 AM早期有限元法存在几个缺点:u出现伪解,这是由于未强加散度条件引起的; u在材料边界和导体表面强加边界条件不便; u处理导体和介质边缘及角有困难。 1980年代末、90年代初,提出了矢量有限元法(Vector FEM),也叫棱边元(edge element)。该方法克服了上面提到的缺点。6/1/2022 2:36 AM FEM法因为其优点受到了人们的欢迎。但随着
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