全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第38讲空间点直线平面之间的位置关系优选学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 38 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 考纲要求 考情分析 命题趋势 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理 . 2017 全国卷 , 6 2016 北京卷, 6 2016 浙江卷, 2 空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点,同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力 . 分值: 5 分 1平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的 ! _两点 _#在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2)公理 2:过 ! _不在一条直线上 _#的三点,有且只有一个平面 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有 ! _一个
2、 _#公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 (4)公理 2 的三个推论 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 推论 2:经过两条 ! _相交 _#直线有且只有一个平面 推论 3:经过两条 ! _平行 _#直线有且只有一个平面 2空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 共面直线? ! _平行 _#,! _相交 _#; 异面直线:不同在 ! _任何 _#一个平面内 (2)异面直线所成的角 定义:设 a, b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a a, b b,把 a与 b 所成的 ! _锐角 (或直角 )_#叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或
3、夹角 ) 范围:! _? ?0, 2 _#. (3)平行公理:平行于 ! _同一条直线 _#的两条直线互相平行 (4)定理 :空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 ! _相等或互补_#. 3直线与平面、平面与平面之间的位置关系 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)直线与平面的位置关系有 ! _相交 _#、 ! _平行 _#、 ! _在平面内_#三种情况 (2)平面与平面的位置关系有 ! _平行 _#、 ! _相交 _#两种情况 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 ( ) (2)两个平面 , 有一个公共点 A,就说 , 相交
4、于点 A,并记作 A.( ) (3)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( ) (4)已知 a, b 是异面直线,直线 c平行于直线 a,那么 c与 b不可能是平行直线 ( ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线 ( ) 解析 (1)错误当两个平面平行时,把空间分成三个部分 (2)错误由公理 3 知应交于过点 A 的一条直线 (3)错误应相交于直线 BC,而非线段 (4)正确因为若 c b,则由已知可得 a b,这与已知矛盾 (5)错误异面或平行 2若空间三条直线 a, b, c 满足 a b, b c,则直线 a 与 c( D ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一
5、定垂直 解析 因为 b c, a b,所以 a c,即 a 与 c 垂直 3下列命题正确的个数为 ( C ) 经过三点确定一个平面; 梯形可以确定一个平面; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错误, 正确 4已知直线 a 和平面 , , l, a? , a? ,且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是 ( D ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 解析 依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面 5如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, E, F 分别是
6、AB, AD 的中点,则异面直线 B1C与 EF 所成的角的大小为 ! _60 _#. 解析 连接 B1D1, D1C,则 B1D1 EF,故 D1B1C 为所求,又 B1D1 B1C D1C, D1B1C60. =【 ;精品教育资源文库 】 = 一 平面的基本性质及应用 用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法 (1)证明点或线共面问题的两种 方法: 首先由所给条件中的部分线 (或点 )确定一个平面,然后再证其余的线 (或点 )在这个平面内; 将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合 (2)证明点共线问题的两种方法: 先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上; 直接证
7、明这些点都在同一条特定直线上 (3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点 【例 1】 以下四个命题中,正确命题的个数是 ( B ) 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点 A, B, C, D 共面,点 A, B, C, E 共面,则 A, B, C, D, E 共面; 若直线 a, b 共面,直线 a, c 共面,则直线 b, c 共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 显然是正确的,可用反证法证明; 中若 A, B, C 三点共线,则 A, B, C, D,E 五点不一定共面; 构造长方体或正方体,如图显然 b,
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