江苏专版2019版高考数学大一轮复习第五章平面向量第27讲平面向量基本定理及坐标运算课件（理科）.ppt

1、第27讲平面向量的概念与线性运算,考试要求1.向量的实际背景(A级要求)；2.平面向量的概念、两向量相等的含义、向量的几何表示(B级要求)；3.向量加法、减法及数乘运算(B级要求)；4.两个向量共线的含义(B级要求)；5.向量线性运算的性质及其几何意义(A级要求).,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,解析(2)若b0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.,答案(1)(2)(3)(4)(5),答案,答案4,5.(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.,1.向量的有关概念,知 识

2、 梳 理,0,相同,相反,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共线向量定理,向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_.,ba,考点一平面向量的概念,【例1】 给出下列四个命题：,解析不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；,又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac；不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，

3、故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是.答案,规律方法向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线.,【训练1】 给出下列说法：,有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.其中正确的说法是_(填序号).,解析不正确，向量可以用有向线段

4、表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案,考点二平面向量的线性运算,(2)由题意作图如图.,规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.,则3.,考点三共线向量定理及其应用(多维探究)命题角度1定理的理解【例31】 下列叙述错误的是_(填序号).,若ab，b

5、c，则ac；若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同；|a|b|ab|?a与b方向相同；向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba；,解析对于，当b0时，a不一定与c平行.对于，当ab0时，其方向任意，它与a，b的方向都不相同.对于，当a，b之一为零向量时结论不成立.对于，当a0且b0时，有无数个值；当a0但b0或a0但b0时，不存在.对于，由于两个向量之和仍是一个向量，,对于，当0时，不管a与b的大小与方向如何，都有ab，此时不一定有ab.故均错.答案,命题角度2应用定理求参数的值,答案3,命题角度3应用定理证明共线问题【例33】 设两个向量 a与b不共线.

6、,(1)试证：起点相同的三个向量a，b，3a2b的终点在同一条直线上(ab)；(2)求实数k，使得kab与2akb共线.,(2)解因为kab与2akb共线，所以设kab(2akb)，R，即kab2akb，,规律方法(1)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.,【训练3】 设两个非零向量a与b不共线.,(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k1.,