三角函数周期性课件.ppt

1、 今天是今天是3月月5号，星期一号，星期一 观察摩天轮的转动观察摩天轮的转动 世界上有许多事物都呈现世界上有许多事物都呈现“周而周而复始复始”的变化规律，如年有四季更替，的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质数的一个重要性质.诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2) =sinx,) =sinx,的几何意义的几何意义xoy41268210定义：对于函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非，如果存在一个非零常数零常数T ，使得当，使得当x取定义域内的每一取

2、定义域内的每一个值时，都有个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T叫做叫做这个函数的周期。这个函数的周期。注意：注意：1.T必须是常数，且不为零必须是常数，且不为零2.对周期函数来说对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意必须对定义域内的任意x都成立都成立2、周期函数的周期是否惟一？、周期函数的周期是否惟一？1等式等式sin( + )=sin 是否成立？是否成立？ 如果成立，能否说明如果成立，能否说明 是正弦函数是正弦函数 y=sinx,xRR的一个周期？为什么？的一个周期？为什么？6326323、正弦函数

3、、余弦函数的周期有哪些？、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T是周期，是周期，则则kT(kZ且且k0)一定也是周期。一定也是周期。正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的xoy612oyx48 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它的所如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。 正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ(kZ且且k k00) )是它们

4、的周期，最小正是它们的周期，最小正周期是周期是2 2. .说明：说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。别说明，一般都是指的最小正周期。求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;(2)y=sin2x,xR;R;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.R.cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数. .(2)sin(2 )sin(22 )sin 2() ,sin2xxxyx 是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数. .解解:(1)对任意实数对任意实数x x有有 f(x)f(x)3

5、sinx3sinx3sin(x3sin(x2 2 ) )f(xf(x2 2 ) )(3)112sin()2sin(2 )262612sin(4 ),26xxx12sin()26yx是以是以为周期的周期函为周期的周期函数数你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？ T = 4 T = T = 2 周周 期期 函函 数数y=)621sin(2xxysin3xy2sin2221212 一般地，函数一般地，函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+),xR(其中其中A,为常数为常数,且且A0,0)的周期的周期为为2T当当0)的周期的周期T=2/ /. .判断下列函数的周期性：判断下列函数的周期性：Rxxy sin. 1Rxxy sin. 2P36 练习：练习：1，2.P46 习题习题1.4A组组 第第10题题作业：作业：