[中考专题]2022年北京市门头沟区中考数学模拟考试-A卷(精选).docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市门头沟区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ADBC，欲用“边角边”证明ABCCDA，需补充条件

2、（）AAB = CDBB = DCAD = CBDBAC = DCA2、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则3、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角4、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或35、在以下实数中：-0.2020020002，无理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个6、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的

3、数的倒数都大于零7、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个8、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （）A60B72C70D789、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，则（ ）A4B4.5C5D5

4、.510、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE_2、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物据统计，参与这种游戏的顾客共有

5、5000人，商场共发放了吉祥物1500个则该纸箱中红球的数量约有 _个3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，若，则_4、如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE若CAD70，则DCE_5、如图，在中，平分，点到的距离为5.6，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、解方程组： 2、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金600

6、0元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值3、计算：4、在ABC中，BAC90，P是线段AC上一动点，CQBP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE（1）如图1，当ABAC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC2AB6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，

7、若，AECQ，直接写出A，D两点之间的距离5、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）（1）如图1，在BC上找一点P，使BAP45；（2）如图2，作ABC的高BH-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明ABCCDA，可添加AD=CB即可【详解】ADBC，AC为公共边，只需AD=CB，即可利用“边角边”证明ABCCDA故选：C【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查平行线的性质，三角形全等的判定理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键2、B【分析】根据黄金分

8、割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判

9、定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=

10、1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】解：无理数有-0.2020020002，共有4个 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002，等有这样规律的数解题的关键是理解无理数的定义6、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较

11、法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键7、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；

12、，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系8、C【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 、的平分线在五边形内相交于点，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用9、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案

13、【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故选A【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，10、C【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短二、填空题1、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则存在两种情况，即BDEBCA，也可能是BDEBAC，应分类讨论，求解【详解】解：如图，DE/BC当AED=C时，即DEAC则BDEBCA， BDBC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当

14、BED=C时，BEDBCA，即 综上，BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题2、3【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，设纸箱中红球的数量为x个， 则，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率3、3【分析】

15、设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键4、40【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到DCA=EAC=20，结合图形计算，得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 到答案【详解】解：MN是AC的垂直平分线，EC=EA，ECA=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，

16、D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE=DCA+ECA=20+20=40，故答案为：40【点睛】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质得出CDDE，再求出BD长，即可得出BC的长【详解】解：如图，过D作DEAB于E，C90，CDAC，AD平分BAC，CDDE，D到AB的距离等于5.6cm，CDDE5.6cm，又BD2CD，BD11.2cm，BC5.611.2cm，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等三、

17、解答题1、【分析】由，得：，由，得：，再由由，得：，再将代入，可得，然后将，代入，可得，即可求解【详解】解： ，由，得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由，得：，由，得：，解得：，将代入，得：，解得：，将，代入，得： ，解得： 方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键2、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结

18、论；（2）根据总费用=单价数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵【小题2】根据题意得：90（1+a%）40+80（1-a%）306500，解得：a25答：a的最大值为25【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式3、【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果【详解】解：原式【

19、点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、（1），理由见解析（2），理由见解析（3）【分析】（1）连接AD根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；（2）连接AD先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到ADBP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解（1）解：理由：如图，连接AD，即，在RtDAE中，；（2）解：，理由：如图，连接AD， 线 封 密

20、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，在RtDAE中，；（3）解： 由（2）得：DAE=90，AECQ，BPCQ，DQE=AEQ=90，PQAE，四边形ADQE是矩形，ADP=90，即ADBP，AC=6，AP=4，AC2AB6，AB=3，BAC=90， ， ， 【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45，先证得ABMBNQ，

21、可得AB=BN，ABM=BNQ，从而得到ABN=90，即可求解；（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90，先证得ACDQBG，从而得到ACD=QBG，进而得到CHQ=90，即可求解【详解】解：（1）如图，过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45，如图所示，点P即为所求， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，AMB=BQN=90，ABMBNQ，AB=BN，ABM=BNQ，BAP=BNP，NBQ+BNQ=90，ABM +BNQ=90，ABN=90，BAP=BNP=45；（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高理由如下：过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90，ACDQBG，ACD=QBG，QBG+BQG=90，ACD +BQG=90，CHQ=90，BHAC，即BH为ABC的高【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键