几何之五大模型(加梅涅劳斯及赛瓦定理)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 几何 模型 加梅涅劳斯 定理 课件
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1、 模型一:同一三角形中,相应面积与底模型一:同一三角形中,相应面积与底的正比关系:的正比关系: 即:两个三角形高相等,面积之比即:两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。等于对应底边之比。 S S1 1S2 2 =a =ab 模型一的拓展:模型一的拓展: 等分点结论(等分点结论(“鸟头定理鸟头定理”)6:14312):(积阴影面积:大三角形面1 1、两个三角形中有一个角、两个三角形中有一个角相等或互补相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形这两个三角形叫做共角三角形2 2、共角三角形的面积比等于对应角、共角三角形的面积比等于对应角( (相等角或互补角相等角或互补角) )两夹边的乘积之比两夹边
2、的乘积之比2cm1404331-3221-4121-1480)(练习练习1 1、如图、如图BE=EF=FCBE=EF=FC,BD=2ADBD=2AD,AC=3CGAC=3CG,三角形三角形ABCABC的面积为的面积为3636,求阴影部分的面,求阴影部分的面积。积。16)3131313232311 (36特殊点法特殊点法根据鸟头定理根据鸟头定理 练习练习3 3在边长为在边长为6 6厘米的正方形内任取一点厘米的正方形内任取一点p p,将正方形的一组对边二等分,另一组对边三将正方形的一组对边二等分,另一组对边三等分,分别与等分,分别与p p点连接点连接, ,求阴影部分面积求阴影部分面积特殊点法特殊点
3、法模型二: 任意四边形中的比例关系 (“十字定理”)?S?4?S?3?s?2?s?1?O?D?C?B?A4312BOSSSSDO4231SSSS 设设AOOC=?S1S4=?S2S3=a:b ?S1=ax,?S4=bx,S2=ay,?S3=by 则(则(S1+S2)(S4+S3) =(ax+ay):):(bx+by) =a(x+y):):b(x+y) =a:b =?AOOC?S?4?S?3?s?2?s?1?O?D?C?B?A蝴蝶定理:蝴蝶定理:(S1+S2)(S4+S3)=AOOC 练习4.如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,AOB面积为1平方千米,BOC面积
4、为2平方千米,COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?258.092.6321231km 模型三:梯形中比例关系?S?4?S?3?s?2?s?1?b?aS S2 2= =S S4 4 S S1 1S S2 2= =S S1 1S S4 4=a:b=a:bS S1 1S S3 3=a=a2 2b b2 2S S1 1S S3 3S S2 2S S4 4= a= a2 2b b2 2ababab ; ab ; S S的对应份数为(的对应份数为(a+ba+b)2 2梯形的下底是上底的梯形的下底是上底的1.5倍,三角形倍,三角形AOD的面的面积是积是9
5、平方厘米,问三角形平方厘米,问三角形AOB的面积是多少的面积是多少 ?A?B?C?D?O?O?D?C?B?A 如图,长方形中,若三角形如图,长方形中,若三角形1的面积与三角的面积与三角形形3的面积比为的面积比为4:5,四边形,四边形2的面积为的面积为36,则三角形则三角形1的面积为的面积为_ 3 2 1模型四:相似三角形性质?h?h?H?c?b?a?C?B?A?a?c?b?H?C?B?AabchABCHS S1 1S2 2=a=a2 2A2 2 与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:与相似三角形相关的常用的性质及定理如下: 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,相似三角形的一切对应线段的长度
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