大学工程力学空间力系课件.pptx
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- 大学 工程力学 空间 力系 课件
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1、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化xyz1F2FnFF合力在合力在x、y、z轴的投影为轴的投影为空间汇交力系的合力等空间汇交力
2、系的合力等于各分力的矢量和,合力的于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。即作用线通过汇交点。即niin121RFFFFF inininZ Z Z Z ZY Y Y Y YXXXXX212121FR第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化方向余弦方向余弦合力矢合力矢FR的大小和方向的计算的大小和方向的计算 大小大小222RzRyRxRFFFFRRRFZFYFXcos,cos,cosxyz1F2FnFFFR222)Z()Y()X(iii第第4章章 空间力系空间力系4 4
3、.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 平 衡 由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力,因此,由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力,因此,空间汇交力系平衡的必要与充分条件为:空间汇交力系平衡的必要与充分条件为:该合力等于零该合力等于零,即即0121RniinFFFFF由由FR的大小的大小可得平衡方程可得平衡方程2i2i2i2Rz2Ry2RxR)Z()Y()X(FFFF000iiiZYX,第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力
4、学 课 程 组空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程注意:注意:1) 当空间汇交力系平衡时,它与任何平面上的投影力当空间汇交力系平衡时,它与任何平面上的投影力 系也平衡。系也平衡。2) 投影轴可任意选取,只要三轴不共面且任何两根不投影轴可任意选取,只要三轴不共面且任何两根不 平行。平行。000iiiZYX,3) 平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。空 间 汇 交 力 系 的 平 衡第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组OB=OC,45,FP
5、=1kN,求三杆所受的力。,求三杆所受的力。 取铰链O及重物为研究对象,画受力图,建立坐标系,列平衡方程 ,得 kNFkNFkNFCBA707. 0707. 0414. 1 例例5-1【解解】045os45cos0C0BcFF045sin45sin45sin0A0C0BFFF045cos0APFF000iiiZYX,第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立为立柱,柱,BC,CD和和CE均为钢索,均为钢索,AB为起重杆。为起重杆
6、。A端可简化为球端可简化为球铰链约束。设铰链约束。设B点滑轮上点滑轮上起吊重物的重量起吊重物的重量FP=20k,AD=AE=6m,其余尺寸,其余尺寸如图。起重杆所在平面如图。起重杆所在平面ABC与对称面与对称面ACG重合。重合。不计立柱和起重杆的自不计立柱和起重杆的自重,求起重杆重,求起重杆AB、立柱、立柱AC和钢索和钢索CD,CE所受所受的力。的力。 例例5-2CA4545605 m30BDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】1. 先取滑轮先取滑轮B为研究对为研究对象,画受力图。这
7、是一平面象,画受力图。这是一平面汇交力系,列平衡方程汇交力系,列平衡方程xyB6030FPFABFBC030 cos60 cosBCABFFkN, FFPBC20kN FFPAB6 .343030sin60sinPBCABF F F, 0iX, 0iY求得求得CA4545605 m30BDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAy4545CFACFCEFCD60 2. 再选取再选取C点为研究对象,它的受力点为研究对象,它的受力图如图所示。这是一空间汇交力系,作直图如图所示。这是一空间汇交
8、力系,作直角坐标系角坐标系Axy,把力系中各力投影到,把力系中各力投影到Axy平平面和面和Az轴上。先列出对轴上。先列出对Az轴的投影方程。轴的投影方程。 此力系在此力系在Axy平面上投影为一平面汇平面上投影为一平面汇交力系,其中:交力系,其中:60 sinFFBCBC2 .50 sinCDCDFF2 .50 sinCECEFF2 .5056arctan arctan ACAD 0iZ0coscos60cosCECDACBCFFFF【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAy4545BCF
9、 CEFCDFCFACFCEFCDBCF60列平衡方程列平衡方程045 sin45 sinCDCEFF045 cos45 cosCECDBCFFFkN 9 .1545 cos2 .50 sin260 sinBCCECDFFFkN 4 .1060cos2 .50 cos2 BCCDACFFFkN 6 .34ABFkN 4 .10ACFkN9 .15CECDFF所求结果如下:所求结果如下:, 0iX, 0iY【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间
10、汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 简 化 任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶,合力任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。niin121MMMMM合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的大小222222)()()(ziyixizyxMMMMMMM方向余弦为方向余弦为 MM ,MM ,MMzyxcoscoscos第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系14 水 利 土
11、 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 平 衡平衡方程为平衡方程为空间力偶系平衡的必要与充分条件是空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零合力矩偶矢为零,即,即0222222)M()M()M(MMMMziyixizyx000ziyixiMMM,【说明说明】空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数和,也可以理解为各力对轴之矩的代数和。和,也可以理解为各力对轴之矩的代数和。空间汇交力系独立的平衡方程有三个,最多可求解三个未知量。空间汇交力系独立的平衡方程有三个,最多可求解三个未知量。在理论
12、上存在纯粹的力偶系,但实际却很少见。有的问题若按力在理论上存在纯粹的力偶系,但实际却很少见。有的问题若按力偶系不易求解时,也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。偶系不易求解时,也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。 第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzyF1F2F31F3F2F图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶(个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶(F1,F 1)的矩为)的矩为M1;力偶(力偶(F2,F 2)的矩为;)的矩为
13、;力偶(力偶(F3,F 3)的矩为)的矩为M3,均等于均等于20Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢M。 例例5-4【解解】xzy45OM145M2M3 1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】0321xxxxMMMM2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影的投影3.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的大小和方向的大小和方向xzy45OM145M2M3mN .MMMMyyyy211321mN .MMMMzzzz241321mN .MMMMzyx742222;90, 1cos ;. ,.
14、cos 87426207422112159650742241. ,.cos第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-5【解解】图示支架由三根杆刚结而成,两圆盘直径均为图示支架由三根杆刚结而成,两圆盘直径均为d,分别固定于两水平杆杆端上,盘面与杆垂直。竖直杆,分别固定于两水平杆杆端上,盘面与杆垂直。竖直杆AB长为长为l,在图示载荷下试确定轴承,在图示载荷下试确定轴承A,B的约束力。的约束力。 研究整体,研究整体,A、B两处约束力必构成一力两处约束力必构成一力偶与主动力偶系相平偶与主动力偶系相平衡。由力偶
15、矢三角形衡。由力偶矢三角形知,约束力偶矩知,约束力偶矩MAB的的大小为大小为MFd,所以有,所以有第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化其中,其中,iiFF)F(MMiOi。iRFF)F(M
16、MiOO主矢:主矢:主矩:主矩:主矢与简化中心的主矢与简化中心的选择无关,主矩一般与选择无关,主矩一般与简化中心的选择有关。简化中心的选择有关。20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间任意力系向任一点简化的结果一般是空间任意力系向任一点简化的结果一般是一个力和一一个力和一个力偶个力偶;该力作用于简化中心,其力矢等于力系的;该力作用于简化中心,其力矢等于力系的主矢主矢, ,该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩主矩。空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意
17、力系21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ZFYFXFRZRyRx222222)Z()Y()X(FFFFRzRyRxRRRRFZcosFYcosFXcos主矢主矢空间任意力系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组)F(MM)F(MM)F(MMizioziyioyixiox222222)M()M()M(MMMMziyixiOzOyOxO主矩主矩0Oz0Oy0OxMMcosMMcosMMcos空间任意力系向一点的简化结果计算空
18、间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,此时力系平衡。,此时力系平衡。0M,0FOR,此时为过简化中心的一个合力。,此时为过简化中心的一个合力。0M,0FOR0M,0FOR ,最后结果为一个合力偶,此时与简化,最后结果为一个合力偶,此时与简化中心无关。中心无关。任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,最后结果为一合力,合力作用,最后结果为一合力,合
19、力作用线距简化中心为。线距简化中心为。ROF/Md ORORMF,0M,0F任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ORORM/F,0M,0F,简化结果是力螺旋,且,简化结果是力螺旋,且力螺旋力螺旋中心轴过简化中心,并有正螺旋和负螺旋之分。中心轴过简化中心,并有正螺旋和负螺旋之分。任意力系向一点的简化结果讨论正螺旋正螺旋负螺旋负螺旋第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ORORM
20、F,M,F、00 成一定角度,既不平行也不垂直,最成一定角度,既不平行也不垂直,最后结果为后结果为力螺旋,其中心轴距简化中心为力螺旋,其中心轴距简化中心为 。ROFsinMd任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
21、 组有效推进力,飞机向前飞行有效推进力,飞机向前飞行俯仰力矩,飞机仰头俯仰力矩,飞机仰头偏航力矩,飞机转弯偏航力矩,飞机转弯侧向力,飞机侧移侧向力,飞机侧移滚转力矩,飞机绕滚转力矩,飞机绕x轴滚转轴滚转有效升力,飞机上升有效升力,飞机上升任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间固定支座的约束力表示如空间固定支座的约束力表示如图图( (c c) )、( (d d) )所示,图中力的指向及所示,图中力的指向及力偶的转向都是假设的。力偶的转向都是假设的。 (d)MF(c)空
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