零阶保持器离散系统的数学描述z变换差分方程脉冲传课件.ppt

1、总结与复习总结与复习 自动控制原理自动控制原理2 2第六章第六章 频率响应综合法频率响应综合法系统综合：系统综合： 根据系统已知部分的特性，确定校正方式和根据系统已知部分的特性，确定校正方式和校正装置，使系统的整体特性符合要求。校正装置，使系统的整体特性符合要求。 综合的核心是设计校正装置。综合的核心是设计校正装置。校正方式：校正方式： 串联（重点）、反馈、前馈、复合。串联（重点）、反馈、前馈、复合。频域综合：频域综合：设计校正装置，使设计校正装置，使开环频率特性曲开环频率特性曲线（主要是幅频特性的线（主要是幅频特性的Bode图）图）满足要求。满足要求。低频段决定低频段决定稳态性能稳态性能L(

2、)-40dB/dec-40dB/decc-20dB/dec开环对数幅频特性与闭环系统性能开环对数幅频特性与闭环系统性能低频段决定开环系统的积分环节数和开环放大系数低频段决定开环系统的积分环节数和开环放大系数决定稳态误差决定稳态误差中频段决定暂态性能：保证稳定裕量和恰当中频段决定暂态性能：保证稳定裕量和恰当的截止频率的截止频率L()-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec23c-20dB/dech中频宽中频宽稳定裕量稳定裕量 平稳性平稳性；截止频率（幅穿频率）截止频率（幅穿频率） 快速性快速性，但抗高频干，但抗高频干扰能力扰能力最小相位系统较理想最小相位系统较理想的中频段的中频段高

3、频段决定系统抑制高频噪声的能力高频段决定系统抑制高频噪声的能力高频段高频段高频段衰减越快，抗高频噪声能力越强；但会使高频段衰减越快，抗高频噪声能力越强；但会使稳定裕量和截止频率减小，平稳性和快速性下降。稳定裕量和截止频率减小，平稳性和快速性下降。L()-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec23ch-20dB/dec串联校正的两种常用思路串联校正的两种常用思路1. 根据性能要求确定希望的开环频率特性的根据性能要求确定希望的开环频率特性的Bode图，再由图，再由Bode图求开环传递函数，图求开环传递函数，最后得到校正装置的传递函数。最后得到校正装置的传递函数。2. 限定校正装置为简

4、单结构，通过改变其参限定校正装置为简单结构，通过改变其参数来获得尽可能好的开环频率特性。数来获得尽可能好的开环频率特性。思路思路2 2的常用校正方式：的常用校正方式：超前校正，迟后校正，超前校正，迟后校正，迟后超前校正迟后超前校正超前校正：超前校正：1,1Ts1Ts)s(Gc (s)GcG(s)-R(s)Y(s)E(s)迟后校正：迟后校正：1,1Ts1Ts(s)Gc 迟后超前校正：迟后超前校正：diddiicTT,1,1,1sT1sT1sT1sT)s(G 超超前前环环节节迟迟后后环环节节0T1 m dec/dB20)(L lg200 m lg10T1T1)( m T1超前校正超前校正作用：利用

5、作用：利用相角超前特性相角超前特性增大相角裕量，利用增大相角裕量，利用正斜率正斜率幅频特性幅频特性增大截止频率，从而改善暂态性能。增大截止频率，从而改善暂态性能。 T1lg10)(Lsin1sin111arcsinmmcmmm 或或计算公式：计算公式：两种校正思路：两种校正思路：按相角裕量，或按提升幅值以增大按相角裕量，或按提升幅值以增大c校正思路校正思路1：c co lg10)(Lco )(Lc )(Lo )(o )(c m 0m ，再计算再计算确定确定由要求的由要求的）（先试选先试选mmmmcsin1sin1 和和然后校验然后校验c应应留留余余地地确确定定试试选选值值，注注意意：mc 校正

6、思路校正思路2：c co lg10)(Lco )(Lc )(Lo )(o )(c m 0m )(Llg10comc 令令）（先试选先试选T，满意后计算，满意后计算再校验再校验 只只须须校校验验试试选选值值，优优点点： c0 )( m -900T1 m dec/dB20 )(L lg10T1 lg20迟后校正迟后校正作用：利用作用：利用幅值衰减特性幅值衰减特性，使截止频率下降，从而增，使截止频率下降，从而增大稳定裕量，改善响应的平稳性，但快速性降低。大稳定裕量，改善响应的平稳性，但快速性降低。105T1T1cc 一一般般取取使使转转折折频频率率的的确确定定原原则则： lg20 幅幅度度为为特特点

7、点：最最大大衰衰减减迟后校正的计算迟后校正的计算blg20 的的要要求求计计算算根根据据对对 1.T105T1c计计算算由由 2.co c b T1 T1校正前校正前0iT1 iT1)(Lc 0 -90dT1 dT1)(c 90 -20dB/dec20dB/dec迟后超前校正迟后超前校正作用：利用超前校正增大作用：利用超前校正增大，利用迟后校正，利用迟后校正的幅值衰减特性使的幅值衰减特性使c 满足要求。满足要求。迟后超前校正的设计思路迟后超前校正的设计思路L()-20dB/dec-40-60校正前校正前c 超前校正超前校正-20超前校正后超前校正后-20-40-60ba迟后校正迟后校正裕裕量量

8、，以以最最大大限限度度提提升升相相角角于于期期望望的的使使超超前前校校正正的的中中心心点点位位c ba 校校正正后后的的曲曲线线，使使利利用用迟迟后后校校正正衰衰减减超超前前迟迟后后环环节节相相角角最最大大超超前前相相角角原原系系统统相相角角 180 可能比校正前大或小可能比校正前大或小c )s(GTdd及传递函数及传递函数求超前校正部分的求超前校正部分的 1sT1sT)s(Gddd 迟后角迟后角超前角超前角原系统原系统imco)(180 和和确定最大超前角确定最大超前角由要求的由要求的m mmsin1sin1 ,11Tcmd ,1sT1sT1sT1sT)s(Gddiic 超超前前环环节节迟迟

9、后后环环节节 计算步骤计算步骤blg20 ,T105T1ici计计算算由由 迟迟后后校校正正的的根根据据幅幅值值衰衰减减要要求求计计算算 )s(GTiic及及传传递递函函数数的的要要求求计计算算率率根根据据迟迟后后校校正正的的转转折折频频 ,1sT1sT1sT1sT)s(Gddiic 超超前前环环节节迟迟后后环环节节 1sT1sT)s(Giid 状态空间方法（现代控制理论）状态空间方法（现代控制理论）数学模型数学模型 一阶微分方程组一阶微分方程组分析分析 时域时域核心内容核心内容 状态变量的可控、可观性状态变量的可控、可观性设计设计 状态反馈、极点配置、最优控制状态反馈、极点配置、最优控制状态

10、信息的获取状态信息的获取状态观测器状态观测器（涉及第二、三、七、八章）（涉及第二、三、七、八章）（前馈矩阵前馈矩阵）（输出矩阵输出矩阵）（控制矩阵控制矩阵）（系统（状态）矩阵系统（状态）矩阵个状态变量，则有个状态变量，则有个输出，个输出，个输入，个输入，设系统有设系统有pq nq pn nn D:C:B:A:DuCxyBuAxxnqp线性系统状态空间表达式的一般形式线性系统状态空间表达式的一般形式A、B、C、D 为常数阵为常数阵 定常系统定常系统A、B、C、D 含时变参数含时变参数 时变时变系统系统系统系统u(t)y(t)同一系统的状态空间表达式不唯一同一系统的状态空间表达式不唯一设系统的两种

11、状态空设系统的两种状态空间表达式分别为间表达式分别为DuCxyBuAxx 系统系统u(t)y(t)uDxCyuBxAx xPx DD,PCC,BPB,PAPA11 和和则状态变量之间存在线性变换关系则状态变量之间存在线性变换关系线性变换的作用：将模型转化为简单表达形式，如线性变换的作用：将模型转化为简单表达形式，如对角规范形、约当标准形、可控或可观规范形等对角规范形、约当标准形、可控或可观规范形等若线性变换为非奇异的（若线性变换为非奇异的（P-1存在），则有存在），则有非奇异线性变换的性质非奇异线性变换的性质（1）线性变换不改变系统的特征值）线性变换不改变系统的特征值（2）线性变换不改变系统的

12、传递函数）线性变换不改变系统的传递函数（3）线性变换不改变系统的可控、可观性）线性变换不改变系统的可控、可观性 AIdetAIdet DBAsIC DBAsIC11 两类模型的相互转化两类模型的相互转化l 由微分方程或传递函数转化为状态空间模型由微分方程或传递函数转化为状态空间模型（不唯一，有多种方法，重点是直接分解法）（不唯一，有多种方法，重点是直接分解法）系统系统u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)A,B,C,D(sI-A)det(sI-A)detDadj(sI-A)BCDBA)C(sI)s(U)s(YG(s)1 l 由状态空间模型转化为传递函数（阵）由状态空间模型转化为传递函数（阵）

13、 （唯一。注意：限于定常系统）（唯一。注意：限于定常系统）系系统统的的特特征征值值称称为为为为系系统统的的特特征征方方程程，根根 0)AsIdet( 状态空间描述下的运动分析状态空间描述下的运动分析齐次状态方程的解：齐次状态方程的解：，对于对于0 x)0(x),t (Ax)t (x 0Atxe)t (x 有有)t (eAt ：状状态态转转移移矩矩阵阵，记记为为状态转移矩阵的性质？状态转移矩阵的性质？非齐次状态方程的解：非齐次状态方程的解：)t (Du)t (Cx)t (yx)0(x),t (Bu)t (Ax)t (x0 ，初值初值对于对于 t00t0)A(tAtd )(Bu)t (x)t (d

14、 )(Bue)0 x(ex(t) 有有)t (Du)t (Cx)t (y 主要是利用状态转移矩阵求解状态方程主要是利用状态转移矩阵求解状态方程状态转移矩阵的计算：状态转移矩阵的计算：拉氏变换法拉氏变换法 11AsI L)t( 对角标准形法对角标准形法设矩阵设矩阵 A 的特征值相异，对角变换为的特征值相异，对角变换为,xPx ediage,diagAPPAttAi1i 则有则有1t1tAAtPediagPPPeei 状态可控性状态可控性线性定常系统完全可控的充要条件为线性定常系统完全可控的充要条件为 nBAABBrankQrank1nc Qc ：可控性判别阵：可控性判别阵说明：说明：cQdet可

15、可计计算算对对于于单单输输入入系系统统， 1 1. .TcccQQdetQ，可可计计算算不不是是方方阵阵对对于于多多输输入入系系统统， 2 2. . 其其中中r r为为B B阵阵的的秩秩. .，判判断断是是否否有有简简化化判判据据或或应应用用nBAABBrankQrn1c 状态可观测性状态可观测性线性定常系统完全可观测的充要条件为线性定常系统完全可观测的充要条件为nCACACrankQrank1no 来来判判断断。可可通通过过直直接接计计算算系系统统出出单单输输oQdet 1.是是否否为为零零来来判判断断可可根根据据系系统统出出多多输输QQdetoTo 2.说明：说明：m m为为C C阵阵的的

16、秩秩。其其中中，判判断断是是否否有有判判据据或或应应用用简简化化n,CACACrankmn 状态空间综合法状态空间综合法1. 1. 状态反馈状态反馈CxyBuAxx Kxru 加入状态反馈后的系统结构图加入状态反馈后的系统结构图K- -rBCAx xuyxCyBrx)BKA(x 程程为为状状态态反反馈馈系系统统的的状状态态方方B)BKAsI(C)s(G1 数数为为状状态态反反馈馈系系统统的的传传递递函函，即即闭闭环环极极点点。根根为为反反馈馈系系统统的的特特征征值值反反馈馈系系统统的的特特征征方方程程为为0BKAsIdet 2. 2. 状态反馈与闭环极点配置状态反馈与闭环极点配置极点配置条件：

17、极点配置条件：全部闭环极点的充要条件为：全部闭环极点的充要条件为：状态完全可控状态完全可控通过状态反馈通过状态反馈CxyBuAxx Kxru 对于对于可任意配置可任意配置)s(*fBKAsIdet 则令则令)s()s(*fin1i 项式为项式为设计：若希望的特征多设计：若希望的特征多全维状态观测器全维状态观测器BCAx xuyBAHCx x H状态观测器状态观测器HyBux )HCA()x Cy(HBux Ax 观测器的状态方程为观测器的状态方程为AHC 的的特征值为状特征值为状态观测器的态观测器的极点极点eex)HCA(x xx 状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置（对对偶偶性性）的的特

18、特征征值值配配置置问问题题的的极极点点配配置置问问题题，即即于于基基于于状状态态反反馈馈的的特特征征值值配配置置问问题题等等同同 BKAHCA)HCAsI(det)HCAsI(detTTT 状态观测器的闭环极点状态观测器的闭环极点可任意配置可任意配置的充要条件为的充要条件为系统状态完全可观测系统状态完全可观测)s(*fHCAsIdet 则令则令为希望的观测器极点为希望的观测器极点设计：若设计：若 iin1i,)s()s(*f 基于状态观测器的状态反馈系统基于状态观测器的状态反馈系统BCAx xuyBAHCx x H观测器观测器x Kru CxyHyBux HCAx Brx BKAxx ）（Kr

19、-极点配置的分离性原理极点配置的分离性原理)HCAsIdet()BKAsIdet( 馈馈系系统统的的特特征征多多项项式式为为带带状状态态观观测测器器的的状状态态反反状态观测器、状态反馈两部分的状态观测器、状态反馈两部分的极点可以分别独立地进行配置。极点可以分别独立地进行配置。 为使观测器的状态估计值较快地为使观测器的状态估计值较快地实际状态，实际状态，一般取观测器极点的负实部为状态反馈系统极点一般取观测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的负实部的2 23 3倍。倍。注：分离性原理基于精确模型注：分离性原理基于精确模型闭环传递函数的不变性闭环传递函数的不变性B)BKAsI(C)s(R)s(Y

20、1 但闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况，即但闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况，即)HCAsIdet()BKAsIdet( 式式为为态态反反馈馈系系统统的的特特征征多多项项虽虽然然带带状状态态观观测测器器的的状状注：闭环传递函数不变只意味着在初始状态为零、注：闭环传递函数不变只意味着在初始状态为零、没有扰动、且模型准确时，无论是否有观测器，没有扰动、且模型准确时，无论是否有观测器，系统的输入输出特性不变；但其他情况下，有无系统的输入输出特性不变；但其他情况下，有无观测器的系统性能是不一样的，且通常都是直接观测器的系统性能是不一样的，且通常都是直接状态反馈系统的性能更好。状态反馈系统的性能

21、更好。第九章第九章 离散控制系统离散控制系统1.1. 信号的采样与保持信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器采样过程与采样定理，零阶保持器2.2. 离散系统的数学描述离散系统的数学描述z z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）3.3. 离散系统的离散系统的z z域分析法域分析法稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差采样信号可看作是采样信号可看作是 经载经载波信号波信号 调制后的结果：调制后的结果：)t (f)t ()t (f)t (fT )t (T 的的理理想想单单位位脉脉冲冲序序列列。幅幅值值表表示示

22、为为为为便便于于数数学学处处理理，将将 )t (T 一、采样过程一、采样过程t t0 0f(t)f(t)t t0 0t t0 0f f*(t)(t)1 1T T2T2T2T2TT T(t)T采样器采样器)t (f)t (f )t (T 信号的采样与保持信号的采样与保持采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换 0nnTse)nT(f)t(fL)s(F理想单位脉冲序列理想单位脉冲序列 0nT)nTt()t( 采样信号为采样信号为 0nT)nTt()nT(f)t()t(ftf ）（二、采样信号的数学表达式二、采样信号的数学表达式变变换换为为，则则得得到到离离散散信信号号的的令令ZezTs )t(fZz)

23、nT(f)z(F0nn )t(f)z(FZ1 反反变变换换为为Z采样周期的选取：采样周期的选取：信号变化越快，采样周期应越小。信号变化越快，采样周期应越小。三、香农（三、香农（Shannon）采样定理）采样定理T2s 其其中中采采样样角角频频率率，其其上上限限频频率率为为的的频频谱谱为为设设连连续续信信号号max)j(F)t(f maxmaxsT2 或或则经采样得到的离散信号则经采样得到的离散信号 可以无失真地恢复为原连续信可以无失真地恢复为原连续信号的条件是号的条件是)t (f 0max max )j(F 零阶零阶保持器保持器)t (u )t (uht t0 0T T2T2T3T3T4T4T

24、)t (uht t0 0T T2T2T3T3T4T4T)t (u )t (u四、零阶保持器四、零阶保持器零阶保持器的传递函数：零阶保持器的传递函数：se1es1s1)s(GTsTSh Z变换与变换与Z反变换反变换Z变换的常用求法：变换的常用求法：级数求和法（直接根据定义）级数求和法（直接根据定义）部分分式法（对拉氏变换进行分解）部分分式法（对拉氏变换进行分解）变换的基本性质：变换的基本性质：线性定理，延迟定理，超前定理，终值定理，线性定理，延迟定理，超前定理，终值定理，初值定理，位移定理，初值定理，位移定理，Z域微分定理等域微分定理等Z 反变换：反变换：长除法，部分分式法（通常分解长除法，部分

25、分式法（通常分解F(z)/z）脉冲传递函数脉冲传递函数u(t)TG (s)u*(t)Ty*(t)z(Gy(t)z(U)z(Y)z(G U(z)G (z)Y(z)开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数（注意有无采样开关隔开）（注意有无采样开关隔开）)z(G)z(G)z(U)z(Y21 u(t)TG1(s)u*(t)Tv*(t)z(G1G2(s)Ty*(t)z(G2)z(GG)z(U)z(Y21 u(t)TG1(s)u*(t)G2(s)Ty*(t) )s(G)s(G)z(GG2121Z 式中式中有零阶保持器的开环脉冲传递函数有零阶保持器的开环脉冲传递函数se1)s(GTsh )s(Gs1)z1()s(G

26、se1)z(GG)z(G010Ts0hZZ u(t)TGh(s)u*(t)G0(s)Ty*(t)零阶保持器零阶保持器)z(G闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数)z(GH1)z(G)z(R)z(Y TG(s)H(s)s(R)s(E)s(E )s(Y)z(GH11)z(R)z(E )z(GH)z(D1)z(G)z(D)z(R)z(Y D*(s)TG(s)TH(s)s(R)s(E)s(E )s(Y)s(U )z(GH)z(D1)z(D)z(R)z(U )z(GH)z(D11)z(R)z(E 脉冲传递函数与差分方程脉冲传递函数与差分方程U(z)G (z)Y(z)302112302112012230122

27、zazaza1zbzbzbazazazbzbzb)z(G 以以三三阶阶系系统统为为例例，设设)3k(ub)2k(ub)1k(ub)3k(ya)2k(ya)1k(ya)k(y)k(ub)1k(ub)2k(ub)k(ya)1k(ya)2k(ya)3k(y012012012012 或或输输入入输输出出差差分分方方程程为为利用超利用超前定理前定理利用延利用延迟定理迟定理离散系统的稳定性离散系统的稳定性R(z)Y(z)z( Z Z平面平面ImImReRe0 01 1-1-1稳定条件（开、闭环）：稳定条件（开、闭环）：即系统的极点全部位于即系统的极点全部位于Z平面的单位圆内。平面的单位圆内。1pn21ip

28、)z(ii ，则则，的的极极点点为为设设低阶系统可直接求系统的极低阶系统可直接求系统的极点，高阶系统则可利用点，高阶系统则可利用双线双线性变换（不止一种形式）性变换（不止一种形式）1w1wz1z1zw 或或在在W平面应用劳斯判据。平面应用劳斯判据。离散系统极点分布与暂态性能离散系统极点分布与暂态性能 1p2p0jZ平面的极点平面的极点1aR(z)Y(z)z( )ksin(a)k(y)sinj(cosap)z(k2 ,1 的暂态分量含有的暂态分量含有则则，有极点有极点设设 收敛越快（快速性）；收敛越快（快速性）；越小，越小，时，时，a1a 振荡性越弱（平稳性）振荡性越弱（平稳性）越小，越小， 等

29、幅振荡或发散；等幅振荡或发散； 1a0j期望的极点分布区域期望的极点分布区域1期望区域期望区域离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差D(z)G(z)-)z(Y)z(E)z(R)z(G)z(D)z(Gk 开开环环脉脉冲冲传传函函为为 跟踪稳态误差为零的条件为跟踪稳态误差为零的条件为闭环系统稳定闭环系统稳定开环传函开环传函 Gk(z) 包含与参考输入包含与参考输入 R(z) 相同的不稳定极点相同的不稳定极点 （内模原理）（内模原理），才没有稳态误差；，才没有稳态误差；积分环节数积分环节数时，时，的分母为的分母为特例（典型输入）：特例（典型输入）：n )z(G)1z()z(Rkn，则稳态误差为恒值；，

30、则稳态误差为恒值；的积分环节数的积分环节数若若1-n )z(Gk 个，则稳态误差为个，则稳态误差为的积分环节数的积分环节数若若1-n)z(Gk可用终值可用终值定理求定理求求稳态误差的分式分解法求稳态误差的分式分解法可用于任意输入，但可用于任意输入，但主要用于正弦类输入主要用于正弦类输入D(z)G(z)-)z(Y)z(E)z(R不不稳稳定定稳稳定定，即即全全部部在在单单位位圆圆上上及及圆圆外外稳稳定定，另另一一部部分分的的极极点点完完全全分分解解为为两两部部分分，一一部部分分下下，将将在在闭闭环环系系统统稳稳定定的的情情况况)z(E)z(E)z(E)z(E21 )z(EZlime21kTsr 则

31、则稳稳态态误误差差为为E2(z)的极点只有三种情况：的极点只有三种情况：单位圆外（发散），单位圆外（发散），单位单位圆上的圆上的1（恒值或发散），（恒值或发散）， 单位圆上单位圆上1以外的位置（等幅以外的位置（等幅振荡或发散，分解法主要用于这种情况）。振荡或发散，分解法主要用于这种情况）。第十章第十章 非线性控制系统非线性控制系统l非线性系统的特点非线性系统的特点l典型非线性特性及其特征（死区、饱和、典型非线性特性及其特征（死区、饱和、间隙、继电特性）间隙、继电特性）l二阶线性系统的相轨迹（与极点的关系）二阶线性系统的相轨迹（与极点的关系）l相轨迹的绘制（解析法，等倾线法）相轨迹的绘制（解析法

32、，等倾线法） l由相轨迹图求时间及时间响应（积分法，由相轨迹图求时间及时间响应（积分法，增量法）增量法）l非线性控制系统的相平面分析非线性控制系统的相平面分析 明确非线性系统动态过程的本质特征。明确非线性系统动态过程的本质特征。 熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦点、节点、中心点、鞍点、极限环等概念。点、节点、中心点、鞍点、极限环等概念。 熟练掌握由相轨迹计算时间的方法；已知相轨熟练掌握由相轨迹计算时间的方法；已知相轨迹能大致画出时间响应曲线的图形。迹能大致画出时间响应曲线的图形。 对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析表达式；能通过等倾线方法作出相轨迹。表达式；能通过等倾线方法作出相轨迹。 对分段线性的非线性系统，能确定分界线或开对分段线性的非线性系统，能确定分界线或开关线关线, ,写出分区域相轨迹的方程式，确定奇点，写出分区域相轨迹的方程式，确定奇点，绘制相轨迹，并由相轨迹分析响应性能。绘制相轨迹，并由相轨迹分析响应性能。“总结与复总结与复 习习”完完祝考试取得好成绩！