第四章曲线运动-万有引力定律课件.ppt

1、2022-6-11第四章曲线运动万有引力定律第四章曲线运动万有引力定律 考纲要求考纲要求 知识网络知识网络 单元分块单元分块2022-6-121运动的合成和分解运动的合成和分解 2曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度必具有加速度 3平抛运动平抛运动 4匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度周运动的向心加速度a=/R 5万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）（限于圆轨道） 6宇宙速度宇宙速度 考纲要求考纲要求 2022-6-1

2、3对所列知识要对所列知识要知道知道其内容及含义，并能在有关问题中其内容及含义，并能在有关问题中识识别和直接使用别和直接使用 对所列知识要对所列知识要理解理解其确切含义及与其他知识的联系；其确切含义及与其他知识的联系；能够进行能够进行叙述和解释叙述和解释，并能在，并能在实际问题实际问题的分析、综合、推理的分析、综合、推理和判断等过程和判断等过程中运用中运用 考纲要求考纲要求 2022-6-14曲线运动曲线运动条件：条件：F合合与初与初速速v0不在一条不在一条直线上直线上特例特例方向：沿切线方向：沿切线方向方向平抛运动平抛运动匀速圆周运动匀速圆周运动条件：只受重力，初条件：只受重力，初速水平速水平

3、研究方法：运动的合成研究方法：运动的合成和分解和分解规律：水平方向匀速直规律：水平方向匀速直线运动线运动; 竖直方向自由竖直方向自由落体运动落体运动条件：条件：F合合与初速与初速v0垂直垂直特点：特点：v、a大小不变，方向大小不变，方向时刻变化时刻变化描述：描述：v、T、a、n、f万有引力定万有引力定律律天体运动天体运动地球卫星地球卫星知识网络知识网络 2022-6-15运动的合成和分解运动的合成和分解 平抛运动平抛运动 圆周运动圆周运动 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 单元分块单元分块2022-6-161 运动的合成与分解运动的合成与分解 一、曲线运动一、曲线运动 1曲线运动的条件

4、：曲线运动的条件： 质点所受质点所受合外力的方向合外力的方向（或加速度（或加速度方向）跟它的方向）跟它的速度方向速度方向不在同一直不在同一直线上。线上。 vF合合xyF合合yF合合xF合合x与与v在一直线上，改变在一直线上，改变速度的大小，速度的大小， F合合y与与v垂垂直，改变直，改变v的方向。的方向。练习练习1.1.一物体在力一物体在力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F Fn n共同作用下做匀速直线运动，若突然共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去撤去F F2 2，则该物体，则该物体( () )A.A.可能做曲线运动可能做曲线运动B.B.可能继续做直线运动可能继续做直线运动C.C.

5、必沿必沿F F2 2方向做直线运动方向做直线运动D.D.必沿必沿F F2 2反方向做匀减速直线运动反方向做匀减速直线运动ABAB2022-6-172.曲线运动的特点：曲线运动的特点： 曲线运动的速度曲线运动的速度方向方向一定一定改变改变，所以是，所以是变速变速运动运动 3.曲线运动的类型：曲线运动的类型：物体所受物体所受合外力为恒力合外力为恒力（大小恒定、（大小恒定、方向不变）时，物体作方向不变）时，物体作匀变速曲线运匀变速曲线运动动 ，如平抛运动。，如平抛运动。物体受到的物体受到的合力大小恒定而方向总合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直跟速度的方向垂直，则物体将做，则物体将做匀速匀速率圆周运

6、动率圆周运动（ 变加速曲线运动）变加速曲线运动）练习练习2.2.下列关于曲线运动的描述中，正确的是下列关于曲线运动的描述中，正确的是( () ) A. A.曲线运动可以是匀速率运动曲线运动可以是匀速率运动 B.B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动 D.D.曲线运动的加速度可能为曲线运动的加速度可能为0 0ABCABC2022-6-18二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成 实质：实质： 位移、速度和加速度的合成与分解位移、速度和加速度的合成

7、与分解 遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则 2.2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解. .3.3.合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征： (1)(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等间相等. . (2) (2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响. .2022-6-194物体的运动状态是由物体的运

8、动状态是由初速度状态（初速度状态（v0）和和受力情况（受力情况（F合合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点 （1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。运动处理。 BCABACVVV练习练习3 3：升降机以加速度：升降机以加速度a a竖直向上做匀加速运动，升降机竖直向上做匀加速运动，升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺帽相对于地面的

9、加速度是帽相对于地面的加速度是( () )A.g aA.g aB.g + aB.g + aC.aC.aD.gD.gD2022-6-110（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理处理 5运动的性质和轨迹运动的性质和轨迹物体物体运动的性质由加速度决定运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加

10、速运动）。变化时物体做变加速运动）。 物体物体运动的轨迹运动的轨迹（直线还是曲线）则（直线还是曲线）则由物体的速度和加由物体的速度和加速度的方向关系决定速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）线运动） 两个互成角度的直线运动的合运动两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线 2022-6-111v1 va1 ao v2 a2如图所

11、示如图所示 常见的类型有：常见的类型有： a=0：匀速直线运动或静止。：匀速直线运动或静止。 a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加同向，匀加速直线运动；速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v、a成角成角度，匀变速曲线运动（轨迹在度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度之间，和速度v的方向相的方向相切，方向逐渐向切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）的方向接近，但不可能达到。）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。方向都随时间变化。 202

12、2-6-112练习练习4：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( () )A.A.两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动B.B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.D.两个初速度为两个初速度为0 0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动BDBD练习练习5 5：关于互成角度的两个初速度不为：关于互成角度的两个初速度不为0 0的匀变速直线运的匀变速直线运动的合运

13、动，下述说法正确的是动的合运动，下述说法正确的是( () )A.A.一定是直线运动一定是直线运动B.B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动C.C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.D.以上说法都不对以上说法都不对C2022-6-1136过河问题过河问题 如右图所示，若用如右图所示，若用v1表示水速，表示水速，v2表表示船速，则：示船速，则：过河时间仅由过河时间仅由v2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量v决定，即决定，即t=d/ v ，与，与v1无关，所以无关，所以当当v2岸时，过河所用时间最短，最岸时，过河所用时间最短，最短时间为短时间为t=d/ v2 也与也

14、与v1无关。无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当定，当v1v2时，最短路程为时，最短路程为d ；当；当v1v2时，最短路程程为时，最短路程程为v1 d/ v2 （如右（如右图所示）。图所示）。v2v1v1v2v2022-6-114练习练习6 6：河宽：河宽300m300m，水流速度为，水流速度为3m/s3m/s，小船在静水中的速，小船在静水中的速度为度为5m/s5m/s，问，问(1)(1)以最短时间渡河，时间为多少以最短时间渡河，时间为多少? ?可达对岸可达对岸的什么位置的什么位置? ?(2)(2)以最短航程渡河，船头应向何处以最短航程渡河，船头应向何处?

15、?渡河时间又为多少渡河时间又为多少? ?7连带运动问题连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。向的分速度大小相同求解。 练习练习7 7：如图所示，汽车甲以速度如图所示，汽车甲以速度v1拉汽

16、车乙前进，乙的速度为拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2甲甲乙乙v12022-6-1152 平抛运动规律及应用平抛运动规律及应用一、平抛运动一、平抛运动1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2.平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分的一部分.二、平抛运动的研究方法二、平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动上的自由落体运动.2022-6

17、-116三、平抛运动的规律三、平抛运动的规律1.1.速度：水平和竖直方向分速度：水平和竖直方向分速度分别为速度分别为 v vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,=gt,则它在则它在A A点的合速度为：点的合速度为：速度方向速度方向( (与水平方向夹角与水平方向夹角)22022)(gtvvvvyx0 xyvgtvvtan 2022-6-1172.位移：水平位移和竖直位移分别为位移：水平位移和竖直位移分别为x=v0t , y=(1/2)gt，故合位移故合位移位移方向位移方向(为为s与与x轴之间的夹角轴之间的夹角)222022)21()(gttvyxs002221tanvgttvgtxya思考

18、思考:从速度方向与位移方向可看出，从速度方向与位移方向可看出，tan =2tan，请你，请你把速度把速度v方向反向延长与方向反向延长与x轴交点为轴交点为B，你能得到什么结，你能得到什么结论论?2022-6-118四、结论总结四、结论总结1.运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性性，又具有等时性.所以运动时间为所以运动时间为ght2即运动时间由高度即运动时间由高度h惟一决定惟一决定2.射程为射程为:ghvx20由由v0、t共同决定共同决定.3.t时间内速度改变量相等，即时间内速度改变量相等，即v=gt, v方向是竖直向

19、下的方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速直线运动说明平抛运动是匀变速直线运动.2022-6-1193.物体以物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是小相等时，下列说法中正确的是( )A.竖直分速度等于水平分速度竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度的大小为瞬时速度的大小为C.运动时间为运动时间为2v0/gD.运动的位移大小为运动的位移大小为05vgv /2220五五.课堂练习课堂练习:1.关于平抛运动，下列说法中正确的是关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动平

20、抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.平抛运动的水平射程平抛运动的水平射程s仅由初速度仅由初速度v0决定，决定，v0越大，越大，s越大越大 D.平抛运动的落地时间平抛运动的落地时间t由初速度由初速度v0决定，决定，v0越大，越大，t越大越大AB2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A.大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同大小不等，方向相同ABCD2022-6-1204.一架飞

21、机水平地匀速飞行，从飞机上每隔一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后释放一只铁球，先后共释放共释放4只，若不计空气阻力，则只，若不计空气阻力，则4只球只球( ) A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的地点是等间距的 D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它

22、们的落在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的地点是不等间距的C2022-6-121六六.例题讲解例题讲解【例【例1 1】平抛运动的物体，在落地前的最后】平抛运动的物体，在落地前的最后1s1s内，其速度方内，其速度方向由跟竖直方向成向由跟竖直方向成6060角变为跟竖直方向成角变为跟竖直方向成4545角，求物角，求物体抛出时的速度和高度分别是多少体抛出时的速度和高度分别是多少? ?【例【例2 2】在研究平抛物体运动的实】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长录轨迹，小方格的边长L=1.25cmL=1.25c

23、m，若小球在平抛运动途中的几个位若小球在平抛运动途中的几个位置如图置如图4-2-34-2-3所示的所示的a a、b b、c c、d d，则小球平抛的初速度的计算公式则小球平抛的初速度的计算公式为为v v0 0= = ( (用用l l，g g表示表示) )，其值，其值是是 .(.(取取g=9.8m/sg=9.8m/s) )gl20.70m/s分析分析2022-6-122 由图可以看出由图可以看出a、b、c、d各位移水平间隔相等，即各位移水平间隔相等，即各位置间时间间隔相等，设为各位置间时间间隔相等，设为t ，又设初速度为，又设初速度为v0，则，则v0=2l/t. 考虑物体由考虑物体由a到到b及由

24、及由b到到c过程的竖直分运动，有：过程的竖直分运动，有： 联立以上三式得联立以上三式得:221gttvlay2212gttvlbygttvvaybyglt/gltlv2/20所以所以,代入数据解得代入数据解得v0=0.70m/s2022-6-123 t的另一求法的另一求法: 平抛物体在竖直方向上做自由落体运动平抛物体在竖直方向上做自由落体运动,而且任意两个连续相等时间而且任意两个连续相等时间t里的位移之差里的位移之差相等相等.22gtllsglt 2022-6-124【例【例3 3】宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向】宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球抛出一个小

25、球. .经过时间经过时间t t，小球落到星球表面，测得抛出点，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为与落地点之间的距离为L.L.若抛出时的初速度增大到若抛出时的初速度增大到2 2倍，则倍，则抛出点和落地点之间的距离为抛出点和落地点之间的距离为 L.L.已知两落地点在同一水已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为平面上，该星球的半径为R R，万有引力常数为，万有引力常数为G.G.求该星球的求该星球的质量质量M.M.3【例【例4 4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为为H H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间，在飞行过程中释放一枚

26、炸弹，经过时间t t，飞行员听，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是声向各个方向传播的速度都是v v0 0, ,不计空气阻力，求飞机不计空气阻力，求飞机飞行的速度飞行的速度v.v.分析与解分析与解解答解答2022-6-125【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球质量时的综合运用引力定律在探测星球质量时的综合运用.小球小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星球上在地球上的平抛规律可以平移到其他星球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而的平抛运动

27、中加以运用，只是加速度不同而已已.在平抛运动中，从同一高度中抛出的尽管在平抛运动中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地所经历的初速不同，但是物体从抛出到落地所经历的时间是一样的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与从万有引力定律可知加速度与哪些因素有关哪些因素有关.加速度是联系平抛运动和万有加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁引力的桥梁.2022-6-126 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2.2)3(L由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h 由上两式可得h=3L 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动

28、规律得 h=1/2gt. 由万有引力与牛顿第二定律，得 GMm/R=mg，式中m为小球的质量. 联立以上各式，解得22332GtLRM 2022-6-127【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合的题目，要抓住时间t把平抛运动和声音的传播结合起来.gH2gH2)2(020gHtvtvs222sHx220)2(gHtHvv平抛运动的时间：t1=这样声音的传播时间为t2=t- t1=t-声音的传播距离为炸弹着地后炸弹着地后,飞机飞行距离飞机飞行距离)2(2gHtvvtx由几何知识可知由几何知识可知解得解得xs2022-6-128【例【例5 5】一个小物体由斜面上】一个小物体由斜面上A A点以初速点

29、以初速v v0 0水平抛出，然后水平抛出，然后落到斜面上落到斜面上B B点，已知斜面的倾为点，已知斜面的倾为，空气阻力可忽略，求，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离物体在运动过程中离斜面的最远距离s.s.【例【例6】 已知网高已知网高H，半场长，半场长L，扣球点高，扣球点高h，扣球点离网，扣球点离网水平距离水平距离s、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度v的取值范围。的取值范围。【例【例7】从倾角为】从倾角为=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为为_J。 202

30、2-6-129七七.曲线运动的一般研究方法曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。的方向为坐标轴进行分解。 2022-6-130七七.曲线运动的一般研究方法曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。

31、一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。合外力的方向为坐标轴进行分解。 【例【例8】 如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，坐标系内，oy表示竖直向表示竖直向上方向。该平面内存在沿上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：点所示。求：小球在小球在M点时的动能点时的动能E1。在图上标出小球落回在图上标出小球落回x轴时的位置轴时的位置N。小球到达小球到达N

32、点时的动能点时的动能E2。o y/mx/mMv0v1321 2 4 6 8 10 12 14 16 N2022-6-1313 圆周运动圆周运动一、描述圆周运动物理量：一、描述圆周运动物理量： 1、线速度、线速度 :（1）大小：）大小：v= s/t(s是是t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2、角速度：、角速度：（1）大小：）大小： = /t(是是t时间内半径转过的圆心角时间内半径转过的圆心角)（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢）物理意义：描述

33、质点绕圆心转动的快慢3、周期、周期T、频率、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数. 2022-6-1324.v、T、f的关系的关系frrTrv22注注:、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和还和r有关有关 5、向心加速度、向心加速度a大小：大小：a=v2/r= 2r=4 2f2r=4 2r/T2方向：总指向圆心，时刻变化方向：总指向圆心，时刻变化物理意义：描述线速度方向改变的

34、快慢。物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2022-6-133二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动1.1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的, ,物体受的合外力全部提供向心力物体受的合外力全部提供向心力. .2.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直方向始终与速度方向垂直. .课堂练习课堂练习: :1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( ) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速

35、度 D.相同时间内的位移C2.匀速圆周运动特点是( )A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变D2022-6-1343.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等C2022-6-135例题讲解例题讲解【例【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d

36、各点的线速度之比、各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比角速度之比、加速度之比 abcd2022-6-136【例【例2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速。求

37、大齿轮的转速n1和和摩擦小轮的转速摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）相对滑动） 大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮车轮车轮小发电机小发电机摩擦小轮摩擦小轮链条链条2022-6-137【例【例3 3】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好? ?试定量分析说明试定量分析说明道理。道理。【例【例4 4】如图】如图4-3-14

38、-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体与物体B B和和C C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断动，若剪断B B、C C之间的细绳，当之间的细绳，当A A球重新达到稳定状态后，球重新达到稳定状态后，则则A A球的球的( )( )A.A.运动半径变大运动半径变大B.B.速率变大速率变大C.C.角速度变大角速度变大D.D.周期变大周期变大2022-6-138【例【例5 5】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O O点悬挂一根点悬挂一根长为长为L L的细绳，绳的下端

39、挂一个质量为的细绳，绳的下端挂一个质量为m m的小球，已知绳能的小球，已知绳能承受的最大拉力为承受的最大拉力为2mg2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v v2 2= = 落到墙落到墙角边，求角边，求(1)(1)绳断裂瞬间小球的速度绳断裂瞬间小球的速度v v1 1；(2)(2)圆柱形房屋的圆柱形房屋的高度高度H H和半径和半径R.R.gL72022-6-139三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）问题） 1向心力向心力（1

40、）大小：）大小： RfmRTmRmRvmmaF22222244向（2）方向：总指向圆心，时刻变化）方向：总指向圆心，时刻变化注注:“向心力向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。心力。“向心力向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变

41、速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。 2022-6-1402处理方法：处理方法： 一般地说，当做圆周运动物体所受的一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心合力不指向圆心时，时，可以将它可以将它沿半径方向和切线方向正交分解沿半径方向和切线方向正交分解，其，其沿半径方向沿半径方向的分的分力为力为向心力向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切

42、向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用体需

43、要的向心力（可选用 等各种形式）。等各种形式）。 RTmRmRmv2222或或 如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。2022-6-1413处理圆周运动动力学问题的一般步骤：处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原

44、点，其中）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 4.关于向心力的说法正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C课堂练习课堂练习2022-6-1424几个特例几个特例（1）圆锥摆）圆锥摆【例【例5】 小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的周运动，试分析图中的（

45、小球与半球球心连线跟竖直方向（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度的夹角）与线速度v、周期、周期T的关系。（小球的半径远小于的关系。（小球的半径远小于R。）。） 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。本题的分析方法和结论同样适用于本题的分析方法和

46、结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。合力提供向心力，向心力方向水平。2022-6-143（2）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率

47、最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。进行讨论。 弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有 mgRmvmgF2弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有： gRvmgRmvFmg,22022-6-144弹力既可能向上又可能向下，

48、如管内转（或杆连球、环穿弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。可以取任意值。 注：当注：当 时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的时物体受到的弹力恰好为零。弹力恰好为零。 gRv gRvgRv 课堂练习课堂练习1.1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为运动，当杯子到最高点时，里面水也不

49、流出来，这是因为( () )A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力C2022-6-1452.2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人随车在竖直平面内旋转，的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，

50、没有保险带，人就会掉下来就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmgD3.3.如图如图4-4-34-4-3所示，长为所示，长为L L的轻杆，一端固定着的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,v,则则( () )A.vA.v的最小值为的最小值