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类型全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第38讲空间点直线平面之间的位置关系优选学案.doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:29773
  • 上传时间:2018-08-11
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 38 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 考纲要求 考情分析 命题趋势 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理 . 2017 全国卷 , 6 2016 北京卷, 6 2016 浙江卷, 2 空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点,同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力 . 分值: 5 分 1平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的 ! _两点 _#在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2)公理 2:过 ! _不在一条直线上 _#的三点,有且只有一个平面 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有 ! _一个

    2、 _#公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 (4)公理 2 的三个推论 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 推论 2:经过两条 ! _相交 _#直线有且只有一个平面 推论 3:经过两条 ! _平行 _#直线有且只有一个平面 2空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 共面直线? ! _平行 _#,! _相交 _#; 异面直线:不同在 ! _任何 _#一个平面内 (2)异面直线所成的角 定义:设 a, b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a a, b b,把 a与 b 所成的 ! _锐角 (或直角 )_#叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或

    3、夹角 ) 范围:! _? ?0, 2 _#. (3)平行公理:平行于 ! _同一条直线 _#的两条直线互相平行 (4)定理 :空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 ! _相等或互补_#. 3直线与平面、平面与平面之间的位置关系 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)直线与平面的位置关系有 ! _相交 _#、 ! _平行 _#、 ! _在平面内_#三种情况 (2)平面与平面的位置关系有 ! _平行 _#、 ! _相交 _#两种情况 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 ( ) (2)两个平面 , 有一个公共点 A,就说 , 相交

    4、于点 A,并记作 A.( ) (3)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( ) (4)已知 a, b 是异面直线,直线 c平行于直线 a,那么 c与 b不可能是平行直线 ( ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线 ( ) 解析 (1)错误当两个平面平行时,把空间分成三个部分 (2)错误由公理 3 知应交于过点 A 的一条直线 (3)错误应相交于直线 BC,而非线段 (4)正确因为若 c b,则由已知可得 a b,这与已知矛盾 (5)错误异面或平行 2若空间三条直线 a, b, c 满足 a b, b c,则直线 a 与 c( D ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一

    5、定垂直 解析 因为 b c, a b,所以 a c,即 a 与 c 垂直 3下列命题正确的个数为 ( C ) 经过三点确定一个平面; 梯形可以确定一个平面; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错误, 正确 4已知直线 a 和平面 , , l, a? , a? ,且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是 ( D ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 解析 依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面 5如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, E, F 分别是

    6、AB, AD 的中点,则异面直线 B1C与 EF 所成的角的大小为 ! _60 _#. 解析 连接 B1D1, D1C,则 B1D1 EF,故 D1B1C 为所求,又 B1D1 B1C D1C, D1B1C60. =【 ;精品教育资源文库 】 = 一 平面的基本性质及应用 用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法 (1)证明点或线共面问题的两种 方法: 首先由所给条件中的部分线 (或点 )确定一个平面,然后再证其余的线 (或点 )在这个平面内; 将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合 (2)证明点共线问题的两种方法: 先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上; 直接证

    7、明这些点都在同一条特定直线上 (3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点 【例 1】 以下四个命题中,正确命题的个数是 ( B ) 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点 A, B, C, D 共面,点 A, B, C, E 共面,则 A, B, C, D, E 共面; 若直线 a, b 共面,直线 a, c 共面,则直线 b, c 共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 显然是正确的,可用反证法证明; 中若 A, B, C 三点共线,则 A, B, C, D,E 五点不一定共面; 构造长方体或正方体,如图显然 b,

    8、 c 异面,故不正确; 中空间四边形中四条线段不共面故只有 正确故选 B 【例 2】 已知空间四边形 ABCD(如图所示 ), E, F 分别是 AB, AD 的中点, G, H 分别是BC, CD 上的点,且 CG 13BC, CH 13DC.求证: =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)E, F, G, H 四点共面; (2)直线 FH, EG, AC 共点 证明 (1)连接 EF, GH. E, F 分别是 AB, AD 的中点, EF BD. 又 CG 13BC, CH 13DC, GH BD, EF GH, E, F, G, H 四点共面 (2)由 (1)知 FH 与直线 AC 不

    9、平行,但共面, 设 FH AC M, M 平面 EFHG, M 平面 ABC. 又 平面 EFHG 平面 ABC EG, M EG. FH, EG, AC 共点 二 空间两条直线的位置关系 判断空间两条直线的位置关系的方法 (1)异面直线,可采用直接法或反证法 (2)平行直线,可利用三角形 (梯形 )中位线的性质、公理 4 及线面平行与面面平行的性质定理 (3)垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决 【例 3】 如图所示,正方体 ABCD A1B1C1D1中, M, N 分别是 A1B1, B1C1的中点问: (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由; (2)D1B 和 CC1是否是异面

    10、直线?说明理由 解析 (1)不是异面直线理由如下: 连接 MN, A1C1, AC. =【 ;精品教育资源文库 】 = M, N 分别是 A1B1, B1C1的中点, MN A1C1. 又 A1A C1C, 四边形 A1ACC1为平行四边形 A1C1 AC, MN AC, A, M, N, C 在同一平面内, 故 AM 和 CN 不是异面直线 (2)是异面直线证明如下: ABCD A1B1C1D1是正方体, B, C, C1, D1不共面 假设 D1B 与 CC1不是异面直线, 则存在平面 ,使 D1B?平面 , CC1?平面 , D1, B, C, C1 ,与 ABCD A1B1C1D1是正

    11、方体矛盾 假设不成立,即 D1B 与 CC1是异面直线 三 两条异面直线所成的角 两异面直线所成角的作法及求解步骤 (1)找异面直线所成的角的三种方法: 利用图中已有的平行线平移; 利用特殊点 (线段的端点或中点 )作平行线平移; 补形平移 (2)求异面直线所成的角的三个步骤: 作:通过作平行线,得到相交直线; 证:证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角; 算:通过解三角形,求出该角 【例 4】 已知正方体 ABCD A1B1C1D1. (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小; (2)若 E, F 分别为 AB, AD 的中点,求 A1C1与 EF 所成角的大小 解析 (1)如图所示

    12、,连接 B1C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 ABCD A1B1C1D1是正方体, 易知 A1D B1C,从而 B1CA(或其补角 )就是 AC 与 A1D 所成的角 AB1 AC B1C, B1CA 60 , 即 A1D 与 AC 所成的角为 60. (2)如图所示,连接 AC, BD,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, AC BD, AC A1C1. E, F 分别为 AB, AD 的中点, EF BD. EF AC. EF A1C1, 即 A1C1与 EF 所成的角为 90. 1下列命题中正确的个数是 ( A ) 过异面直线 a, b 外一点 P 有且只有一个平面与 a,

    13、 b 都平行; 异面直线 a, b 在平面 内的射影相互垂直,则 a b; 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 直线 a, b 分别在平面 , 内,且 a b,则 . A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于 ,当点 P 与两条异面直线中的一条直线确定的平面与另一条直线平行时,就无法找到过点 P 且与两条异面直线都平行的平面,故 错误;对于 ,在如图 1 所示的三棱锥 P ABC 中, PB 平面 ABC, BA BC,满足 PA, PC 两边在底面的射影相互垂直 ,但 PA与 PC 不垂直,故 错误;对于 ,在如图 2 所示的三棱锥 P ABC 中, AB BC AC

    14、 PA 2,PB PC 3,满足底面 ABC 是等边三角形,侧面都是等腰三角形,但三棱锥 P ABC 不是正三棱锥,故 错误;对于 ,直线 a, b 分别在平面 , 内,且 a b,则 , 可以平行,故 错误所以正确命题的个数为 0.故选 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 2如图,已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱DD1上运动,点 N 在正方体的底面 ABCD 内运动,则 MN 的中点 P 的轨迹的面积是 ( D ) A 4 B C 2 D 2 解析 连接 DN,则 MDN 为直角三角形,在 Rt MDN 中, MN 2, P 为 MN 的中点,连接DP,则 DP 1,所以点 P 在以 D 为球心, 1 为半径的球面上,又因为点 P 只能落在正方体上或其内部,所以点 P 的轨迹的面积

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