五年级数学上册苏教版《多边形的面积整理与复习》教案（定稿）.docx

1、多边形的面积整理与复习一、课前谈话，导入新课师：今天我们对第二单元多边形进行整理与复习。（板书课题）请同学们回忆一下本单元我们学习了哪些知识？师补充，反馈交流：通过回忆我们知道有三块内容：一、平行四边形、三角形、梯形面积的计算；二、公顷、平方千米等面积单位的认识；三：组合图形面积的计算。今天这节课我们主要围绕第一块内容，对图形面积公式的推导过程进行更深层次的回顾。二、知识回顾，结构梳理1.回顾图形面积公式的推导过程（1）请同学们同桌交流公式的推导过程。（2）那个小组愿意来交流一下你们组交流的推导过程。（边交流边进行课件展示）注意：当某个小组发言时，其他同学注意倾听他们的发言中有哪些是你认可的内

2、容，还有哪些需要你给补充的，怎样补充更清楚。（平行四边形：把平行四边形沿髙剪开拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于原平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边的面积=底高三角形：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，原三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高相同，因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2梯形：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，因为平行四边形的面积=底高，

3、所以梯形的面积=（上底下底）高2）每一次我们学习新的图形面积计算的时候我们都是将它转化成已经学过的图形，这种转化的思想在我们数学学习上非常重要。2.形成各图形面积公式推导的结构图（1）请同学们看，现在黑板上出现了这四种图形，根据刚才面积公式的推导过程，你能不能在黑板上把这四个图形之间的关系给它摆一摆并且用箭头连一连，首先请四人小组里先摆一摆，请你们在学习单的背面摆一摆并且用箭头连一连，这四个图的位置关系你能不能来说一说你是怎么想的？ （2）学生上台展示反馈（一开始学的长方形，又学了平行四边形，然后三角形，最后是梯形）你这样一个关系图，摆出了我们我们在学习这些图形面积计算的先后次序，有没有更深层

4、次的数学上的意义呢？比如说你这个箭头是什么意思？哦，这个平行四边形的面积公式是借助长方形面积推导出来，那么这个箭头是三角形面积公式是借助平行四边形面积公式推导出来的，那你这个箭头是什么意思？是不是意味着梯形的面积公式是由三角形面积公式推导出来的？其他同学你们同意吗？谁来说说你的想法？（不是由三角形推导出来的，而是由平行四边形推导出来的）（3）那么你能在她刚才这张关系图的基础上在来调整一下位置关系吗？这个关系图再来请你梳理下是什么意思呢？（平行四边形面积是由长方形推导出来的，三角形面积公式是由平行四边形推导出来的，梯形面积也是由平行四边形面积推导出来的）那我们回到刚才的关系图，那么梯形的面积能否

5、由三角形面积进行推导呢？（4）出示梯形：那么这个梯形的面积能否利用三角形面积进行计算呢？你想到什么办法？同桌之间可以交流下，（可以借助两个三角形的面积进行计算，算式写一写）把两个三角形面积合起来同样求出了三角形面积，那么这个梯形面积我们可以怎么求？这是上底乘高除以2，再加上下底成高除以2，这个计算公式跟我们目前所掌握的公式好像还有点不同，那么我们还能再往下走一步吗？我们仔细观察再这样一个算式里。哪些是相同的部分？看来这些部分是相同的，我们把它提取出来，那括号里就是不同的，我们这里运用了乘法的分配律，那么我们还能再刚才的计算公式基础上再往下走一步吗？乘高除以2是相连的，括号里就是上底加下底，这样

6、一个公式跟我们掌握的公式一样吗？一样，但是目前这个公式我们是不是根据平行四边形面积推导出来的？不是，是根据求两个三角形面积公式推导出来的，由此可以看出梯形面积完全可以从三角形面积公式里进行推导。 （5） 假如把这里的关系图我们再换一下位置，你看看，你解读到了什么信息？三角形面积由梯形进行推导，三角形面积能不能从梯形推导出来？你们觉得可以吗？那我们来看看图，这是一个上底3下底6，高5厘米的梯形，我们来求一求他的面积只列式不计算，我们来变化一下，有什么变化？上底变小了，我们继续求他的面积，再变一变，接下来再变一变我的上底就变成了0 ，这个完整的算式谁来列一列，上底为0 的梯形其实他是什么呀？上底为

7、0 的梯形是一个三角形，那么这里0+6实际上还是6，那说明这个三角形的面积我们可以直接列652，公式就是底高2，我们这个公式怎么来得？是不是由平行四边形推导来得？是由梯形推导来得，那么看来由梯形面积公式也可以推导出三角形的面积公式的计算。（6）通过刚才这四种图形之间关系的梳理，我们又进一步发现了图形之间的勾联，这四种图形还能存在其他的勾联关系吗？同学们可以课后自己去研究一下，这四种图形不管是怎样的勾联关系，但是在里面都有一个本质的特点，我们都是把新的图形转化成已经学过的图形，因此，转化对于我们数学学习是非常重要的。三、巩固练习1.同学们请看，这是两条平行线，你能画出与平行四边形面积相等的平行四

8、边形吗？ 两个形状不一样，我们如何来判断两个同学画得是否符合要求，只要怎样？（量一量他们的底是不是和原图的底是一样的） 那为什么你们的高不去量呢？（因为平行线之间距离他们是相等的，所以这里的高都是一样的）那说我们在画和平行四边形面积相等的平行四边形的时候只要底相等高相等，这个面积就相等了。所以这些平行四边形之间是等底等高，面积相等。 刚才老师还发现有的同学是这样画得，借助这样一条底，哪些同学是这样画的？那其他同学认为这两个平行四边形的面积和原图面积相等吗？为什么？（它们底也相等高也相等，）实际上这个底它们还是同一条底，所以我们在给它四个字叫同底等高，面积相等。2.现在我们要在平行线之间画一个和

9、平行四边形面积相等的三角形。 这样一个三角形在不在两条平行线之间，（不在）说明我们三角形的顶点要画在什么位置？ 汇报：你们画出的三角形是不是唯一的一种形状？形状肯定有不同，但是只要保证了什么就能确保面积一样？（底是平行四边形底的两倍）同桌之间相互检查下，现在老师展示下，形状好像在发生变化，你们觉得面积在不在变，（不变）为什么？底还是10cm，高还是相等的，这样的三角形我们可以画多少个？（无数个）因为这些三角形底是平行四边形底的2倍，高是相等所以他们是不变的。那么如何在平行线中画出与平行四边形面积相等的梯形呢？如果要画出一个梯形和平行四边形面积相等，我们只要保证什么？（上底下底的和等于平行四边形

10、的底的2倍）3. 如果要使得梯形的面积与三角形的面积相等，那首先要保证什么？（梯形上底下底的和等于三角形的底）4.出示：同学们想一下，当平行四边形拉成长方形时，它们之间面积和周长发生了什么变化呢？（小组讨论交流） 同学们观察下两条平行线之间它们是否发生了变化呢？（小组讨论） 如果由长方形拉成平行四边形呢？四、总结1.通过本节课的回忆复习，你有什么收获吗？师总结：再推倒这些公式时，我们把新的图形转化成已学过的旧知识进行学习，用旧的知识来帮我们解决新的问题，其实呢，五年级下册我们还会认识一种新的图形圆。根据刚才的经验，你们猜猜看圆的面积我们求？圆面积公式我们可能还说不上来，但是我们肯定能够找到大概

11、的方向，谁来说一说（把圆转化成已经学过的图形），那么圆又是建立在哪个图形基础之上的呢？我们的箭头又该做怎样的延伸？这个问题我们以后在研究。（板书：延展）五、教学反思每一次我们学习新的图形面积计算的时候我们都是将它转化成已经学过的图形，这种转化的思想在我们数学学习上非常重要，请同学们看，现在黑板上出现了这四种图形，根据刚才面积公式的推导过程，你能不能在黑板上把这四个图形之间的关系给它摆一摆并且用箭头连一连，首先请四人小组里先摆一摆，请你们在学习单的背面摆一摆并且用箭头连一连，这四个图的位置关系你能不能来说一说你是怎么想的？（一开始学的长方形，又学了平行四边形，然后三角形，最后是梯形）你这样一个关

12、系图，摆出了我们我们在学习这些图形面积计算的先后次序，有没有更深层次的数学上的意义呢？比如说你这个箭头是什么意思？哦，这个平行四边形的面积公式是借助长方形面积推导出来，那么这个箭头是三角形面积公式是借助平行四边形面积公式推导出来的，那你这个箭头是什么意思？是不是意味着梯形的面积公式是由三角形面积公式推导出来的？其他同学你们同意吗？谁来说说你的想法？（不是由三角形推导出来的，而是由平行四边形推导出来的）那么你能在她刚才这张关系图的基础上在来调整一下位置关系吗？这个关系图再来请你梳理下是什么意思呢？（平行四边形面积是由长方形推导出来的，三角形面积公式是由平行四边形推导出来的，梯形面积也是由平行四边

13、形面积推导出来的）那我们回到刚才的关系图，那么梯形的面积能否由三角形面积进行推导呢？出示梯形：那么这个梯形的面积能否利用三角形面积进行计算呢？你想到什么办法？同桌之间可以交流下，（可以借助两个三角形的面积进行计算，算式写一写）把两个三角形面积合起来同样求出了三角形面积，那么这个梯形面积我们可以怎么求？这是上底乘高除以2，再加上下底成高除以2，这个计算公式跟我们目前所掌握的公式好像还有点不同那么我们还能再往下走一步吗？我们仔细观察再这样一个算式里。哪些是相同的部分？看来这些部分是相同的，我们把它提取出来，那括号里就是不同的，我们这里运用了乘法的分配律，那么我们还能再刚才的计算公式基础上再往下走一

14、步吗？成高除以2是相连的，括号里就是上底加下底，这样一个公式跟我们掌握的公式一样吗？一样，但是目前这个公式我们是不是根据平行四边形面积推导出来的？不是，是根据求两个三角形面积公式推导出来的，由此可以看出梯形面积完全可以从三角形面积公式里进行推导，假如把这里的关系图我们再换一下位置，你看看，你解读到了什么信息？三角形面积由梯形进行推导，三角形面积能不能从梯形推导出来？你们觉得可以吗？那我们来看看图，这是一个上底3下底6，高5厘米的梯形，我们来求一求他的面积只列式不计算，我们来变化一下，有什么变化？上底变小了，我们继续求他的面积，再变一变，接下来再变一变我的上底就变成了0 ，这个完整的算式谁来列一列，上底为0 的梯形其实他是什么呀？上底为0 的梯形是一个三角形，那么这里0+6实际上还是6，那说明这个三角形的面积我们可以直接列652，公式就是底高2，我们这个公式怎么来得？是不是由平行四边形推导来得？是由梯形推导来得，那么看来由梯形面积公式也可以推导出三角形的面积公式的计算。通过刚才这四种图形之间关系的梳理，我们又进一步发现了图形之间的勾联，那么不管是怎样的勾联关系，但是在里面都有一个本质的特点，我们都是把新的图形转化成已经学过的图形，因此，转化对于我们数学学习是非常重要的。