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类型江苏专版2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件(文科).ppt

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:29721
  • 上传时间:2018-08-11
  • 格式:PPT
  • 页数:33
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    资源描述:

    1、第 2讲 平面向量基本定理及坐标表示 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1 平面向量基本定理 如果 e1, e2是同一平面内的两个不共线向 量,那么 对于这一平面内的任意向量 a , 有且只有一对实数 1, 2, 使 a 1e1 2e2. 其中 , 不共线的向量 e1, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的坐标运算 ( 1) 向量加法、减 法、数乘及向量的模 设 a ( x1, y1) , b ( x2, y2) , 则 a b ( x1 x2, y1 y2) , a b ( x1 x2, y1 y2) , a ( x1, y1) , | a | x21 y21.

    2、( 2) 向量坐标的求法 若向量的起 点是坐标原点 , 则终点坐标即为向量的坐标 设 A ( x1, y1) , B ( x2, y2) , 则 A B ( x2 x1, y2 y1) , | A B| ( x2 x1)2( y2 y1)2. 3 平面向量共线的坐标表示 设 a ( x1, y1) , b ( x2, y2) , 则 a b ? x1y2 x2y1 0. 1 设 e1、 e2是平面内一组基向量 , 且 a e1 2 e2, b e1 e2, 则向量 e1 e2可以表示为另一组基向量 a , b 的线性组 合 , 即 e1 e2 _ _ _ _ a _ _ _ _ b . 23

    3、13 解 析 由题意 , 设 e1 e2 ma nb . 因为 a e1 2 e2, b e1 e2, 所以 e1 e2 m ( e1 2 e2) n ( e1 e2) ( m n ) e1 (2 m n ) e2. 由平面向量基本定理 , 得? m n 1 ,2 m n 1 ,所以? m 23,n 13.2 在平面直角坐标系中 , 已知向量 A B ( 2 , 1 ) , 向量 A C( 3 , 5) ,则向量 BC的坐标为 _ _ _ 解析 BC A C A B ( 1 , 4 ) ( 1 , 4 ) 3 已知 a ( 4 , 2 ) , b ( 6 , m ) ,若 a b , 则 m

    4、的值为 _ _ _ _ 解析 法一:因为 a b , 所以 4 m 2 ( 6) 0 , 所以 m 3. 法二: 因为 a b , 所以 a b , 即 ( 4 , 2 ) ( 6 , m ) , 所以? 4 6 ,2 m .解得 23, m 3. 3 必明辨的 2 个易错点 ( 1) 当 a b 时 , a , b 的夹角为 0 或 18 0 , 求解时容易忽视 ( 2) a b 的充要条件不能表示成x 1x 2y 1y 2, 因为 x 2 , y 2 有可能等于 0 , 应表示为 x 1 y 2 x 2 y 1 0. 1 设向量 a ( m , 1 ) , b ( 1 , m ) , 如果 a 与 b 共线且方向相反 , 则 m _ _ _ _ 解析 设 a b , 则? m ,1 m ,即 1 , 又因为 a 与 b 共线且方向相反 , 所以 0 , 即 1 , 所以 m 1. 1 2 已知点 A ( 1 , 3 ) , B ( 4 , 1) , 则与向量 A B同方向的单位向量为 _ _ _ _ _ _ ?35 , 45 解析 因为 A B ( 3 , 4) , | A B| 5. 所以与 A B同方向的单位向量为A B| A B|?35, 45.

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