典型周期信号的频谱课件.ppt
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- 关 键 词:
- 典型 周期 信号 频谱 课件
- 资源描述:
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1、 3.3典型周期信号的频谱一.周期矩形脉冲信号的频谱分析)(tfE02211nTtnT2) 1(211TntnT22T1.1.求求f(t)f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数的复数振幅和展开成傅立叶级数P90 (3-5)P90 (3-5) )cos()(110tncctfnndteETdtetfTctjnTTtjnTTn1122222)(222sin211nnTE上式中上式中n=0n=0,则为不定式利用罗必塔法则,则为不定式利用罗必塔法则TEnnTEcn22sin2lim211100cos22sin21 )(11111tnnnTEtfnT21ntjnennTEtf122sin)(112. 2.
2、画频谱图画频谱图由复振幅由复振幅nc的表达式可知,频谱谱线顶点的联线所的表达式可知,频谱谱线顶点的联线所构成的包络是构成的包络是xxsin的形式的形式-称为抽样函数。称为抽样函数。1. 1. 找出谐波次数为零的点(即包络与横轴的交点)找出谐波次数为零的点(即包络与横轴的交点)包络线方程为包络线方程为22sin2TEcn与横轴的交点由下式决定:与横轴的交点由下式决定:022sin即:3 ,2 ,2m264203,2,120fff若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍,则相应的谐波为零。整数倍,则相应的谐波为零。TTTTfff3,2,010所以,包络线与
3、横轴的交点应满足两个条件:所以,包络线与横轴的交点应满足两个条件:一是谐波条件。一是谐波条件。二是谐波为零的条件。二是谐波为零的条件。2.粗略求出各次谐波的振幅值粗略求出各次谐波的振幅值由由的表达式可知:的表达式可知:nC当当31T时,最大值为时,最大值为ETE322即当即当31T时,第一个零时,第一个零点内含有二条点内含有二条谱线,依次类推,就大致画出了振幅频谱图。谱线,依次类推,就大致画出了振幅频谱图。nCE322413f16 f123.相位的确定相位的确定T21代入代入nC可知可知)104103(sin21pTnnECn1TnnC1Tn当角度当角度在第一、二象限时在第一、二象限时为正实数
4、为正实数即相位为零。即相位为零。nC当角度当角度在第三、四象限时在第三、四象限时为负实数为负实数即相位为即相位为二二.结论结论1.离散性离散性 2.谐波性谐波性 3.收敛性收敛性1.频谱是离散的频谱是离散的,两谱线间的距离为两谱线间的距离为T212.由由TEC0知知,当当E变大时变大时,变大变大. 则各次谐波的幅度愈大则各次谐波的幅度愈大.T变大变大,则谐波幅度愈小则谐波幅度愈小.3.当当mn21或或21mn时,谱线的时,谱线的包络经过零值。包络经过零值。4.频带问题频带问题(p164. 3-17)a.对于单调衰减的信号,把零频率到谐对于单调衰减的信号,把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那
5、个频率波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带,称为信号的带宽间频带,称为信号的带宽 1011fb.对于周期过零的信号常认为包络线第对于周期过零的信号常认为包络线第 一个零点以上的谐波可以忽略不计一个零点以上的谐波可以忽略不计.1f三三.1T的比值改变时,对频谱结构的影响。的比值改变时,对频谱结构的影响。P105.图图(3-11)和和p106.图(图(312)1.T不变,不变,变变即即谱谱线线的的疏疏密密不不变变不不变变,不不变变,11.Ta的的收收敛敛速速度度变变慢慢则则ncb,.包包线线的的零零值值位位置置不不变变不不变变,不不变变,谱谱线线密密集集变变时时不不变变,2.,.21bTaT构
6、构会会发发生生什什么么变变化化呢呢?时时,时时域域波波形形和和频频谱谱结结Tc. 3.4非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 -傅立叶变换傅立叶变换一一.问题的提出问题的提出1.从物理概念考虑:信号的能量存在,其频谱从物理概念考虑:信号的能量存在,其频谱分布的规律就存在。分布的规律就存在。2.从数学角度来看:从数学角度来看:221)(2limTTtjnTndtetfTCntjnneCtf121)(无限多个无穷小量之和仍可等于一个有限量。无限多个无穷小量之和仍可等于一个有限量。结论:结论:信号的频谱分布是不会随着信号的周期信号的频谱分布是不会随着信号的周期的无限增大而消失的。的无限增大而消失
7、的。T时,信号的频谱分布仍然存在。时,信号的频谱分布仍然存在。二二.频谱密度函数频谱密度函数1.定义:令定义:令)2(lim2lim)(110TCTCjFnnTdtetfCTaTTtjnTnT221)(lim2lim.b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不变的。变的。2.几点说明几点说明)(.jFa代表了信号中各频率分量振幅的相对代表了信号中各频率分量振幅的相对大小。大小。b.各频率分量的实际振幅为各频率分量的实际振幅为dF| )(|是无穷是无穷小量。小量。C.具有
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