弹性力学(徐芝纶版)课件.ppt
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1、建筑工程学院 弹性力学弹性力学(第四版)(第四版)建筑工程学院建筑工程学院 刘文治Tel:1598715327 E-mail:建筑工程学院 弹性力学第第 四四 版版弹性力学简明教程弹性力学简明教程徐芝纶徐芝纶作者简介 1911 06.20 - 1999 08.26,工程力学家。江苏江都人。 1934年毕业于清华大学,1936年获美国麻省理工学院硕士学位,1937年获哈佛大学硕士学位。建筑工程学院 弹性力学河海大学教授,1952年参与组建华东水利学院(现河海大学)并先后任教务长、副院长,是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届全国人大代表,第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论
2、文10余篇,并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部,为我国工科院校广泛采用,对工科基础理论教育起了较大作用。其中弹性力学问题的有限单元法是国内最早引进有限单元法的专著,对工程问题的解决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会第一、第二届理事,江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长,以及第四届名誉理事长。建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论1-1 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容 第一节 弹性力学的内容 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学(弹性力
3、学( elasticity elasticity ) 研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象研究对象分别如下:建筑工程学院 弹性力学材料力学-研究杆件(如梁、柱和轴)的拉压、弯曲、剪切、 扭转和组合变形等问题。(构件) 弹性力学-研究各种形状的弹性体,如杆件、平面体、空间 体、板壳、薄壁结构等问题。 结构力学-在材料力学基础上研究杆系结构(如 桁架、刚架等)。第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学材料力学(mechanics of materials)弹性力学(theory of elasticity ):研究的范围更广,如叶轮、地基,堤
4、坝、桥梁等实体。(非杆状物体)第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学 在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件,建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程,得出较精确的解答。弹力研究方法弹力研究方法 在研究方法上,弹力和材力也有区别: 第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学由分离
5、体的平衡条件由分离体的平衡条件 平衡方程平衡方程 由微单元的几何条件由微单元的几何条件 几何方程几何方程 由广义虎克定律由广义虎克定律 物理方程物理方程 还考虑边界条件还考虑边界条件 取微小的分离体作为隔离体取微小的分离体作为隔离体 第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学材力 也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。 因此材料力学材料力学建立的是近似理论近似理论,得出的是近似的解近似的解答答。从其精度来看,材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。第一章第一章 绪论绪论第一
6、节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学 弹性力学是其他固体力学分支学科的基础; 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构,须用弹力方法进行分析。 弹性力学弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位:第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学 工科学生学习弹力的目的:(4 4)为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。)为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。(3 3)能用弹力近似解法(变分法、差分法和有限单元法)能用弹力近似解法(变分法、差分法和有限单元法)解决工程实际问题;解决工程实际问题;(2 2)能阅读和应用弹
7、力文献;)能阅读和应用弹力文献;(1 1)理解和掌握弹力的基本理论;)理解和掌握弹力的基本理论;第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学 参考教材:参考教材:弹性力学简明教程弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶(第三版)徐芝纶 ; 弹性理论弹性理论, 高等教育出版社高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯铁摩辛柯 古地尔著古地尔著, 徐芝纶译;徐芝纶译;弹性力学教程弹性力学教程(王敏中、王炜、武际可)(北京大学出版社(王敏中、王炜、武际可)(北京大学出版社, 2002年);年); 弹性理论基础弹性理论基础(陆明万、罗学富)(清华大学出版社,(陆明万、罗学富)(清华大学出版
8、社,1990年)。年)。 第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学思考题弹性力学和材料力学相比,其研究对象有什么区别?弹性力学和材料力学相比,其研究对象有什么区别?2. 弹性力学和材料力学相比,其研究方法有什么区别?弹性力学和材料力学相比,其研究方法有什么区别? 3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构?试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构?第一章第一章 绪论绪论第一节 弹性力学的内容 建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 其他物体对研究对象(弹性体)的作用力。其他物体对研究对象(弹性体)的作用力。
9、外力外力1 12 2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念外力外力面力面力体力体力建筑工程学院 弹性力学定义:作用于物体体积内的力。体力表示:以单位体积内所受的力来量度, (重力, 惯性力)量纲:.,zyxfff符号:坐标正向为正坐标正向为正。-2-2ML T .fVFlim0V(或N/mm3、kN/m3)第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学定义:作用于物体表面上的力。面力表示:以单位面积所受的力来量度, .,zyxfff符号:坐标正向为正坐标正向为正 。量纲:-1-2ML T .fSFlim0s(N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)第一
10、章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学yfxfyfxf例:表示出下图中正的体力和面力第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 O(z)xyO(z)xyfxfyfxfy建筑工程学院 弹性力学 假想切开物体,截面两边互相作用的力(合力和假想切开物体,截面两边互相作用的力(合力和合力矩合力矩),称为内力。,称为内力。内力第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学量纲:表示: 垂直于 轴的面上沿 向正应力, 垂直于 轴的面上沿 向切应力。符号:符号:应力成对出现,坐标面上的应力以正面正向,负面负应力成对出现,坐标面上
11、的应力以正面正向,负面负 向为正;正面负向,负面正向为负。向为正;正面负向,负面正向为负。 截面上某一点处,单位截面面积上的内力值。应力应力xxxyyxx-1-2ML T .pAFlim0A第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学例:正的应力例:正的应力切应力的互等性:zyyzxzzxyxxy第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学 在正面上,两者正方向一致,在负在正面上,两者正方向一致,在负面上,两者正方向相反。面上,两者正方向相反。应力与面力第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 O(z)xyxyx
12、yxxfxfyfyfx建筑工程学院 弹性力学 弹力与材力 相比,正应力正应力正负号相同相同,切应力切应力正负号不同不同弹性力学弹性力学材料力学材料力学第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学 由微分体的平衡条件M =0=0得: yxxy 在弹力中,xy与yx不仅数值相同,符号也相同。 在材力中, xy与yx数值相同,符号相反。因此,弹力与材力中的符号规定不完全相同。因此,弹力与材力中的符号规定不完全相同。 切应力互等定理:切应力互等定理:第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学 - 物体形状的改变。形变伸长为正,缩短为
13、负伸长为正,缩短为负以直角变小时为正,变大为负以直角变小时为正,变大为负第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学 位移位移 位置的移动,用u,v,w表示,量纲为 L。以坐标正向为正。变形前p(x,y),变形后p(x+u,y+v)第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学思考题试画出正负 y 面上正的应力和正的面力的方向。在dx dy 1的六面体上,试问x面和y面上切应力的合力是否相等?第一章第一章 绪论绪论第二节 弹性力学中的几个基本概念 建筑工程学院 弹性力学第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 由微分体
14、的平衡条件,建立由微分体的平衡条件,建立平衡微分方程;平衡微分方程; 由应力与形变之间的物理关系,建立由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程;物理方程; 弹性力学的研究方法,在体积弹性力学的研究方法,在体积V 内内: 由微分线段上形变与位移的几何关系,建立由微分线段上形变与位移的几何关系,建立几何方程;几何方程;1 13 3 弹性力学中基本假定弹性力学中基本假定 建筑工程学院 弹性力学在给定约束的边界在给定约束的边界Su上,建立上,建立位移边界条件。位移边界条件。 在在给定面力的边界给定面力的边界S上,建立上,建立应力边界条件应力边界条件; ; 在边界在边界S面面上上: : 然后在边界条件下
15、求解上述方程,得出应力、形变和然后在边界条件下求解上述方程,得出应力、形变和位移。位移。第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学(1 1)连续性连续性假定物体是连续的。 因此,各物理量可用连续函数表示。弹性力学中的五个基本假定弹性力学中的五个基本假定。 关于材料性质的假定料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用:第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学 (2 2)完全弹性完全弹性 假定物体是:假定物体是:因此,因此,应力与应变关系可用应力与应变关系可用胡克定律胡克定律表示(物理线性)。表示(物理线性)。a.a.完全弹性完全弹
16、性外力取消,变形恢复,无残余变形。外力取消,变形恢复,无残余变形。b.b.线性弹性线性弹性应力与应变成正比。应力与应变成正比。第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学(3 3)均匀性均匀性假定物体由同种材料组成。假定物体由同种材料组成。 因此,因此, E、 等与位置等与位置( (x,y,z) )无关。无关。(4 4)各向同性各向同性假定物体各向同性。假定物体各向同性。因此,因此, E、等与方向无关。等与方向无关。符合(符合(1 1)- -(4 4)假定的称为)假定的称为理想弹性体理想弹性体。由(由(3),(4)知)知E、等为常数。等为常数。第一章第一章 绪论绪
17、论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学(5 5)小变形假定小变形假定假定位移和形变为微小量。 变形状态假定:变形状态假定:例:梁的例:梁的 10103 3 1,1, 1 1弧度(弧度(57.357.3)。)。a. .位移位移物体尺寸物体尺寸, ,例:梁的挠度例:梁的挠度v 梁高梁高h。第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 b. ., (,)2 (,)3,可略去可略去(,)2以上的项以上的项, ,使几何方程成为线性方程。使几何方程成为线性方程。第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学 弹性力学基本假定,确定了弹性力学的研究范围弹性力
18、学基本假定,确定了弹性力学的研究范围: :理想弹性体的小变形问题。理想弹性体的小变形问题。2 2、听课与复习听课与复习3 3、习题与练习习题与练习学习方法:学习方法:1 1、预习与自学预习与自学第一章第一章 绪论绪论第三节 弹性力学中的基本假定 建筑工程学院 弹性力学第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论建筑工程学院 弹性力学第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题第一节第一节 平面应力问题和平面应变问题平面应力问题和平面应变问题 弹
19、性力学平面问题共有应力、应变和位移弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8 8个未知函数,个未知函数,且均为且均为 。 弹性力学空间问题共有应力、应变和位移弹性力学空间问题共有应力、应变和位移1515个未知个未知函函数,且均为数,且均为 ;zyxf,yxf,建筑工程学院 弹性力学 (4 4)约束约束作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变。作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变。 (3 3)面力面力作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变;作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变; (2 2)体力体力作用于体内,平行于板的中面,沿板厚不变;作用于体内,平行于板的中面,沿板厚不变;条件是:条件是: 第一
20、种:平面应力问题第一种:平面应力问题 (1 1)等厚度的)等厚度的薄板薄板;第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学 坐标系如图选择。坐标系如图选择。第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学简化为平面应力问题:简化为平面应力问题: 故只有平面应力故只有平面应力 存在。存在。0,2zzyzxz(在V中) , 0,zyzxz 由于薄板很薄,应力是连续变化的,又无由
21、于薄板很薄,应力是连续变化的,又无z向外力,可向外力,可认为:认为:(1 1)两板面上无面力和约束作用,故)两板面上无面力和约束作用,故xyyx, ,第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学 所以归纳为平面应力问题:所以归纳为平面应力问题:a.a.应力中只有平面应力应力中只有平面应力 存在;存在;b.b.且仅为且仅为 。yxf,xyyx, ,(2 2)由于板为等厚度,外力、约束沿)由于板为等厚度,外力、约束沿z z向不变,故向不变,故应力应力 仅为仅为 。yxf,xyyx, ,第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第
22、一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学如:如:计算简图:计算简图:深梁深梁计算简图:计算简图:Fyfyf弧形闸门闸墩弧形闸门闸墩第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学因表面无任何面力,因表面无任何面力,0,0yxff 即:.0,zyzxz.0,zyzxzAB例题例题1 1:试分析:试分析ABAB薄层中的应力状态薄层中的应力状态。故接近平面应力问题。故接近平面应力问题。故表面上,有:故表面上,有:在近表面很薄一层内:在近表面很薄一层内:第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应
23、变问题建筑工程学院 弹性力学(2 2)体力体力作用于体内,平行于横截面,沿柱体长度方向不变;作用于体内,平行于横截面,沿柱体长度方向不变;第二种:平面应变问题第二种:平面应变问题条件是:条件是:(1 1)很长的)很长的常截面柱体常截面柱体;(3 3)面力面力作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变;作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变;(4 4)约束约束作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变。作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变。第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学坐标系选择如图:坐标系选择如图:o
24、xzyozxy对称面zy第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学(平面位移问题)只有 ; , 0u,vw(平面应变问题)只有 ., , 0,0, 00 xyyxzyzxzyzxzw(1 1)截面、外力、约束沿)截面、外力、约束沿z z 向不变,外力、约束平行向不变,外力、约束平行xy面,面,柱体非常长。故任何柱体非常长。故任何z z 面(截面)均为对称面。面(截面)均为对称面。简化为平面应变问题:简化为平面应变问题:第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学(2 2
25、)由于截面形状、体力、面力及约束沿)由于截面形状、体力、面力及约束沿z向均不变,故应向均不变,故应力、应变和位移均为力、应变和位移均为 f(x,y)。)。注意:由于注意:由于Z方向的位移被阻止,所以方向的位移被阻止,所以z一般不等于一般不等于0。第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平面应变问题建筑工程学院 弹性力学 所以归纳为平面应变问题:所以归纳为平面应变问题: a. a.应变中只有平面应变分量应变中只有平面应变分量 存在;存在; b. b.且仅为且仅为 f(x,y)。)。xyyx,第二章第二章 平面问题的基本理论平面问题的基本理论第一节 平面应力问题和平
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