[中考专题]2022年北京市通州区中考数学第二次模拟试题(精选).docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市通州区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A4个B3个C2个D1个2

2、、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D63、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）AB133C200D4004、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD5、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）ABCD6、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件

3、的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D187、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A勤B洗C手D戴8、下列方程中，属于二元一次方程的是（）Axy31B4x2y3Cx+4Dx24y19、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人数2369121053则视力的众数是（ ）A4.5B4.6C4.7D4.810、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2

4、x23第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_的点重合2、如图，在中，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，按照此规律作图，则的长度为_，的长度为_3、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦请你动动脑，该问题中乌鸦有_只4、已知x为不等式组的解，则的值为_5、已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）

5、2021_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，抛物线yx2bxc（a0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PMx轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来3、为了解班级学生参加课后服

6、务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）此次调查的总人数为_；（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是_；（3）请将条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率4、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，AOB45，COD60

7、（1）求图1中BOD的度数（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即AOE），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；在转动过程中是否存在BOC2AOD？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由5、解不等式：2-参考答案-一、单选题1、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义

8、，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程2、C【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键3、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有

9、一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：45

10、30-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决5、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，解得：，故选：D【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键6、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式

11、组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键7、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应

12、该是“手”【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯8、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线

13、 封 密 外 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程9、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答【详解】解：4.7出现的次数最多，视力的众数是4.7，故选：C【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键10、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键二、填空题

14、1、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案【详解】解：设原点与表示x的点重合，将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，数轴上折叠的那个地方表示的数为，解得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数2、 【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可【详解】解：， 同理可得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键3、20【分析】设乌

15、鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案【详解】解：设乌鸦x只，树y棵依题意可列方程组：解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键4、2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，=2故答案为：2【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围5、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：（2x-4）2+|x+2

16、y-8|=0，2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提三、解答题1、【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键2、（1）（2）最大值为2，（3），或，【分析】（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；（2）由，得直线解析式为

17、，设，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，而，以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；以、为对角线，得，方程组无解；以、为对角线，解得，或，（1）解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，解得，抛物线的解析式为；（2）在中，令得或，在中，令得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设，由得，时，的值最大，最大值为2；此时；（3）将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，平移后的抛物线解析式为，设，而，以、为对角线，则的中点即是的中点，解得，或，；以、为对角线，方程组无解； 以、为对角线，

18、解得，或，；综上所述，或，【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度3、（1）20人（2）36 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）见解析（4）【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360的积即为所求的结果；（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分

19、别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）故答案为：20人（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：36010%=36故答案为：36（3）C类学生总人数为：2025%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人） D类学生总人数为：2010%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）补充完整的条形统计图如下：（4）记A

20、类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男 男男1男女1男女2女女男1女女1女女2则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息4、（1）75（2）旋转角的值为30，90，105；当=105或125时，存在BOC=2AOD【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；当OA在OD的

21、左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：AOB=45，COD=60，BOD=180-AOB-COD=75，故答案为：75；（2）解：当OB平分AOD时，AOE=，COD=60，AOD=180-AOE-COD=120-，AOB=AOD=60-=45，=30，当OB平分AOC时，AOC=180-，AOB=90-=45，=90；当OB平分DOC时，DOC=60，BOC=30，=180-45-30=105，综上所述，旋转角度的值为30，90，105；当OA在OD的左侧时，则AOD=120-，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=

22、2（120-），=105；当OA在OD的右侧时，则AOD=-120，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（-120），=125，综上所述，当=105或125时，存在BOC=2AOD【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键5、x【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可【详解】解：不等式整理得，去分母，得2（2x+1）-123（3x-2）去括号，得4x+2-129x-6移项，得4x-9x-6+12-2合并同类项，得-5x4，系数化为1，得x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外