江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章导数及其应用9.2利用导数研究函数的单调性和极大(小)值课件.ppt
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1、9.2利用导数研究函数的单调性和极大(小)值,高考数学,1.函数的单调性与导数设函数f(x)在(a,b)内可导,f (x)是f(x)的导数,则,知识清单,注:(1)f(x)在(a,b)内可导为此规律成立的一个前提条件;(2)对于在(a,b)内可导的函数f(x)来说, f (x)0是 f(x)在(a,b)上为递增函数的充分不必要条件;f (x)0,即并不是在定义域中的任意一点处都满足 f (x)0.(3)f(x)在I上单调递增,则f (x)0在I上恒成立;f(x)在I上单调递减,则f (x)0在I上恒成立.,注:(i)在函数的整个定义域内,函数的极值不一定唯一,在整个定义域内可能有多个极大值和极
2、小值;(ii)极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小;(iii)导数等于零的点不一定是极值点(例如:f(x)=x3,f (x)=3x2,当x=0时,f (0)=0,但是x=0不是函数的极值点);(iv)可导函数的极值点的导数必为零.3.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值:在闭区间a,b上连续的函数f(x),在a,b上必有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.(2)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:,(i)求f(x)在(a,b)内的极值;(ii)将f(x)的各极值与f
3、(a)、 f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,利用导数研究函数的单调性1.导数法求函数单调区间的一般步骤:求定义域?求导数f (x)?求f (x)=0在定义域内的根?用求得的根划分定义区间?确定f (x)在各个开区间内的符号?得相应小开区间上的单调性2.导数法判断函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤:求f (x).确定f (x)在(a,b)内的符号.作出结论.f (x)0时, f(x)为增函数, f (x)0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.,解析(1)f (x)=
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