量子力学基础课件.ppt

1、作业:15-T12, 15-T13, 15-T14, 15-T15, 15-T16, nkEEh 广义的巴尔末公式：广义的巴尔末公式：2211()( )( )RT kT nkn ,1,2,3,(1,2)knkn kk 即玻尔原子量子论的基本假设：玻尔原子量子论的基本假设：定态定态跃迁跃迁轨道角动量量子化轨道角动量量子化1,2,3,2hL mvr nnn 氢原子的轨道半径氢原子的轨道半径20241r0.053nm me 21nrn r 氢原子的能量氢原子的能量=电子动能电子动能+电势能电势能4122013.68meEeVh 12nEEn 54321n-13.6+13.06=-0.54例：例：处于

2、基态的氢原子吸收处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到的能量后可激发到n=？ 的能级的能级,当它跃迁回到基态时当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？可能辐射的光谱线有几条？10) , 5( n-13.6=-0.54n2n=5例：例：按照玻尔理论求氢原子中电子在第按照玻尔理论求氢原子中电子在第n轨道上运动的磁轨道上运动的磁矩。并证明电子在任何一个轨道上运动时的磁矩与角动矩。并证明电子在任何一个轨道上运动时的磁矩与角动量之比为一个常数。量之比为一个常数。=IS =22nnnevrr 解：解：电子在圆周轨道的运动会构成环形电流。电子在圆周轨道的运动会构成环形电流。其中其中22222

3、onnoh nervhnme ，=4ehnm =2n nev r 电子轨道角动量电子轨道角动量=n nL mv r=2eLm 第六篇第六篇量子物理量子力学基础量子力学基础光光 波动性波动性+ +粒子性粒子性Wave-Particle Duality一、一、德布罗意波德布罗意波物质波物质波 德布罗意方程德布罗意方程实物粒子实物粒子（电子、质子）（电子、质子）波动的性质？波动的性质？我认为我认为: 微观粒子与光子一样，既具有粒子性，也具微观粒子与光子一样，既具有粒子性，也具有波动性，即都是波粒二象性粒子有波动性，即都是波粒二象性粒子波粒子。波粒子。（1）一个一个质量为质量为m的实物粒子具有波动性，

4、其对应的实物粒子具有波动性，其对应的波称为的波称为“物质波物质波”( (德布罗意波德布罗意波) )假设的要点：假设的要点：hmcE2hmvp k （2）一个沿一个沿x轴正向运动、轴正向运动、能量为能量为E、动量为、动量为p的自的自由粒子对应沿由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面物质波轴正向传播的单色平面物质波201( )hhhvpmvm vc cvcv0hhpm v 2okhm E 以速度以速度v 运动，静止质量为运动，静止质量为mo的自由粒子，的自由粒子，德布罗意波波长德布罗意波波长 为为：德布罗意公式德布罗意公式例例 （1）估算：）估算：m=5 g，v=300 m/s 的子弹的波长。的子弹的

5、波长。ph mvh (m)104 . 43001051062. 634334 子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！hp （2）电子质量）电子质量 m0= 9.1 10-31 kg，Ek =100 eV 的电子的电子 的物质波波长：的物质波波长：此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.khnmm E00.1232如果电子在经典的圆轨道上运动，它对应于一个如果电子在经典的圆轨道上运动，它对应于一个环形驻波，满足环形驻波，满足) , 321( 2，nnr 2nr 2 mvhnrmvL nhn 2 玻尔轨道角动量量子化

6、条件玻尔轨道角动量量子化条件例例 德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。出的轨道量子化条件。两端固定的弦长，等于波长整数倍则可形成稳定的驻波两端固定的弦长，等于波长整数倍则可形成稳定的驻波. 量子围栏量子围栏镶嵌了镶嵌了48个个 Fe 原子的原子的 Cu 表表面的扫描隧穿面的扫描隧穿显微镜照片。显微镜照片。48 个个 Fe 原子原子形成形成“电子围电子围栏栏”，围栏中，围栏中的电子形成驻的电子形成驻波。波。, 2 , 1 k kd sind 实验原理：实验原理：二、电子衍射实验二、电子衍射实验 电子束垂直投射到镍单晶表面，用探测器电

7、子束垂直投射到镍单晶表面，用探测器在不同方向上测量散射电子束的强度。在不同方向上测量散射电子束的强度。实验结果：实验结果： 由德布罗意公式和上面衍射公式分别计算电由德布罗意公式和上面衍射公式分别计算电子束的波长，两者十分吻合。子束的波长，两者十分吻合。 电子不仅在反射时有衍射现象，英国的电子不仅在反射时有衍射现象，英国的汤姆汤姆逊逊实验证明了电子在穿过金属片后也象实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一射线一样产生衍射现象。样产生衍射现象。X射线衍射图样射线衍射图样电子束衍射图样电子束衍射图样戴维逊和汤姆逊因验证戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享电子的波动性分享1937年的年的物理学诺贝尔

8、奖金物理学诺贝尔奖金第一级最大的条件是：第一级最大的条件是：mvh 按德布罗意公式：按德布罗意公式：7005.14 10sinhhvm smm d 解：解： 0mm 例例 电子在铝箔上散射时电子在铝箔上散射时,第一级最大第一级最大(k=1)的偏的偏转角转角 为为 ，铝的晶格常量，铝的晶格常量 d 为为 4.0510-10 m，试试估算估算电子速度。电子速度。2d1,sinkkad问题：为何不考虑问题：为何不考虑相对论效应？相对论效应？ Uncertainty Relation经典粒子经典粒子(质点质点)：微观粒子微观粒子(如电子如电子)？质点的运动时，其坐标和动量质点的运动时，其坐标和动量是可

9、以同时被测定的是可以同时被测定的（波粒二象性）（波粒二象性）以电子的单缝衍射为例说明以电子的单缝衍射为例说明ax hp 1sina（a为缝宽）为缝宽）对落在中央明纹范围内的电子：对落在中央明纹范围内的电子：xp 0hpxx 坐标不确定量坐标不确定量1sinxxpdp a sin1 p 1sin ppx 动量动量不确定量不确定量考虑到落在中央明纹以外区域的电子：考虑到落在中央明纹以外区域的电子：1sin ppx 故有：故有：hpxx 三维情形：三维情形：hpyy hpzz hpxx 不确定关系也可写为：不确定关系也可写为： 222zyxpzpypx海森伯海森伯“不确定关系不确定关系”的数学表达式

10、的数学表达式hpxx 2. 当当 时，可作为经典粒子处时，可作为经典粒子处理。理。ppxx ,1. 对于微观粒子，对于微观粒子，不能同时用确定不能同时用确定的位置和动量来的位置和动量来描述。描述。 因此，微观粒子：因此，微观粒子：(1) 没有没有“轨道轨道”，(2) 不不可能静止可能静止（对任何惯性系）。（对任何惯性系）。说明说明3. 能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：2 tE为原子激发态的能级宽度为原子激发态的能级宽度E 为原子处于该激发态的平均寿命为原子处于该激发态的平均寿命t 例例.试比较试比较电子电子和质量为和质量为10g的的子弹子弹的位置的的位置的不确定量。假定都在不确

11、定量。假定都在x 方向以方向以v=200m/s的速度运动，的速度运动，速度的误差在速度的误差在0.01% 以内。以内。2xp 根据测不准关系：根据测不准关系：mx31106 . 2 2xp 子弹的波动性可忽略子弹的波动性可忽略 对子弹：对子弹：解：解：%4(0.01)10ppmv 电子线度约电子线度约10 15无法确定无法确定令：令：对电子有：对电子有：33 102xxmP 431232109.1 102 101.8 10pkg m skg m s 43241010 102 102 10pkg m skg m s 例例 估算禁闭在原子核中的电子动能。估算禁闭在原子核中的电子动能。m1014 r

12、20420220kcmcmcpEEE 理论证明，具有这样大的动能电子足以把原子核理论证明，具有这样大的动能电子足以把原子核击碎，所以电子不可能禁闭在原子核中。击碎，所以电子不可能禁闭在原子核中。200.53 10kg m s2pr 原子核线度的数量级为原子核线度的数量级为解：解： MeV10J106 . 112 由于电子动量由于电子动量不可不可能小于能小于其不确定度其不确定度kgm/s1053. 020min p一、波粒二象性的统计解释一、波粒二象性的统计解释波粒子不是波粒子不是经典经典的的粒子粒子有确定位置和运动轨道有确定位置和运动轨道波粒子不是波粒子不是经典经典的波的波某实际的物理量某实际

13、的物理量振动在空间的传播振动在空间的传播 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波 . 概率概率概念的哲学意义：概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 . Wave Functions电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验约恩孙约恩孙(C. Jonsson)1961年年I大大数目多数目多机会大机会大大量电子运大量电子运动的统计规律动的统计规律 从统计上可以解释：从统计上可以解释：在某处德布罗意波的在某处德布罗意波的强度强度是是与粒子在该处邻近出现的与粒子在该处

14、邻近出现的概率概率成成正比正比的的 .电子在空间的电子在空间的位置是位置是不确定的不确定的，但有但有一定的几率分布一定的几率分布。 由经典物理知由经典物理知, 频率为频率为 、波长为、波长为 、沿、沿x方向方向传播的波可表示为：传播的波可表示为：0cos2 ()xyyt 其复数形式为：其复数形式为：2 ()0 xityy e 对于与自由粒子对应的平面波对于与自由粒子对应的平面波, 还具有还具有微粒性微粒性德布罗意方程式德布罗意方程式: : ()EEhh ()hhpp 代入上式代入上式 2()0iEtpxhyy e 2()0( , )iEt pxhx te 2()0( , )iEtp rhr t

15、e 自由粒子德布自由粒子德布 罗意波的波函数罗意波的波函数得：得：二、波函数二、波函数波函数模的平方波函数模的平方 代表代表 t 时刻时刻 ，在在 处处粒子出现的粒子出现的几率密度几率密度。2| ),(|tr rd2|( , )|r tV t 时刻粒子出现在时刻粒子出现在 附近附近dV体积内的体积内的几率几率为：为：r 波函数不仅把粒子与波统一起来波函数不仅把粒子与波统一起来, 同时以几率同时以几率幅幅（几率密度幅几率密度幅）的形式描述粒子的的形式描述粒子的量子运动状态量子运动状态。三、三、 波函数的统计意义波函数的统计意义*2VVdd*2在某处德布罗意波的在某处德布罗意波的强度强度是与粒子在

16、该处邻近是与粒子在该处邻近出现的出现的概率概率成成正比正比的的 .四、四、 波函数波函数满足的条件满足的条件2.波函数的归一化条件波函数的归一化条件 粒子在某区域出现的几率正比于该区域的粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小大小, 粒子在整个空间出现的几率为粒子在整个空间出现的几率为:d2|( , ) |1r tV 波函数必须满足：单值、有限和连续波函数必须满足：单值、有限和连续 1.1.波函数的标准化条件波函数的标准化条件1d),(),(*Vtrtrxxxx问题：问题：下面四种曲线哪种可能是表示波函数？下面四种曲线哪种可能是表示波函数？试求：（试求：（1 1）常数）常数A A； （2 2）

17、粒子在）粒子在0 0到到a/2/2区域出现的概率；区域出现的概率； （3 3）粒子在何处出现的概率最大？）粒子在何处出现的概率最大？解解: :（1 1）由归一化条件得）由归一化条件得: : （2 2）粒子的概率密度为）粒子的概率密度为: :例例 作一维运动的粒子被束缚在作一维运动的粒子被束缚在0 xa的范围内。的范围内。已知其波函数为已知其波函数为 ( )sin()xAx a 220sin ()d1aAx ax 2aA 222sinxaa 在在0 xa/2区域内，粒子出现的概率为区域内，粒子出现的概率为（3 3）概率最大的位置应满足）概率最大的位置应满足因因0 x U0 时，粒子可以时，粒子可

18、以进入进入 x 0 的的区；区； 当当 E 0 的的区，在垒壁区，在垒壁处粒子被反弹回处粒子被反弹回 x 0 区。区。对于从对于从区沿区沿x方向运动的粒子，方向运动的粒子，O0UaxUE One-Dimensional Potential Barrier量子力学结果如何？量子力学结果如何？ (E U0 时时) 定态薛定谔方程定态薛定谔方程32322220222212122dd2:IIIdd2:IIdd2:I ExmEUxmExm 2212mEk 2022)(2EUmk 令令O0UaxUE0dd:III0dd:II0dd:I321232222222121212 kxkxkx解为解为 xkxkxk

19、xkxkxkCCxBBxAAx112211ii32ii1ee)(ee)(ee)( O0UaxUExkxkxkxkxkxkCCxBBxAAx112211ii32ii1ee)(ee)(ee)( 区无反射波，区无反射波， 0 C其他待定常数由边界条件确定。其他待定常数由边界条件确定。xU=U0U= =0 0Oa(x）在粒子总能量低于势垒壁高的情况下，粒子有一定在粒子总能量低于势垒壁高的情况下，粒子有一定的概率穿透势垒，称为的概率穿透势垒，称为隧道效应（隧道效应（tunnel effect）。）。)(222302e)(EUmaAaT 贯穿系数贯穿系数)(222302e)(EUmaAaT 贯穿系数贯穿系

20、数可见：可见：m、a、( U0 E ) 越小，则穿透率越小，则穿透率 T 越大。越大。例如：电子例如：电子 a =210-10 m, (U0E) = 1 eV T0.51 a =510-10 m, (U0E) = 1 eV T0.0241. STM原理原理利用探针在样品表面扫描利用探针在样品表面扫描时，样品表面和针尖之间时，样品表面和针尖之间间距有间隙，形成了电子间距有间隙，形成了电子的势垒，间隙越小势垒宽的势垒，间隙越小势垒宽度越窄，隧道电流度越窄，隧道电流I 越大越大。 扫描隧穿显微镜（扫描隧穿显微镜（STM）扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜(Scanning Tunneling Micros

21、cope)是可以观测原子的超高倍显微镜。是可以观测原子的超高倍显微镜。扫描隧穿显微镜原理图扫描隧穿显微镜原理图硅晶体表面的硅晶体表面的STM扫描图像扫描图像STM扫描图像扫描图像0509030(nm)70一维谐振子的势能：一维谐振子的势能：2221122Vkxmx 定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：0)21(2dd22222 xmEmx其能量本征值为其能量本征值为 , 3 , 2 , 1 , 0,)21( nnEn 能级间隔均匀能级间隔均匀 hE 能量能量是量子化的是量子化的 Harmonic Oscillators基态能基态能(零点能零点能)不为零不为零0210 EE02/ E123/ E22

22、5/ E327/ U(x)EOx, 3 , 2 , 1 , 0,)21(nnEn微观粒子不可能静止！微观粒子不可能静止！222nOxAA211nAAOxOxAA203n23OxAA高能态（高能态（n）的概率分布过度到经典概率分布。）的概率分布过度到经典概率分布。 线性谐振子位置几率密度线性谐振子位置几率密度:n=0复习薛定谔方程薛定谔方程 22( , )( , )( , )2r tiV r tr ttm 22( , )2HV r tm 定态薛定谔方程：势场不随时间变化而变化定态薛定谔方程：势场不随时间变化而变化)()(),(tfrtr 22( )( )( )2V rrErm ( )( )f t

23、iEf tt ( )iEtf tCe ( , )( )iEtr tr e 粒子出现在空间的概率与时间无关粒子出现在空间的概率与时间无关定态。定态。( , )( , )ir tHr tt sin( x)n分区讨论分区讨论复习n确定势场确定势场d d222( )2( )0 xmExx 一维无限深势阱一维无限深势阱n解偏微分方程解偏微分方程kxBkxAxcossin)( n确定常数（利用波函数条件）确定常数（利用波函数条件）n能量本征值能量本征值 222222(1,2,)22kEnnmma 22( )( )( )2V rrErm 2 na x a )( xV 0ax 0其他其他2k一、氢原子的薛定谔

24、方程一、氢原子的薛定谔方程204eVr 氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数0)4(20222 reEm定态定态薛定谔方程薛定谔方程采用球坐标（采用球坐标（r、 、 ） 22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrrQuantum Mechanics of the Hydrogen Atom设波函数设波函数)()()(),( rRr 定态定态薛定谔方程变为薛定谔方程变为0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222 reEmrrrrrr采用分离变量法可得到三个常微分方程。采用分离变量法可得到三个常微分方程。0dd222 ml 0sin)dd(sindds

25、in122 ml 三个常微分方程：三个常微分方程：0)4(2)dd(dd1202222 rreEmrRrrr 解三个方程，考虑到波函数应满足的标准化条件，解三个方程，考虑到波函数应满足的标准化条件，可得波函数可得波函数 (r, , )，并，并很自然地得到氢原子的量很自然地得到氢原子的量子化特征。子化特征。二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数1. 能量量子化能量量子化主量子数主量子数 n得到氢原子能量必须满足量子化条件：得到氢原子能量必须满足量子化条件：, 3 , 2 , 1 n称为称为主量子数主量子数。)(rR须满足标准化条件，须满足标准化条件，当当 时，时，En连续值连续值。n同玻尔

26、得到的氢原子的能量公式一致；同玻尔得到的氢原子的能量公式一致；eV6 .1312n 1822204nhme 132222024nmeEn K、L、M常表示为：常表示为：2. 电子轨道角动量电子轨道角动量(大小大小)的量子化的量子化角量子数角量子数 l s、p、d、f, 玻尔理论：玻尔理论： l 受受 n 限制限制1, 3, 2, 1, 0 nl常表示为：常表示为：)1( llL1s2s、2p称为称为角量子数角量子数电子轨道角动量大小必须满足量子化：电子轨道角动量大小必须满足量子化： 无确定轨道、非经典无确定轨道、非经典n个个nL 01 ln1 02， ln3. 电子轨道角动量的空间量子化电子轨

27、道角动量的空间量子化磁量子数磁量子数ml)1( llLlzmL lml , 2, 1, 0l 角动量在空间的取向也是量子化的。角动量在空间的取向也是量子化的。lLz ,2 , , 0l 对于一定的角量子数对于一定的角量子数l ，磁量子数，磁量子数 ml 可取可取(2 l +1)个值，角动量在空间个值，角动量在空间 z 方向的取向只有方向的取向只有(2 l +1)种可能。种可能。(2l+1)个个电子轨道角动量电子轨道角动量在空间某一特定方向在空间某一特定方向（例如（例如 外磁场方向）外磁场方向） z 轴轴上上的投影须满足量子化：的投影须满足量子化：6)1(| llL0-2 Lz =2 - z例例

28、 角动量空间量子化的示意图角动量空间量子化的示意图例例 已知已知n，则氢原子一共有多少个量子态，则氢原子一共有多少个量子态解：解： n=2l=0，1ml=0，1，-1200120(21)nlln 相同能量的不同量子态相同能量的不同量子态 简并态简并态2, 0 zL6 L2 l21021121-1例例 设氢原子处于设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量态，求氢原子的能量、角动量大小及角动量的空间取向。大小及角动量的空间取向。解：解： (eV)40. 326 .1322 E角动量的大小角动量的大小：2)1( llL l =1，ml 的可能值是的可能值是 -1, 0, +1， 4324)1(ar

29、ccosllml 2p： n =2, l =1 氢原子的能量氢原子的能量：角动量方向与外磁场的夹角可能值为角动量方向与外磁场的夹角可能值为 zLm l例例 氢原子中电子的主量子数为氢原子中电子的主量子数为n=5，则其角量子数则其角量子数l可取可取_,若若l=3，则轨道角动量在空间磁场，则轨道角动量在空间磁场方向的分量的取值可能方向的分量的取值可能_。 0,1,2,3,40, h, 2h,3h0,1,2,lml 2. 角量子数：角量子数： l =0, 1, 2, 3, n-13. 轨道轨道磁量子数：磁量子数：三个量子数（三个量子数（n，l，ml）给出相应定态波函数）给出相应定态波函数1. 主量子

30、数：主量子数：n=1, 2, 3,4222018nmeEhn (1)Ll l ( )( )( )llln l mn ll mmRr ， ，zLm l总结：总结：三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布电子的定态波函数：电子的定态波函数：, ,( , , )( )Y( , )lln l mn ll mrRr 称为称为径向波函数径向波函数；)(,rRln)()(),(Y, lllmmlml 称为称为角向波函数角向波函数。电子出现在空间（电子出现在空间（r, , ）处附近小体积元）处附近小体积元 dV 中中的概率为的概率为 dddsin),(22,rrrlmln dddsin),(Y)(

31、22,2,rrrRlmlln ( )( )( )llln l mn ll mmRr ， ， 02/300,1exp21araR 002/300,22exp221araraR其中其中 a0= 0h2/ me2 为为玻尔半径玻尔半径。41),(Y0,0 cos43),(Y0,1 i1, 1esin83),(Y ,( )dn lWrr 22,( )dn lRr rr电子径向概率分布电子径向概率分布l电子沿径向的概率分布电子沿径向的概率分布是连续的是连续的不同于经不同于经典的轨道概念。典的轨道概念。l在基态，电子在在基态，电子在r = a0处出现的概率最大，与处出现的概率最大，与经典轨道对应。经典轨道

32、对应。结论：结论：量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出现的概率最大，但是也有可能出现在别处。现的概率最大，但是也有可能出现在别处。 电子在电子在 （角度任意）（角度任意） 半径为半径为r，径向厚度，径向厚度为为rdr的的球壳内球壳内的出现的概率的出现的概率01 . 02 .03 .04 .05 .05100ar01ln1drr电子角向概率分布电子角向概率分布zyx 电子在（电子在（半径任意半径任意）（）（ +d , + d ）内即内即（ ， ）方向附近方向附近立体角元立体角元出现的概率出现的概率dsin),(d),(2lll,ml,mYW41),(Y0,

33、002/300 , 1exp21araR三维概率分布三维概率分布 概率云概率云(电子云电子云)例例 证明证明:氢原子氢原子 2p 态径向概率密度的最大值分别位态径向概率密度的最大值分别位于距核于距核 4ao处。处。其中其中2p态波函数径向部分为态波函数径向部分为03222001( )()23raprRreaa 式中式中 ao 为玻尔半径。为玻尔半径。解：解：在半径为在半径为 r r+dr 的的 球壳球壳空间内空间内 2p 电子出现的概率为电子出现的概率为:drrdd2222( )4( )ppWrrrRr d04506rarera dd2WV 令令解出解出04ar d d02242( )0pra

34、wrr 故故 r = 4ao处为一概率密度极大值。处为一概率密度极大值。drrdd2( )pWrr 04506rarea 2( )pwr dd2( )0pwrr dd2222( )4( )ppWrr r Rr d04506rarera 一、施特恩格拉赫实验一、施特恩格拉赫实验实验结果：银原子束穿过非均匀磁场后分裂为两束。实验结果：银原子束穿过非均匀磁场后分裂为两束。实验目的：验证电子轨道角动量的空间取向量子化实验目的：验证电子轨道角动量的空间取向量子化 Electron Spin the Four Quantum Numbers 电子有确定角动量，就有确定的磁矩电子有确定角动量，就有确定的磁矩

35、coszBFMz 实验原理：实验原理： 电子所受外磁场的力电子所受外磁场的力可见，磁矩（角动量）与外磁场方向不同，力不同可见，磁矩（角动量）与外磁场方向不同，力不同 穿过非均匀磁场过程中会发生偏转穿过非均匀磁场过程中会发生偏转 如果取向非量子化，任意取值，如果取向非量子化，任意取值，F任意任意 如果取向量子化，只能有几个确定方向的如果取向量子化，只能有几个确定方向的Fl 从而验证电子轨道角动量的空间取向量子化从而验证电子轨道角动量的空间取向量子化 但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向有两个分量（银原子分裂为两束）。方向有两个分量（银原子分裂为两束

36、）。对应的对应的“角动量角动量”在外磁场方向上的分量取在外磁场方向上的分量取 2x +1=2种，种，或或 x=1/2 。 实验用的银原子大部分处在基态（实验用的银原子大部分处在基态（ l =0） ，无，无磁矩，银原子不应该受到磁力的偏转。磁矩，银原子不应该受到磁力的偏转。实验结果：银原子束穿过非均匀磁场后分裂为两束。实验结果：银原子束穿过非均匀磁场后分裂为两束。二、电子的自旋二、电子的自旋 1925年，乌伦贝克年，乌伦贝克( G.E.Uhlenbeck )和哥德斯密和哥德斯密特特(S.A.Goudsmit) 在分析上述实验的基础上提出在分析上述实验的基础上提出电子自旋电子自旋的假说：的假说：电

37、子除了电子除了“轨道轨道”运动还有一种内秉的运动，称运动还有一种内秉的运动，称为为自旋自旋。相应地有相应地有自旋角动量自旋角动量S和自旋磁矩和自旋磁矩Ms 。自旋自旋“量子数量子数”取取21s电子的电子的自旋角动量自旋角动量的描述和轨道角动量的描述相同的描述和轨道角动量的描述相同) 1( ssS称为称为自旋量子数自旋量子数 仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z 方向方向(外磁场方向外磁场方向)的分量也是量子化的：的分量也是量子化的：21smsszmS 称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数 23) 1(ssS21zS21oSzBsM21sMS自旋与轨道磁矩的相互

38、耦合，自旋与轨道磁矩的相互耦合， 的能级产生分裂。的能级产生分裂。0l由电子自旋可以解释光谱线分裂的双线现象：由电子自旋可以解释光谱线分裂的双线现象：例例：在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由：在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。波长是之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。波长是 。试用电子自旋。试用电子自旋 解释解释 双线产生的原因。双线产生的原因。SP3302019305895 ,9635889AA P3S31 l0 l13P23P1 2 自旋向上自旋向上自旋向下自旋向下0,1,2,lml 2. 角量子数：角量子数： l =0, 1

39、, 2, 3, n-13. 轨道轨道磁量子数：磁量子数：三、四个量子数三、四个量子数电子的运动状态由四个量子数决定电子的运动状态由四个量子数决定1. 主量子数：主量子数：n=1, 2, 3,4222018nmeEhn (1)Ll l zlLm szsLm 12sm 4. 自旋磁量子数自旋磁量子数 Many-Electron Atoms Shells 在含有多个电子的原子中在含有多个电子的原子中, 每个电子在受到核每个电子在受到核的作用的同时还受到其他电子的作用的作用的同时还受到其他电子的作用(复杂运动）。复杂运动）。 电子的状态仍由四个量子数决定，但电子的状态仍由四个量子数决定，但电子能电子能

40、量不仅与量不仅与n有关，还与有关，还与l 有关有关。一、电子状态描述一、电子状态描述二、原子的壳层结构二、原子的壳层结构1. 主壳层：主壳层：n相同的电子分布在同一主壳层上。相同的电子分布在同一主壳层上。n1234567KLMNOPQ2.支壳层：支壳层：n相同，而相同，而l不同的电子分布在同一主壳层的不不同的电子分布在同一主壳层的不同支壳层上。同支壳层上。l0123456 spdfghin = 1，l = 0 ml = 0ms = 1/2 ，- 1/2K壳层壳层s次壳层：次壳层： 两个电子两个电子 2s1n = 2，l = 0 ml = 0ms = 1/2 ，- 1/2L壳层壳层 s 次壳层：

41、次壳层： 两个电子两个电子 2s2n = 2，l = 1 ml = -1，0，1 ， ms = 1/2 ，- 1/2L壳层壳层 p 次壳层：次壳层： 六个电子六个电子 6p2L壳层共有八个电子。壳层共有八个电子。三、电子的分布准则及规律三、电子的分布准则及规律 泡利在泡利在1925年提出，在原子年提出，在原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态。也就是说，原子中任何两个电子的量子的量子态。也就是说，原子中任何两个电子的量子数数（n, l, ml , ms）不可能完全相同。不可能完全相同。(1) 泡利不相容原理泡利不相容原理例：例：对于

42、某一支壳层，对应的量子数为对于某一支壳层，对应的量子数为 n和和 l，可可容纳的电子数为容纳的电子数为 ) 12(2lNl例：例：对于某一主壳层对于某一主壳层n上可容纳的电子数为上可容纳的电子数为 2102) 12(2nlNnnn 0123456Znspdfghi1, K222, L2683, M2610184, N261014325, O26101418506, P2610141822727, Q26101418222698原子壳层和次壳层上最多可能态数原子壳层和次壳层上最多可能态数 ln原子壳层和次壳层上最多可能电子数目原子壳层和次壳层上最多可能电子数目 当原子处于正常状态时，原子当原子处

43、于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最小原理。一结论叫做能量最小原理。(2) 能量最小原理能量最小原理 主量子数主量子数n越大，能级越高。越大，能级越高。 当当n一定时，轨道量子数一定时，轨道量子数l 越大，能级越高。越大，能级越高。 能级判断法则：能级判断法则： ln7 . 0值较大者相应的能级较高。值较大者相应的能级较高。 例：例：4s态态 3d态态47 . 0ln4 . 427 . 037 . 0ln原原 子子 结结 构构 示示 意意 图图 价电子：最外层的电子，它决定原子的化学性质价电子：最外层的电子，它决定原子的化学性质.