人教版图形与几何三角形专题课件.ppt

1、人教版人教版图形与几何图形与几何三角形专题三角形专题天津市北辰区普育学校苗红英苗红英实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 图形与几何图形与几何 初中数学初中数学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）数学（七九年级） 三角形专题三角形专题说课标说课标说建议说建议说教材说教材课标要求课标要求 内容标准内容标准编写意图编写意图体例安排体例安排内容结构内容结构立体整合立体整合评价建议评价建议教学建议教学建议课程资源课程资源

2、开发利用开发利用 说教材内容说教材内容1、新课程标准对三角形专题、新课程标准对三角形专题 的基本要求的基本要求一、说课标一、说课标情感与态度情感与态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 三角形专题三角形专题知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类

3、比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何直觉。 2、三角形专题的内容标准、三角形专题的内容标准一、说课标一、说课标内容标准内容标准 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三

4、角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 了解三角形的有关概念和性质；了解三角形的有关概念和性质；会画任意三角形的中线、高、角平分线；会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；了解三角形的稳定性； 探索并掌握三角形中位线的性质。探索并掌握三角形中位线的性质。了解等腰三角形的有关概念；了解等腰三角形的有关概念；探索并掌握等腰三角形的性质和判定。探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等边三角形的概念并探索其性质；了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的有关概

5、念；了解直角三角形的有关概念；探索并掌握直角三角形的性质和判定探索并掌握直角三角形的性质和判定体验勾股定理的探索体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理过程，会用勾股定理解决边长问题；会用解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判勾股定理的逆定理判定直角三角形。定直角三角形。了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角和性质；探索两个三角形全等的条件。形全等的条件。了解两个三角形相似的概念；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似；能够利用了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。位似将一个图形放大或缩小。3、编写意图、编写意图

6、二、说教材二、说教材关注数学背景知识的介绍关注数学背景知识的介绍 创设了丰富的问题情境创设了丰富的问题情境 给学生提供了自主学习、给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间合作交流的学习空间循序渐进地进行推理训练循序渐进地进行推理训练编写意图编写意图通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“发现发现”几何图形，归纳几何图形，归纳出几何图形的基出几何图形的基本特征，从而更本特征，从而更好地好地“把握图把握图形形”。教材设置了思考、探究、教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发

7、学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。 老教材偏重于逻辑老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占推理，纯理论题占大多数；新教材对大多数；新教材对于推理能力的培养，于推理能力的培养，按照按照“说点儿说点儿理理”“”“说说理理” “ “简简单推理单推理”“”“符号表符号表示推理示推理”等不同层等不同层次分阶段地安排，次分阶段地安排，逐步达到逐步达到课标课标要求。在七年级主要求。在七年级主要采取渗透说理的要采取渗透说理的方式，从八年级上方式，从八年级上学期的学期的“全等三角全等三角形形”开始正式出现开始正式出现“证明证明”。 如介绍勾股定理的几个著名证如介绍勾股定理的几个著名证法

8、，使学生感受数学证明的灵法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。理的丰富文化内涵。4、体例安排、体例安排二、说教材二、说教材习题习题 体例安排体例安排 观察、思考、探究、观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目讨论、归纳等栏目章前图章前图 选学栏目选学栏目 小贴士小贴士 和云朵和云朵 数学活动数学活动 小结小结 学生预习学生预习 教师导入新课教师导入新课 思维发展思维发展 合作交流合作交流 正文内容的背景知识正文内容的背景知识 理解正文的问题理解正文的问题 综合性、综合性、实践性、开放性实践性、开放性 知识结构图知识结构图 回顾与思考回顾与思

9、考 三角形专题三角形专题练习、习题练习、习题 复习题复习题章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 观察与猜想观察与猜想 实验与探究实验与探究 阅读与思考阅读与思考 信息技术应用信息技术应用 5、知识内容及立体整合、知识内容及立体整合二、说教材二、说教材三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系 知识内容知识内容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 与圆与圆 与多边形与多边形 与四边形与四边形 三角形三角形 全等三角形全等三角形

10、 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等腰三角形 三角形专题三角形专题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 领域间的领域间的联系和综合联系和综合 相似比相似比为为1时时300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半锐角三角函数锐角三角函数 勾股定理勾股定理 函数函数 平移翻折旋转平移翻折旋转解直角三角形解直角三角形 三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 淡化证明淡化证明 回归自然回归自然 各年级的各年级的 侧重点不同侧重点不同 论证几何开始论证几何开始 三角形专题三角形专题实验为主实验为主 出现推理出现推理 论证几何向论证几何

11、向 计算几何过渡计算几何过渡 八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七年级下册七年级下册七年级下册七年级下册 第七章三角形第七章三角形两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形三角形 内角和内角和 三角形三角形 外角外角

12、 定义定义 多边形多边形 内角和内角和 多边形多边形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要线段主要线段 三角形的三角形的 稳定性稳定性 概念概念 性质性质 七上第四章图形认识初步七上第四章图形认识初步 “两点之间线段最短两点之间线段最短”实验实验 七下第五章相交线平行线七下第五章相交线平行线 平行线性质与平角定义平行线性质与平角定义 应用应用 经历从实际问题抽象出经历从实际问题抽象出数学模型进而解决问题数学模型进而解决问题的过程。的过程。AASHLAOBEDP PC C角平分线角平分线 第第1111章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第十一

13、章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质 判定判定 对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性质全等三角形的性质 HL ABCAB C在三角形在三角形ABCABC和和ABCABC中中, , AB=AB AB=AB BC= BC BC= BC AC=AC AC=AC ABCABC ABC ABC (SSS).(SSS).任意三角形任意三角形 直角三角形直角三角形 第第1212章等腰三角形章等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册

14、 第十二章第三节等腰三角形第十二章第三节等腰三角形相关概念相关概念 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 顶角和底角顶角和底角腰和底边腰和底边三线合一三线合一等边对等角等边对等角定义定义等角对等边等角对等边每一个角都等每一个角都等60600 0三线合三线合一一三个角相等三个角相等的三角形的三角形有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形第第1818章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年下册八年下册互逆定理互逆定理 RtABC C=90ACBBC2+AC2=AB2ACBABC中中BC2+AC2=AB2ABC 是是Rt，且，且C=90知二求一知二

15、求一 建立方程建立方程 知三边定形状知三边定形状 求斜边： 22bac求直角边：22bca22acb 规律规律 含300角的RtRt三边三边关系：关系： 1 1： ：2 23含450角的RtRt三边三边关系：关系： 1 1：1 1 ：2常见勾股数： 7、 40、413、4、5 8、15、176、8、10 9、12、155、12、13 9、40、41证明证明 赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉斯毕答哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德证明证明 全等全等在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AD=4cmAD=4cm，AB=10cmAB=10cm，按图所示方式折叠，按图所示方式折叠，使点使点B B与点与点D D重合，

16、折痕为重合，折痕为EFEF，求求DEDE的长。的长。ABCDEFC4XX10-X位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相似图形的相似 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比= =对应高的对应高的比比= =对应角平分线的比对应角平分线的比= =相似比相似比 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 两角对两角对 应相等应相等 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两

17、边成比例 且夹角相等且夹角相等 A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质 用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换 位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多边形相似多边形 相似三角形相似三角形 的应用举例的应用举例 测量方面测量方面 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 锐角三角函数锐角三角函

18、数 解直角三角形解直角三角形 九年级下册九年级下册定义定义 特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数三角函数303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求边求边方位角方位角坡度坡度cabABCasin斜边对边acos斜边邻边atan邻边对边2010天津中考题七下、七下、7 边和其他线段边和其他线段 的关系的关系 直角三角形直角三角形 角的关系角的关系 边之间的关系边之间的关系 边角关系边角关系 七七九年级九年级勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 两锐角互余两锐角互余 射影定理射影定理 锐角三角

19、函数锐角三角函数 七年级七年级-八年级八年级-九年级九年级300角所对直角所对直 角边等于斜边角边等于斜边 的一半的一半 斜边上的中斜边上的中 线等于斜边线等于斜边 的一半的一半 八上、八上、12 八下、八下、18 九下、九下、28 八下、四边形八下、四边形 九下、九下、27 三角形与其他三角形与其他 图形的关系图形的关系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位理又能得到到梯形中位线定理。线定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的

20、计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和求应用三角形内角和求多边形的内角和多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化为垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。解直角三角形问题。由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”。利用圆周角定理、切线利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角长定理可得到等腰三角形和直角三角形。形和直角三角形。四边形四边形 三角形圆多边形多边形 6、教学建议、教学建议三、说建议三、说建议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学

21、生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形由操作过程得到启发：通过

22、做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。等证明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等证明不容易，三组元素要齐备全等证明不容易，三组元素要齐备

23、 要想证明变简单，尽量找出相等边要想证明变简单，尽量找出相等边 还差条件不用急，利用等角来补齐还差条件不用急，利用等角来补齐 公共边角对顶角，直接应用不用说公共边角对顶角，直接应用不用说 两边一角要正确，须是两边和夹角两边一角要正确，须是两边和夹角 利用边角证全等，反之全等证边角利用边角证全等，反之全等证边角以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，例题：已知：如图，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上两点，且上两点，

24、且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFBCFDAEDAE或或ABFABFCDECDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 7、评价建议、评价建议三、说建议三、说建议二十八章二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 四大领域四大领域 七章七章 三角形三角形 十二章十二章 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形 评价建议评价建议 三角形专题三角形专题十一章十一章 全等三角形全等三角形 十八章十八章 勾股定理勾股定理 1 1、评价时看学生是

25、否了解与三角形、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背的概念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。决简单的问题。2 2、注意对简单的推理能力的评价。、注意对简单的推理能力的评价。 对知识与技能的评对知识与技能的评价应侧重于在三角价应侧重于在三角形全等的判定、性形全等的判定、性质和角平分线性质质和角平分线性质的运用上，同时还的运用上，同时还要有一定数量的实要有一定数量的实际问题。际问题。 1.1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并

26、突出重点。 2.2.本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称评价应该突出用轴对称解决实际问题这条主线解决实际问题这条主线二十七章二十七章相似相似 评价时要注意考查知识评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角的形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之三角函数与几何图形之间的关系，重视解直角间的关系，重视解直角三角形在实际问题中的三角形在实际问题中的应用。应用。 对知识评价对知识评价应侧重在三应侧重在三角形相似的角形相似的判定，相似判定，相似多边形的性多

27、边形的性质，相似三质，相似三角形的应用角形的应用和位似图形和位似图形的变换上。的变换上。 8、课程资源的开发与利用、课程资源的开发与利用三、说建议三、说建议教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志 三角形专题三角形专题 课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰

28、三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型黄实黄实bbaacbab aba22ab2c bacbaMNP赵爽弦图的证明思路：赵爽弦图的证明思路：教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志 三角形专题三角形专题 课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型