等积变形问题课件.ppt

1、A1一元一次方程的应用一元一次方程的应用A2 商店对某种商品进行调价，决定按原价的九商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是折出售，此时该商品的利润率是15,已知这种已知这种商品每件的进货价为商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原元，求每件商品的原价。价。解解 设商品的原价为设商品的原价为x元，根据题意，得元，根据题意，得 90 x=1800(1+15)解这个方程，得解这个方程，得x=2300所以，每件商品的原件为所以，每件商品的原件为2300元。元。售价售价=成本成本（1+利润率）利润率） A3 在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售在有关营销问题中，一般要涉

2、及到成本、售价、利润。它们的关系是：价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本100，售价=成本（1+利润率）。 有时可以用有时可以用“进货价进货价”代替代替“成本成本”。但是，。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等。费、损耗、职工工资等。A4A5复习：常用几何图形的计算公式复习：常用几何图形的计算公式l长方形的周长长方形的周长 = =l长方形的面积长方形的面积 = =l三角形的面积三角形的面积 = =l圆的周长圆的周长= =l圆的面积圆的面积= =l长方体的体积长方体的体积 = =l圆柱体的体积圆

3、柱体的体积 = =（长宽）（长宽） 2 2 长长 宽宽 底高底高122 2r r( (其中其中r r是圆的半径）是圆的半径）r r长长宽宽高高 底面积底面积高高= = r rh h（这里（这里r r为底面圆的半径，为底面圆的半径，h h为圆柱体的高）为圆柱体的高）A6想一想：想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？了变化，哪些量保持不变？1 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。它改变成球。解：水的底面积、高度发生变化，水的解：水

4、的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变体积和质量都保持不变 解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变A7例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米毫米的圆钢，锻造一个长、宽、的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为高分别为300300毫米、毫米、300300毫米毫米和和9090毫米的长方体毛坯底板，毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时应截取圆钢多少（计算时 取取3.14.3.14.要求结果误差不超过要求结果误差不超过1 1毫米）？毫米）？200 ? 90300300精讲精讲 例题例题A8 90300300精讲精讲 例题例题200 x分分 析析 思考思考1 1：题目中有哪些

5、已知量和题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？设未知数？已知：已知：圆钢直径（圆钢直径（200mm200mm）、长方体毛）、长方体毛胚的长宽高（胚的长宽高（300mm300mm、300mm300mm、90mm90mm） 未知：未知：圆钢的高圆钢的高 相等关系：相等关系：圆钢体积圆钢体积= =长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积 设未知数：设未知数：设应截取圆钢设应截取圆钢 x 毫米。毫米。一、分析题意，找出等量一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如关系，用字母（例如x）, ,表示问题里的未知数；表

6、示问题里的未知数；A9 9090300300300300精讲精讲 例题例题200200 x分分 析析 思考思考2 2：如何用字母（未知如何用字母（未知数数x）表示圆钢的体积？）表示圆钢的体积？二、用含未知数二、用含未知数x的一次式的一次式表示有关的量；表示有关的量；圆钢的体积圆钢的体积= = x 立方毫米立方毫米2200()2A10 9090300300300300精讲精讲 例题例题200200 x分分 析析思考思考3 3：如何根据等量关系如何根据等量关系“圆钢体圆钢体积积= =长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积”列出方程？列出方程？三、三、根据等量关系列出方根据等量关系列出方程；程； 根据等量

7、关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得： x =300 =30030030080802200()2A11 90300300精讲精讲 例题例题200 x分分 析析 思考思考4 4：如何解这个方程？如何解这个方程？四、解方程，求出未知数的值；四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案合实际情形，并写出答案. . x =300 =3003003009090 方程化简为方程化简为 x =810 =8102200()2 解得解得 x258258A12例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫毫米的圆钢，锻造一个长、米的圆钢，锻造一

8、个长、宽、高分别为宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫米的长方体毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时少（计算时 取取3.14.3.14.要求要求结果误差不超过结果误差不超过1 1毫米）？毫米）？一、分析题意，找出等量关系一、分析题意，找出等量关系 ：圆钢体积圆钢体积 = = 长方体毛坯体积，长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为设应截取圆钢长为x毫米毫米二、用含未知数的式子表示有关的量：二、用含未知数的式子表示有关的量：是指是指圆钢的体积是圆钢的体积是 （200/2)200/2)2 2 x x立方毫米立方毫米 . .三、三、根据等量关系

9、列出方程，根据等量关系列出方程，得：得： （200/2)200/2)2 2 x = 300 = 3003003009090四、四、解方程求出未知数的值解方程求出未知数的值即解这个方程得：即解这个方程得： x 258 258五、五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案并写出答案：应截取圆钢的长为：应截取圆钢的长为258258毫米毫米. .精讲精讲 例题例题解：设应截取的圆钢长为解：设应截取的圆钢长为x x 毫米，根据题意毫米，根据题意得：得： （200/2)2 200/2)2 x = 300 = 300 300 300 80 80 3.14 3.14

10、 x=720=720 x 230 230答：应截取圆钢的长为答：应截取圆钢的长为230230毫米毫米 . .变形前的体积（周长变形前的体积（周长)=)=变形后的体积（周长变形后的体积（周长) )等积变形问题的等量关系等积变形问题的等量关系A14列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如用字母（例如 x）, ,表示问题里的未知数表示问题里的未知数. .2 2、用、用代数式代数式表示有关的量表示有关的量. .3 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程.

11、 .4 4、解方程，求出未知数的值、解方程，求出未知数的值. .5 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. .归归 纳纳A151.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦长瘦长”形形圆柱锻压成底面直径是圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变形圆柱，高变成了多少？成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练练 习习A16 解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为x x厘米，填写下表：厘米，填写下表： 5 5厘

12、米厘米1010厘米厘米 3636厘米厘米 x厘米厘米 等量关系：等量关系： 锻压前的体积锻压前的体积= =锻压后的体积锻压后的体积 5 52 23636 10 102 2 x x根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解得：解得： x =9=99 9 5 52 23636 10 102 2 x x = =因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 列方程时，关键是找列方程时，关键是找出问题中的等量关系。出问题中的等量关系。A172.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高为高为1.5m,1.5m,里面盛有里面盛有1m1m深的水，将底面半径为深的水，将底

13、面半径为0.3m0.3m，高为，高为0.5m0.5m的圆柱形铁块沉的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少入水中，问容器内水面将升高多少? ? 1.5m1.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.3m0.3m练练 习习1m1mA18分析：分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积水位上升部分的体积= =小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_, 水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_） （_)_) 解：设水面将升高解：设水面将升高x x米米, , 根据题意得根据题意得 方

14、程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r r2 2h h0.50.52 2 X X0.30.32 2 0.5 0.5 0.50.52 2 X = 0.3X = 0.32 2 0.5 0.5 X =0.18X =0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。A19一圆柱形容器的内半径为一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高厘米，内壁高30厘厘米，容器内盛有米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底厘米高的水。现将一个底面半径为面半径为2厘米、高厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？入容器内，问容器的水将升高多少米？分

15、析：本题涉及圆柱的体积分析：本题涉及圆柱的体积v= r2h，这里，这里r是圆柱底面半是圆柱底面半径，径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2） 容容器内的水升高后器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱淹没放入的金属圆柱 。 因此列方程求解时要分两种情况。因此列方程求解时要分两种情况。A20解解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。厘米。（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，）如果容器内的

16、水升高后不淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得根据题意，得 (3(32 2-2-22 2)x=)x= 321515解这个方程，得解这个方程，得x=27因为因为2728,这表明此时容器内的水已淹没了金这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。属圆柱，不符合题意，应舍去。A21（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得根据题意，得 32 x= 3215+ 222 21818解这个方程，得解这个方程，得x=2323-15=8所以，容器内的水升高所以，容器内的水升高8厘米。厘米。A22小结：小结：说说列方程解应用题的一半步骤：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如用字母（例如x）, ,表示问题里的未知数表示问题里的未知数. .2 2、用代数式表示有关的量、用代数式表示有关的量. .3 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程. .4 4、解方程，求出未知数的值、解方程，求出未知数的值. .5 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. .