材料力学-弯曲变形课件.pptx
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- 关 键 词:
- 材料力学 弯曲 变形 课件
- 资源描述:
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1、材料力学材料力学材料力学材料力学弯曲变形弯曲变形材料力学材料力学材料力学材料力学2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室2材料力学材料力学1.1.工程实践中的弯曲变形问题工程实践中的弯曲变形问题 要求变形不能过大要求变形不能过大摇臂钻床摇臂钻床2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室3材料力学材料力学2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室4材料力学材料力学P2P2P2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室5材料力学材料力学挠度挠度w 横截面形心处的铅垂位移。横截面形心处的铅垂位移。(deflection) 转角转角 横截面绕中性轴转过的角度。横截面绕中性轴转过的角度。(slo
2、pe of cross section) 挠曲线挠曲线变形后的轴线变形后的轴线(弹性曲线弹性曲线) 。(deflection curve)梁变形的描述:梁变形的描述:挠度向下为正挠度向下为正转角顺时针转向为正转角顺时针转向为正FxwC C1y2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室6材料力学材料力学1. 挠曲挠曲线方程线方程(deflection equation)挠曲线方程:挠曲线方程:)(xfw 转角方程:转角方程:)(tanxfww二、挠曲线近似微分方程及其积二、挠曲线近似微分方程及其积分分2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室7材料力学材料力学QQ 中性层曲率表示的弯曲变形公
3、式中性层曲率表示的弯曲变形公式EIxMx)()(1 EIM 1(纯弯纯弯)(推广到非纯弯推广到非纯弯)QQ 由高等数学知识由高等数学知识 232)(1)()(1xwxwx QQ 挠曲线微分方程挠曲线微分方程 EIxMxwxw 232)(1)( 二阶非线性常微分方程二阶非线性常微分方程QQ方程简化方程简化 小变形时小变形时:12 w( )( )M xwx =EI 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室8材料力学材料力学正负号确定正负号确定: :0w 弯矩弯矩: 坐标系:坐标系:w 向下为正向下为正挠曲线下凹挠曲线下凹, ,弯矩弯矩M M为正为正方程取负号方程取负号 EIw (x)=M(x)
4、 ( )( )M xwx =EI yxM 00 wMMyxMMM 00 w挠曲线凸向上时挠曲线凸向上时 pmax 小变形小变形QQ应用条件:应用条件: 坐标轴坐标轴 w 向向下下,弯矩下凹为正,弯矩下凹为正挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室9材料力学材料力学)(xMwEI CxxMwEId)(DCxxxxMEIwdd)(2. 积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形式中积分常数式中积分常数C、D由由边界条件边界条件确定确定 (位移边界与连续条件位移边界与连续条件)2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室10材料力学材料力学 EIwMx dxCxD位
5、移边界条件位移边界条件w = 0w = 0w = 0 = 0 位移边界条件与连续条件位移边界条件与连续条件自由端:无位移边界条件。自由端:无位移边界条件。位移连续与光滑条件位移连续与光滑条件ACDMFB$挠曲挠曲线线在在B、C点连续且光滑点连续且光滑连续:连续:wB左左= wB右右光滑:光滑: B B左左 = B B右右 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室11材料力学材料力学写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件ABCDFE 例:例:思考:思考: 1. 该梁可分几段积分?各边界和内部分界点有该梁可分几段积分?各边界和内部分界点有多少位移边界与连续
6、条件?多少位移边界与连续条件?(2). 分分3段。段。ED段不受力,保持直线,仅作刚性转动。段不受力,保持直线,仅作刚性转动。 请自行考虑。请自行考虑。(1). 分分4段。位移边界条件:段。位移边界条件:A端:两个;端:两个; D端:无。端:无。 位移连续条件:位移连续条件:E:2个;个;B:1个;个;C:3个个 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室12材料力学材料力学例例: 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简。试求图示简支梁在均布载荷支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定曲线方程,并确定max和和wmax。xyql2022-6-1机
7、械电子工程学院-力学教研室13材料力学材料力学解:解:M xqlxqx( ) 222222xqxqlwEI CxqxqlwEI3264DCxxqxqlEIw432412由边界条件:由边界条件:000wlxwx时,时,得:得:0,243DqlCxqlxyAB2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室14材料力学材料力学梁的转角方程和挠曲线梁的转角方程和挠曲线方程分别为:方程分别为:最大转角和最大挠度分别为:最大转角和最大挠度分别为:AB)2(24323xlxlEIqxwEIqlwwlx384542max)46(24323xlxlEIqxqlxyABEIqlBA243max2022-6-1机械电
8、子工程学院-力学教研室15材料力学材料力学例例: 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁。试求图示悬臂梁在集中力在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程,作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定并确定maxmax和和wmax。yPxBAl2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室16材料力学材料力学解:解:M xP lx( )() lPxPwEI CxlPxPwEI22DCxxlPxPEIw2326由边界条件:由边界条件:000w,wx时时,得:得:CD 0yPxBAlx2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室17材料力学材料力学梁的转角方程和挠曲线方程分别为:梁的转角方程和
9、挠曲线方程分别为:)2(2xlEIxP)3(62xlEIxPw最大转角和最大挠度分别为:最大转角和最大挠度分别为:EIPlB22maxEIPlwwB33maxByPxBAlx2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室18材料力学材料力学例例: 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支。试求图示简支梁在集中力梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定程,并确定max和和 wmax。yl2Pl2xABC2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室19材料力学材料力学解:解:ACM xPx段:( ) 2xPwEI2 CxPwEI24DCxxPEIw31
10、2由边界条件由边界条件:00wx时时,得得:D 0由对称条件:由对称条件:02wlx时,得得:162PlC xyl2Pl2xABC2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室20材料力学材料力学AC段段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:梁的转角方程和挠曲线方程分别为:)4(1622xlEIP)43(4822xlEIxPw最大转角和最大挠度分别为:最大转角和最大挠度分别为:EIPlBA162maxEIPlwwlx4832max讨论:讨论:0cxyl2Pl2xABC2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室21材料力学材料力学例例: 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支。试求图示
11、简支梁的转角方程、挠曲线方程,并确定梁的转角方程、挠曲线方程,并确定max和和wmax。yxaaaaqABCDE2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室22材料力学材料力学解:解:由对称性,只考虑半跨梁由对称性,只考虑半跨梁ACDACDMxqaxxa11110()()222211)(2axqqaxEIwqaxEIwMxqaxqxaaxa22222222()()()yqAxqaqaaaaaCx1x2BDE2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室23材料力学材料力学:212121ww,ww,axx时时12112CxqaEIw:由对称条件:由对称条件:2121DDCC得得0011w,x时时0
12、1D得得0222w,ax时时32611qaC 得11qaxEIw2222)(2axqqaxEIw1113116DxCxqaEIw232222()26qaqEIwxxaC34222222()624qaqEIwxxaC xD 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室24材料力学材料力学梁的转角方程和挠曲线方程分别为:梁的转角方程和挠曲线方程分别为:axaxaaxaxEIqwaxxxaEIqawaxaaaxaxEIqaxxaEIqa244)(4240)11(6211)(360)311(622342322131121233222212121最大转角和最大挠度分别为:最大转角和最大挠度分别为:EIq
13、axA611301max1EIqawwax819422max22022-6-1机械电子工程学院-力学教研室25材料力学材料力学三、按叠加原理计算梁的变形三、按叠加原理计算梁的变形一、一、 荷载叠加法荷载叠加法M(x)为为荷载荷载 (P, q, Me)的线性齐次函数的线性齐次函数2 2、梁的变形很小;、梁的变形很小;( (不影响其它载荷的作用效果不影响其它载荷的作用效果) )1 1、应力不超过比例极限;、应力不超过比例极限;( (线弹性线弹性) )梁的变形与载荷成线性关系梁的变形与载荷成线性关系 ,M xwEI 积分后,积分后,w和和w仍然是荷载仍然是荷载的线性齐次函数的线性齐次函数2022-6
14、-1机械电子工程学院-力学教研室26材料力学材料力学例:例:EI EI = =常数,求常数,求AA,w Al0MFq查查表表2340( )238AM lFlqlwEIEIEI 223026AM lFlqlEIEIEI ( )Aw0M lEI202M lEI36q lE I48q lE I0MFqA22FlEI33FlEI叠加:叠加:Al0MAlFAlq2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室27材料力学材料力学BACw 、例:例:用叠加法求用叠加法求2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室28材料力学材料力学CwEIl q38454EIlP483EIlm162AEIl q243EIlP
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