刚体力学001课件.ppt

1、1第六章第六章-刚体动力学刚体动力学(二二)刚体的定点运动刚体的定点运动与一般运动与一般运动2引出问题引出问题 刚体一般运动的实例刚体一般运动的实例3刚体的定点运动刚体的定点运动问题：问题：什么是刚体的定点运动什么是刚体的定点运动?4刚体的定点运动刚体的定点运动56 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学刚体定点运动刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)： 若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。则称刚体作定点运动则称刚体作定点运动问题：问题：用什么方法分析和研究刚体的定点运动？

2、用什么方法分析和研究刚体的定点运动？66 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学一、刚体定点运动的运动学方程一、刚体定点运动的运动学方程xyz xo z yOxyz为固定参考系为固定参考系Oxyz为固连在刚体上的随体参考系为固连在刚体上的随体参考系问题：问题：1：如何描述刚体的定点运动？如何描述刚体的定点运动？ 2：定点运动刚体有几个自由度？定点运动刚体有几个自由度？ 3：用哪些参数描述其运动？用哪些参数描述其运动？ 用随体参考系相对固定参考系位用随体参考系相对固定参考系位置的变化描述刚体的定点运动。置的变化描述刚体的定点运动。76 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动

3、学xyz x y z进动角进动角(angle of precession)xyz x y z 章动角章动角(angle nutation)xyz x y zN自旋角自旋角(spin angle)xyz x y z欧拉角欧拉角(Euler angle)节线 kkNN86 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学)()()(321tftftf运动方程：运动方程：96 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyz z例题：例题：试用欧拉角确定陀螺的位置试用欧拉角确定陀螺的位置xyz x y z N欧拉角欧拉角节线节线节线节线确定欧拉角的三个转轴确定欧拉角的三个转轴 kkN106

4、 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学例题：例题：试用欧拉角确定碾盘的位置试用欧拉角确定碾盘的位置xyz z节线节线xyz x y z N欧拉角欧拉角116 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学神州飞船神州飞船z节线节线绕三个轴的转角为欧拉角绕三个轴的转角为欧拉角 z例：试用欧拉角确定飞船的姿态例：试用欧拉角确定飞船的姿态126 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学思考题：思考题：试用欧试用欧拉角确定汽车和拉角确定汽车和飞机的姿态。飞机的姿态。136 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学问题：问题：给定欧拉角，给定欧拉角，如何确定刚体上某

5、一点在空间的位置如何确定刚体上某一点在空间的位置xyz xo z yr kjirzyxkjirzyxxyz x y zN, , zyx给定：给定：如何确定：如何确定：xyx,146 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyz1x1y1z进动角进动角1000cossin0sincos111111111zyxzzyxyzyxxxyz1x1y1z111)(zyxzyxA1000cossin0sincos)(A正交矩阵正交矩阵xy1x1y156 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyz1x1y1z1y1z2y2z)(cossin0sincos0001222111Azyxz

6、yxxyz1x2y2z 2x1y1z166 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xy1zz1x2y2z2x1yxyz x y z1x1y2y2x2z2x x2y y)(1000cossin0sincos222Azyxzyx176 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学)()()(zyxzyxAAA) 1 (),(zyxzyxAxyz x y z1x1y2y2x2z)()()(),(AAAA式式(1)给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系.186 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学二、刚体

7、定点运动的有限位移和无限小位移二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移1、刚体定点运动的有限位移、刚体定点运动的有限位移有限位移：有限位移：定点运动刚体从某定点运动刚体从某一位置到另一位置的变化一位置到另一位置的变化xyz问题：问题：定点运动刚体的有限位移的顺序可否交换？定点运动刚体的有限位移的顺序可否交换？)90()90( :00jiA)90()90( :00ijB1r2r1r2r21:rrA12:rrBxyzoxyzo点位移的性质：点位移的性质：196 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyzxyzxyzxyzxyzxyz)90()90( :00ijB结论：结论：定点运动刚体

8、有限位移的顺序定点运动刚体有限位移的顺序不可交换不可交换)90()90( :00jiA206 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学2、刚体定点运动的位移定理（达、刚体定点运动的位移定理（达-欧欧 定理）定理）xyzxyz090 xyz0180定理：定理：定点运动刚体的任意有限位定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点移，可以绕通过固定点O 的某一轴的某一轴经过一次转动来实现经过一次转动来实现。0180)180()90( :00jiA)180( :0lBlO216 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyzxyz090 xyz090例题：例题：将定点运动的板从位置

9、将定点运动的板从位置(A)转动到位置转动到位置(B), (1):通过两次转动实现通过两次转动实现; xyz(A)(B)(2)通过一次转动实现通过一次转动实现正方体问题：问题：一次转动轴的方位如何确定一次转动轴的方位如何确定226 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学1111000)90cos()90sin(0)90sin()90cos(1110000111)90cos()90sin(0)90sin()90cos(000111100000122qAAqxyzAxyz090 xyz0900q1A1q1q2A2q12AAA 02Aqq236 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的

10、运动学000222zyxzyxA000001100010zyx1Aqq 1 ,1 ,1 Tq)1(21arccostrAxyzAxyz02Aqq 111001100010111思考题：思考题：一次转动轴的方位和转动角的大小是否唯一？一次转动轴的方位和转动角的大小是否唯一？246 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学3、刚体定点运动的无限小位移、刚体定点运动的无限小位移问题：问题：在什么条件下，转动位移的顺序可交换在什么条件下，转动位移的顺序可交换1cos,sin110101),( A)()()(),( AAAA可交换可交换结论：结论：定点运动刚体无限小位移的顺序定点运动刚体无限小

11、位移的顺序可交换可交换)()()(),(AAAAxyz x y zN256 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学rokr k rr 问题：问题：如何确定定点运动刚如何确定定点运动刚体绕某轴的无限小转角与刚体绕某轴的无限小转角与刚体上点的位移的关系？体上点的位移的关系？ lS l|r Sxyz xo z yr266 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学r1r2r1 2 1r2rrr11 rrrrr111 122rr r21rrr 讨论讨论: 无限小角位移的合成无限小角位移的合成121rrr )(121rrrr )(1221rrrr rrr21 rr rr)(21 0)

12、(21r 12 结论：结论：21 同理同理无限小角位移满足矢量加法无限小角位移满足矢量加法在定点运动刚体上任意找一点，其矢径为在定点运动刚体上任意找一点，其矢径为 r276 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyzAxyzA110cos0sin010sin0coscos1sincos1sin1000cossin0sincos222zyxcoscossinsinsinsincos222zyx11充分小时和当 :kjA286 61 1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学xyzA1cossincos0sin010sin0cos222zyx1101000cossin0sincos1cossincossinsincossincossin222zyx11xyzA充分小时和当 :jkB