全国通用版2019版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系优选学案.doc

1、=【 ;精品教育资 源文库 】 = 第 2 讲 命题及其关系 、 充分条件与必要条件 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.理解命题的概念 2 了解 “ 若 p， 则 q”形式的命题及其逆命题 、 否命题与逆否命题 ， 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 、 充分条件与充要条件的含义 . 2017 天津卷 ， 2 2017 浙江卷 ， 6 2017 北京卷 ， 7 2016 四川卷 ， 2 2016 山东卷 ， 5 1.判断命题的真假 2 写出一个命题的逆命题 、 否命题 、逆否命题等 3 常以函数 、 不等式等知识为载体 ，考查一个命题是另一个命题的什么条件 4 求一个命题的充要条 件

2、、 充分不必要条件 、 必要不充分条件 ， 或已知充要条件求参数的取值范围等 . 分值： 5 分 1 命题的概念 在数学中用语言 、 符号或式子表达的 ， 可以 _判断真假 _的陈述句叫做命题 ， 其中 _判断为真 _的语句叫做真命题 ， _判断为假 _的语句叫做假命题 2 四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若原命题为：若 p， 则 q， 则逆命题为 _若 q， 则 p_， 否命题为 _若 p， 则 q_， 逆否命题为 _若 q， 则 p_. (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 ， 它们有 _相同 _的真假 性； 两个命题互为逆命题或互为否命题 ， 它们的真假性 _

3、没有关系 _. 3 充分条件与必要条件 (1)若 p?q， 则 p 是 q 的 _充分 _条件 ， q 是 p 的 _必要 _条件 (2)若 p?q， 且 q?/ p， 则 p 是 q 的 _充分不必要 _条件 (3)若 p?/ q， 且 q?p， 则 p 是 q 的 _必要不充分 _条件 (4)若 p?q， 则 p 是 q 的 _充要 _条件 (5)若 p?/ q， 且 q?/ p， 则 p 是 q 的 _既不充分也不必要 _条件 =【 ;精品教育资 源文库 】 = (6)若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则 q 是 p 的 _充分不必要 _条件 4 用集合关系判断充 分条件 、 必要条

4、件 以 p： x A， q： x B 的形式出现 (1)若 p 是 q 的充分条件 ， 则 A_?_B (2)若 p 是 q 的必要条件 ， 则 B_?_A (3)若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则 A_ _B (4)若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 则 B_ _A (5)若 p 是 q 的充要条件 ， 则 A_ _B (6)若 p 是 q 的既不充分也不必要条件 ， 则 A_ _B 且 B_ _A 1 思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) (1)语句 x2 3x 2 0 是命题 ( ) (2)一个命题的逆命题与否命题 ， 它们的真假性 没有关系 ( ) (3)命题 “ 如果

5、p 不成立 ， 则 q 不成立 ” 等价于 “ 如果 q 成立 ， 则 p 成立 ” ( ) (4)“ p 是 q 的充分不必要条件 ” 与 “ p 的充分不必要条件是 q” 表达的意义相同 ( ) 解析 (1)错误无法判断真假 ， 故不是命题 (2)错误一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题 ， 它们的真假性相同 (3)正确一个命题与其逆否命题等价 (4)错误 “ p 是 q 的充分不必要条件 ” 即为 “ p?q 且 q?/ p” ， “ p 的充分不必要条件是 q” 即为 “ q?p 且 p?/ q ”. 2 下列命题为真命题的是 ( A ) A若 1x 1y， 则 x y B若 x2 1

6、， 则 x 1 C若 x y， 则 x y D若 x1， 则 x21” 的否命题 B命题 “ 若 xy， 则 x|y|” 的逆命题 C命题 “ 若 x 1， 则 x2 x 2 0” 的否命题 D命题 “ 若 x21， 则 x1” 的逆否命题 (4)已知命题 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数 ， 则 m1” ， 则下列结论正确的是 ( D ) A否命题是 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是减函数 ， 则 m1” ， 是真命题 B逆命题是 “ 若 m1 ， 则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数 ” ， 是假命题 C逆否命题是 “

7、若 m1， 则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是减函数 ” ， 是真命题 D逆否命题是 “ 若 m1， 则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上不是增函数 ” ， 是真命题 解析 (1)命题 p：若 x0 的逆命题为：若 x2 2x 80， 则 x0 的否命题为：若 x 3， 则 x2 2x 80 ， B，C 项错误；命题 p：若 x0 是真命题 ， 则命题 p 的逆否命题是真命题故选 D (2)将原命题的条件和结论否定 ， 并互换位置即可由 x y 0 知 x 0 且 y 0， 其否定是 x0 或 y0. (3)对于 A 项 ， 否命题为 “ 若 x1 ， 则 x21”

8、 ， 易知当 x 2 时 ， x2 41， 故 A 项为假命题；对于 B 项 ， 逆命题为 “ 若 x|y|， 则 xy” ， 分析可知 B 项为真命题；对于 C 项 ，否命题为 “ 若 x1 ， 则 x2 x 20” ， 易知当 x 2 时 ， x2 x 2 0， 故 C 项为假命题；对于 D 项 ， 逆否命题为 “ 若 x1 ， 则 x21” ， 易知当 x 2 时 ， x2 41， 故 D 项为假命题 (4)因为 f(x) ex mx在 (0， ) 上是增函数 ， 则 f( x) ex m0 恒成立 ， 所以 m1 ，所以命题 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数

9、 ， 则 m1” 是真命题 ， 所以其逆否命题是真命题 二 充分 、 必要条件的判断 充分 、 必要条件的三种判断方 法 (1)定义法：根据 p?q， q?p 进行判断 (2)集合法：根据 p， q 成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性 ， 把判断的命题转化为其逆否命=【 ;精品教育资 源文库 】 = 题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题 ， 常用的是逆否等价法 q 是 p 的充分不必要条件 ?p 是 q 的充分不必要条件； q 是 p 的必要不充分条件?p 是 q 的必要不充分条件； q 是 p 的充要条件 ?p 是 q 的充要

10、条件 【例 2】 (1)(2017 浙江卷 )已知等差数列 an的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 则 “ d0”是 “ S4 S62S5” 的 ( C ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)(2017 北京卷 )设 m， n 为非零向量 ， 则 “ 存在负数 ， 使得 m n” 是 “mn 0?S4 S62S5.故 选 C (2)对于非零向量 m， n， 若存在负数 ， 使得 m n， 则 m， n 互为相反向量 ， 则 mn 0)， 若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则 m 的取值范围是 ( B ) A 21， ) B 9， ) C

11、19， ) D (0， ) (2)已知 P x|x2 8x 200 ， 非空集合 S x|1 m x1 m 若 x P 是 x S 的必要条件 ， 则 m 的取值范围为 _0,3_. =【 ;精品教育资 源文库 】 = 解析 (1)条件 p： 2 x10 ， 条件 q： 1 m x m 1， 又 p 是 q 的充分不必要条件 ，故有? 1 m 2，1 m10 ， 解得 m9. (2)由 x2 8x 200 ， 得 2 x10 ， 所以 P x| 2 x10 ， 由 x P 是 x S 的必要条件 ， 知 S?P， 又集合 S 非空 ， 则? 1 m1 m，1 m 2，1 m10 ，所以 0 m

12、3 ， 所以当 0 m3 时 ， x P 是 x S 的必要条件 ，即所求 m 的取值范围是 0,3 1 “ 直线 y x b 与圆 x2 y2 1 相交 ” 是 “03(t 1)” 是 “ x2 3x 43(x t) x|(x t)(x t 3)0 x|xt 3， Q x|x2 3x 43， 解得 21” 是 “ a21” 的 ( A ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 解析 当 a1 时 ， a21； 当 a21 时 ， a1 或 a0，所以逆命题为假 ， 从而否命题也为假故选 B 3 l1， l2表示空间中的两条直线 ， 若 p： l1， l2是异

13、面直线 ， q： l1， l2不相交 ， 则 ( A ) A p 是 q 的充分条件 ， 但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件 ， 但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充要条件 D p 既不是 q 的充分条件 ， 也不是 q 的必要条件 解析 两直线异面 ， 则两 直线一定无交点 ， 即两直线一定不相交；而两直线不相交 ， 有可能是平行 ， 不一定异面 ， 故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件故选 A 4 (2018 河北邯郸二中期中 )已知命题 p： (x 3)(x 1) 0， 命题 q： x2 2x 1 0，则命题 p 是命题 q 的 ( A ) A充分不必要条件

14、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 p： (x 3)(x 1)0， 得 x3， 由命题 q： x2 2x 10， 解得 x1 ，由于 p?q 成立 ， q?p 不成立 ， 即命题 p 是命题 q 的充分不必要 条件故选 A 5 A x|x 1|1 ， x R， B x|log2x 1， x R， 则 “ x A” 是 “ x B” 的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由已知得 A ( ， 0 2， ) ， B (2， ) ， 若 “ x B” ， 则必有 “ x A” ， 反之不成立 ， 即得 “ x A”

15、 是 “ x B” 的必要不充分条件故选 B 6 下列四个选项中错误的是 ( B ) A命题 “ 若 x1 ， 则 x2 3x 20” 的逆否命题是 “ 若 x2 3x 2 0， 则 x 1” B若 p q 为真命题 ， 则 p， q 均为真命题 C若命题 p： ? x R， x2 x 10 ， 则 p： ? x0 R， x20 x0 1 0 D “ x 2” 是 “ x2 3x 2 0” 的充分不必要条件 解析 对于 A 项 ， 显然是正确的；对于 B 项 ， 根据复合命题的真值表知 ， 有 p 真 q 假 、p 假 q 真 、 p 真 q 真三种情况 ， 故 B 项是错误的；对于 C 项 ， 由全称命题的否定形式知 C 项是正确的；对于 D 项 ， x2 3x 2&