常见连续时间信号的频谱课件.ppt

1、12022-6-1这些都应当是这些都应当是已知的基本公式已知的基本公式2022-6-12，0)(e)(tutftttfFtde)()j(j为为221)j(F为为)arctan()(tttdeej0j10)j(e)j(t2022-6-13，0)(e)(tutft221)j(F)arctan()(及其及其与与t01)(tf0/1)j (F0)(2/2/2022-6-14为为tttttfFtdcose2dcos)(2)j(00222)j(F0)(222220)cossin(e2ttt为为2022-6-15d d(t)及其及其ttttftFttde)(de)()(jjdd10t)(td)1(01)j(

2、F2022-6-16 不满足不满足，可采用极限的方法求出其傅里叶，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。变换。e1lim1|0 tFF2lim220)(2d0002lim2202)arctan(2d2222022-6-17对照对照、时频曲线可看出时频曲线可看出: 0t10)2()j(F时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。及其及其2022-6-180 10 00 1)sgn(tttte)sgn(lim)sgn(0ttFtFtttFtttttdeedee)1(e)sgn(j0j00)j(

3、0)j(jjtttteej1j1j22022-6-190 10 00 1)sgn(tttt)j(F02/2/)(0的的和和2022-6-110及其及其0t)(tu1)j(F0)(2/2/)(0)()(21)()(21)(tututututu)sgn(2121tdj1)()(tuF2022-6-111)(e0jtt)(2de1jdtt由)(2dee0)j(j00dtFtt得)(2dee0)j(j00dtFtt同理同理:)2(00)j(F2022-6-112)()()ee(21cos00jj000ddFttttt0cos100)()(0)j(F及其及其2022-6-113)()(j)ee(j21s

4、in00jj000dd Fttttt0sin100)()(0)j (F0)(2/2/及其及其2022-6-114两边同取傅里叶变换两边同取傅里叶变换 tnnnTCtf0je)(e)j()(0jtnnnTCFFtfF)(2)(0dnCtfFnnT)2(0Te0jtnnnFC2022-6-115 因为因为为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：ntnnTTnTtt0je1)()(dd)(12)(0ddnTtFnT)(00dnnnTnTtt)()(dd2022-6-116)(12)(0ddnTtFnT)(00dnnnTnTtt)()(dd000)(tF

5、Td)(00TT)(tTd)1 (t 及其及其2022-6-117)(XR)(XG4.34.3、功率谱密度的性质、功率谱密度的性质 利用已知的基本公式和利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等变换的性质等2022-6-118 2022-6-119 线性性质线性性质 位移性质位移性质 微分性质微分性质1212( )( )( )( )ftftftftFFF00()( )jtftteftFF()( )()( )nnftjftFF 2022-6-120，；若)j()( )j()(2211FtfFtfFF )j()j()()(2121bFaFtbftafF 则其中其中a和和b均为常数。均为常数。2

6、022-6-121)j()(FtfF 若)j(*)(*FtfF则当当f(t)为实函数时，有为实函数时，有|F(j )| = |F( j )| ， ( ( ) ) ( ( ) ) )j(*)(*FtfF)(je)j()j(FF)j(j)j(IRFF)j()j(),j()j(IIRRFFFFF(j ) )为复数，可以表示为为复数，可以表示为2022-6-122)j()(FtfF 若)j(*)(*FtfF则当当f(t)为实偶函数时，有为实偶函数时，有F(j ) = F*(j ) ， F(j )是是 的的实偶实偶函数函数 )j(*)(*FtfF当当f(t)为实奇函数时，有为实奇函数时，有F(j ) =

7、 F*(j ) ， F(j )是是 的的虚奇虚奇函数函数 2022-6-123)j()(FtfF 若0j0e)j()(tFFttf 则式中式中t0为任意实数为任意实数tttfttfFtde)()(j00令令x = t t0，则，则dx = dt，代入上式可得，代入上式可得xxfttfFxtde)()()(j000je)j(tF2022-6-124试求图示延时矩形脉冲信号试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数的频谱函数F1(j )。0A2t2)(tf0At)(1tfT 无延时且宽度为无延时且宽度为 的的f(t) 如图，如图，)2(Sa)j( AFTFFj1e)j()j()()(1Ttftf

8、TAje)2(Sa因为因为故，由故，由可得可得其对应的频谱函数为其对应的频谱函数为2022-6-125)j()(FtfF 若)j(1)(aFaatfF 则tatfatfFtde)()(j)j(1de)(1)(jaFaxxfaatfFxa令令 x = at，则，则 dx = adt ，代入上式可得，代入上式可得2022-6-1260A2)2(2F0A)(F22)2( tftA44)(21tft0)(tft220A21)21(21F44)j()(FtfF 若)j(1)(aFaatfF 则2022-6-127后语音信号的变化后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050

9、.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号一段语音信号(“对了对了”) 。抽样频率。抽样频率 = 22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2022-6-128)(tf220At)(f220A)j()(FtfF 若)(2)j( ftFF则A2424F (j)At2424F (jt)/22022-6-129若若 则则 )j()(FtfF )( je)(0j0 FtfFtttftfFtttdee)(e)(jjj00式中式中 0为任意实数为任意实数由由定义有定义有ttftde)()j(0)( j0 F2022-

10、6-130cos)(0ttfF e)(21e)(2100jjtttfFtfF sin)(0ttfF)( j21)( j2100FF)( j2j)( j2j00FF同理同理 e)(j21e)(j2100jjtttfFtfF2022-6-131试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与余弦信号cos 0 t相乘后信号的相乘后信号的。 )2(Sa)j( AFcos)(0ttfF)( j21)( j2100FF应用应用可得可得 已知宽度为已知宽度为 的矩形脉冲信号对应的的矩形脉冲信号对应的为为2(Sa2(Sa2)0)0A2022-6-132试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与

11、余弦信号cos 0 t相乘后信号的相乘后信号的。 0)j(FA000)cos()(0ttfFA/20A2/t2/)(tf2/At2/ttf0cos)(2022-6-133若信号不存在直流分量即若信号不存在直流分量即F F(0)=0(0)=0)j()(FtfF 若)()0()j(j1d)(dFFfFt 则)j(j1d)(FfFt 则2022-6-134试利用试利用求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。 tf(t)110t110y(t)=p(t0.5)ttyttptftt)d(d)5.0()(利用时域利用时域)()0()j(j1)j(dYYF5.0je)5.0(Sa)j()5.0( Y

12、tpF)(e)5.0(Saj15.0jd由于由于2022-6-135试利用试利用求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。 tf(t)1210tf1(t)110tf2(t)110f(t)表示为表示为f1(t)+ f2(t)即即ttptftd)5.0(1)()(3e)5.0(Saj1)j(5.0jdF2022-6-136若若则则)j()(FtfF )j()j(d)(dFttfF )j()j(d)(dFttfnFnn 2022-6-137试利用试利用求矩形脉冲信号的求矩形脉冲信号的频谱函数频谱函数。 )2()2()( ddtAtAtf2j2jee)( AAtfF)j()j()( FtfF)

13、2(Sa)2sin(2)j(AAF由上式利用由上式利用，得，得)2sin(j2 A因此有因此有)2sin(j2 A0(A)2/t2/)( tf(A)(tf220At2022-6-138试利用试利用求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。 tf(t)1210t110f (t)5.0()( tptfj0.5Sa (0.5)eF 5.0je)5.0(Saj1)j(F利用利用)(3e)5.0(Saj15.0jd信号的信号的2022-6-139)j()(FtfF 若记 f (t)=f1(t)j()(11FtfF 则 dj)j()()()()j(1FffF2022-6-140试利用试利用求图示信

14、号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。 tf(t)1210t110f (t)()5.0()( 1tftptf5.0j1e)5.0(Saj1)j( FF利用利用d5.0je)5.0(Saj1)(3dj)j()()()()j(1FffF与例与例4结果一致！结果一致！2022-6-141若若)j()(FtfF nnnFnFtftd)j(dj)( ttfFtde)()j(jttfttfFttde)()j(dedd)(d)j(djjttftFtde)(d)j(djj将上式两边同乘以将上式两边同乘以j得得d)j(dj)(FtftF 则2022-6-142试求试求的的。dj1)()(tuFj1)(ddj

15、)(dttuF 已知已知为为:故利用故利用可得可得:21)(d2022-6-143)j()( )j()(2211FtfFtfFF 若)j()j()()(2121FFtftfF 则ttfftftfFtded)()()()(j2121dde)()(j21ttfft)j()j(21FFde)j()(j21Ff2022-6-144求如图所示信号的求如图所示信号的。)(*)()(22tptptf)(Sa4)j(2F)(2Sa)(2 tp)j()j()()(2121FFtftfF 由f(t)t22202022-6-145计算其计算其。)2(,dee)()(522ttyttdee)()(522ttty)(e*)2(e52tututt利用利用Fourier变换的变换的可得可得)(e)2(e)j(52tuFtuFYtt10j7)(je5j12jee242j2j42022-6-146)j()( )j()(2211FtfFtfFF 若)j()j(21)()(2121FFtftfF 则ttftftftfFtde)()()()(j2121tFtfttdde)j(21e)(j1j2de)(d)j(21)j(21ttfFtd)( j)j(2121FF)j()j(2121FF