直线的点斜式斜截式方程课件.pptx

1、112022-6-158.2.2直线的点斜式与斜截式方程222022-6-15教学目的教学目的 掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点教学难点：斜截式方程的几何意义。 332022-6-15l1.倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角.倾斜角倾斜角倾斜角的范围：倾斜角的范围：0180 xyO442022-6-15 2.斜率小结斜率小结1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角: 0180 斜率斜率: k=tan(900)2.斜率的计

2、算方法斜率的计算方法:0tan (90 )k 211221()yykxxxx900k当0 时，1800k当90 时， 3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系00k时 ，90k时， 不存在5 已知直线的已知直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）和直线上的和直线上的一点一点可以确定可以确定一条直线一条直线. .6 若直线若直线 经过点经过点A(-1,3),A(-1,3),斜率为斜率为-2,-2,点点P P为直线为直线上上不同于不同于点点A A的点的点, ,则点则点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)满足怎样的关系满足怎样的关系式？式？ll问题问题1:1:xl) 3 , 1(Ao),(yxPy2)

3、1(3xy)1( 23 xy02 坐标（坐标（x x，y y）满足此方程的每一点）满足此方程的每一点都在直线都在直线 上上. . 直线直线 上每一点的坐标上每一点的坐标(x,y)(x,y)都满足：都满足：l)1( 23 xy01772022-6-15 如果以一个方程的如果以一个方程的解解为坐标的为坐标的点点都是某条直线上的点，都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的反过来，这条直线上的点的坐标点的坐标都是这个方程的都是这个方程的解解，那么，这个方程就叫做这条那么，这个方程就叫做这条直线直线的方程的方程，这条直线就叫做这个，这条直线就叫做这个方方程的直线程的直线. .直线方程的概念直线方程的概念

4、882022-6-15已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得 0 00 0 x xx xk ky yy y 可可化化为为0 00 0 x xx xy yy yk k P .一、一、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：解：设取点解：设取点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P0的任意一点。的任意一点。992022-6-151， 填空填空（1）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（那么此直线的斜率是（ ），倾斜

5、角是（），倾斜角是（ ）。）。（2）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是) 1(32xy，1-2xy直线经过点（直线经过点（ ），直线的斜率是（），直线的斜率是（ ），倾斜角是（），倾斜角是（ ）10102022-6-15思考思考: : 我们把方程我们把方程 叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程，经过点方程，经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )的任意一条直线的方程的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？都能写成点斜式吗？ 00()yyk xx11112022-6-15特殊情况特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时:y00yy00y y000

6、 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=012122022-6-15特殊情况特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与与x轴垂直时轴垂直时:x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O0 xx 00 xx倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在!不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.13132022-6-15小结小结:点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角

7、=90=90y0 x014巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 82 2 直线的方程直线的方程例例2 在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程：在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程： 0(1,2)P45；（1）直线经过点）直线经过点 ，倾角为，倾角为12(3,2)( 1, 1)PP ，（2）直线经过点）直线经过点15152022-6-152) 2 , 2() 3(21xy)2(332xy3y)4(32xy2.2.写出下列直线的写出下列直线的点斜式点斜式方程方程（1 1）经过点）经过点A A（3 3，-1-1），斜率是），斜率是（2 2）经过点）经过点B B ，倾斜角是，倾斜角是3030（3

8、 3）经过点）经过点C C（0 0，3 3），倾斜角是），倾斜角是0 0（4 4）经过点）经过点D D（4 4，-2-2），倾斜角是），倾斜角是120120练习练习16162022-6-15Oxy.B(0,b) 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程： 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与与x轴的交点是轴的交点是A（a，0），），与与y轴的交点是轴的交点是B（0，b），），则则 a叫做直线叫做直线l在在x轴上的截距（或横截距）；轴上的截距（或横截距）； b叫做直线叫做直线l在在y轴上的截距（或纵截距）轴上的截距（或纵截距）.A(a,0) 17直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐

9、标b叫做直线叫做直线l在在y轴上轴上的的截距截距。172022-6-15直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：设直线在设直线在y轴上的截距是轴上的截距是b，即直线经过点，即直线经过点B（0，b），且斜率为），且斜率为k,代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b (8.5)方程方程(2)是由直线的是由直线的斜率斜率k与它在与它在y轴上的轴上的截截距距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称简称斜截式斜截式。OxyB(0,b) .18182022-6-15xylP0(0,b)

10、斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距说明说明:(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式. (2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距bR.想一想想一想 直线在直线在x轴及轴及y轴上的截距有可轴上的截距有可能是负数吗？能是负数吗？ 19192022-6-15例：例：写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距：23)4(3) 3(3)2(231yxyxyxy）（3231xy2021212022-6-15练习练习写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：2,23) 1 (轴上的截距是在斜率是y4, 2)2(轴上的截距是在斜率是y2223巩固

11、知识巩固知识 典型例题典型例题8 82 2 直线的方程直线的方程例例3 设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为60，并且，并且经过点经过点P（2，3） （1）写出直线）写出直线l的点斜式方程；的点斜式方程； （2）求直线）求直线l在在y轴上的截距轴上的截距（ 在在x轴上的截距轴上的截距） 思考：思考：一）截距是距离吗？一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴（二）如何求直线在坐标轴（x轴或轴或y轴轴）上的截距？上的截距？24242022-6-15小结小结1.1.点斜式方程点斜式方程00()yyk xx当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb

12、当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式特殊情况特殊情况: :000yyyy或000 xxxx或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90斜率存在！斜率存在！25252022-6-15作作 业：业：26262022-6-151， 填空填空（1）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（那么此直线的斜率是（ ），倾斜角是（），倾斜角是（ ）。）。（2）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是) 1(32xy，1-2xy直线经过点（直线经过点（ ），直线的斜率是（），直线的斜率是（ ），倾斜角是（），倾斜角是（ ）27272022-6-151， 填空填空（1）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（那么此直线的斜率是（ ），倾斜角是（），倾斜角是（ ）。）。（2）直线的点斜式方程是）直线的点斜式方程是) 1(32xy，1-2xy直线经过点（直线经过点（ ），直线的斜率是（），直线的斜率是（ ），倾斜角是（），倾斜角是（ ）