雷达信号调制识别与参数估计课件.ppt

1、 雷达信号调制识别与参数估计肖海林概述时频分析基础理论支持向量机分类器基于时频图像形状特征的雷达信号识别基于时频图像处理提取瞬时频率的雷达信号识别雷达信号参数估计 本章内容 雷达信号识别根据识别层次不同，一般可以分为雷达信号分类识别和雷达雷达信号识别根据识别层次不同，一般可以分为雷达信号分类识别和雷达信号参数估计两大类信号参数估计两大类u 雷达信号分类识别是雷达信号参数估计的前提，主要是指利用不同调制雷达信号分类识别是雷达信号参数估计的前提，主要是指利用不同调制类型雷达信号的有意调制特征将信号区分开来类型雷达信号的有意调制特征将信号区分开来u 雷达信号参数估计是指，在已知信号调制类型的基础上，

2、采用专门的算雷达信号参数估计是指，在已知信号调制类型的基础上，采用专门的算法或信号分析手段提取信号调制参数信息，是更高一级层次的雷达信号法或信号分析手段提取信号调制参数信息，是更高一级层次的雷达信号识别。识别。 本章从雷达信号时频分布出发，将信号时频分布看成灰度图像，首先利用多本章从雷达信号时频分布出发，将信号时频分布看成灰度图像，首先利用多种图像处理方法对时频图像进行去噪，再提取稳定、有效和特征维数低的图种图像处理方法对时频图像进行去噪，再提取稳定、有效和特征维数低的图像特征用于雷达信号识别，将信号识别问题转化为图像识别问题，进而解决像特征用于雷达信号识别，将信号识别问题转化为图像识别问题，

3、进而解决复杂体制雷达信号在低信噪比下的识别问题。复杂体制雷达信号在低信噪比下的识别问题。 时频分布作为处理非平稳信号的有力工具，能够同时获得信号的时频信息，时频分布作为处理非平稳信号的有力工具，能够同时获得信号的时频信息，已经被广泛地应用于信号识别。已经被广泛地应用于信号识别。u 时频图像上识别信号的关键在于：时频图像上识别信号的关键在于：（1）交叉项少的时频分布；交叉项少的时频分布；（2）合合适的图像处理方法；适的图像处理方法；（3）优良的时频图像特征。优良的时频图像特征。短时傅里叶变换 在信号傅里叶变换前乘上一个时间有限的窗函数，实现在信号傅里叶变换前乘上一个时间有限的窗函数，实现 信信号

4、在时域上的局部化，假定在时间窗内信号是平稳的，通过窗号在时域上的局部化，假定在时间窗内信号是平稳的，通过窗在时间轴上的移动对信号逐段进行在时间轴上的移动对信号逐段进行Fourier变换，从而得到信号变换，从而得到信号的时变特性。的时变特性。n 信号的信号的STFT定义定义： j2 ( ,)( ) ()edfS t fshtn 基本思想基本思想 Wigner-Ville时频分布n 为了体现非平稳信号的局部时变特性，对相关函数作滑窗处理，为了体现非平稳信号的局部时变特性，对相关函数作滑窗处理，得到时变的局部相关函数，即得到时变的局部相关函数，即 * ( , )(, )d22Rts us uu tu

5、 n 当窗函数取时间冲击函数当窗函数取时间冲击函数 ，对，对 不加限制，在时域取不加限制，在时域取瞬时值瞬时值)(),(tutun 对时变局部相关函数作对时变局部相关函数作Fourier变换，得变换，得WVD： *j2 WVD( ,)(/2)(/2)edft fs ts t * ( , )()d2222R ts usuutus tstWigner-Ville时频分布性质性质时移不时移不变性变性实值性实值性频移不频移不变性变性频率边缘频率边缘特性特性时间边缘时间边缘特性特性Wigner-Ville时频分布的性质：时频分布的性质：Wigner-Ville时频分布设有设有 个分量信号个分量信号 ，可

6、以得到多分量信号的，可以得到多分量信号的WVD，即，即)()(txnxknWVD( , )WVD( , )2Re WVD( , )kklxxxxkkl kt ft ft f， 表示第表示第 个信号分量和第个信号分量和第 个信号分量之间的个信号分量之间的WVD，即为交，即为交叉项，对于叉项，对于 分量信号，则会产生分量信号，则会产生 个交叉项。个交叉项。),()(,ftWVDlkxxkln2nCu 交叉项是实的，混杂在自项成分之间，且幅度是自项成分的两倍。交叉项是实的，混杂在自项成分之间，且幅度是自项成分的两倍。u 交叉项是振荡型，每两个信号分量就会产生一个交叉项。交叉项是振荡型，每两个信号分量

7、就会产生一个交叉项。n 交叉项交叉项 对于信号频率随时间呈非线性变化，以及信号包含多个分量对于信号频率随时间呈非线性变化，以及信号包含多个分量时，时，WVD会产生交叉项。会产生交叉项。特点：特点：Cohen类时频分布 *j2 ( ,)(, ) (/2)(/2)efC t ftts tts ttdt d所有的所有的Cohen类时频分布都可以通过对类时频分布都可以通过对WVD的时频二维卷积的时频二维卷积得出（重点介绍一下得出（重点介绍一下SPWVD、CWD和和MBD）。）。n 目的：目的：通过核函数通过核函数 对对WVD进行平滑，在抑制交叉项和保持高时进行平滑，在抑制交叉项和保持高时频分辨率之间做

8、一个折中频分辨率之间做一个折中定义：定义：), (t Cohen类时频分布对变量对变量 和和 分别加窗函数分别加窗函数 和和 做平滑即得到做平滑即得到SPWVDt)(h)(g *j2 SPWD( ,)(/2)(/2) ( ) ( )ed dft fs tus tuhg uu 和和 是两个实的偶窗函数，是两个实的偶窗函数， 。)(h)(g1) 0 () 0 (ghn 1. SPWVDCohen类时频分布2*j221()SPWD( ,)exp(/2)(/2)ed d4/4/tut fs ts tu 式中式中 为衰减系数，它与交叉项的幅值成比例关系。当为衰减系数，它与交叉项的幅值成比例关系。当 时，

9、时，上式就等效成为上式就等效成为Wigner-Ville分布，此时具有最高的时频聚集性，但分布，此时具有最高的时频聚集性，但信号间的交叉项也最为严重；反之，信号间的交叉项也最为严重；反之， 越小，交叉项的衰减就越大，越小，交叉项的衰减就越大，信号时频聚集性越低。信号时频聚集性越低。 Choi-Williams分布能够有效抑制交叉项分布能够有效抑制交叉项n 2. CWDCohen类时频分布 核函数核函数:2( , )( , )cosh( )kttt参数参数用于控制信号时频分辨率和交叉项的抑制程度，在二者之间取一用于控制信号时频分辨率和交叉项的抑制程度，在二者之间取一个折中。个折中。MBD能满足时

10、频分布的大多数特性要求，其核函数满足二维低通特性。能满足时频分布的大多数特性要求，其核函数满足二维低通特性。212=(2 )/(2( )k 1 0( )e dttt (01)n 3. 改进的改进的B分布分布Cohen类时频分布和类时频分布和WVD的的关系：关系：( ,)( ,)(,)d dsC t ftf W ttfft f将上述在点将上述在点 处计算得到的平均值处计算得到的平均值 搬移到能量的重心所处搬移到能量的重心所处的位置，的位置，得得新坐标新坐标：( ,)t f( ,)C t f( ,)(,)d d( ,)( ,)(,)d dssttf W ttfft ft t fttf W ttff

11、t f ( ,)(,)d d( ,)( ,)(,)d dssftf W ttfft ff t fttf W ttfft f 重排类时频分布重排类时频分布计算对计算对 修正后的时频分布修正后的时频分布，得：，得：( ,)C t f( ,)( , ) ( , ) ( , )ddMCt fC t ftt t fff t ft f 重排类时频分布将局部能量分布看成质量分布，将整体质量重排类时频分布将局部能量分布看成质量分布，将整体质量（时频谱图的值）分配在区域的重心而不是几何中心，能更准确（时频谱图的值）分配在区域的重心而不是几何中心，能更准确的描述信号的时频特性。的描述信号的时频特性。重排类双线性重

12、排类双线性时频分布时频分布重排类时频分布 图图8-2-1为为2个个LFM叠加信号的时频重排谱图，可以看出其时频聚集性叠加信号的时频重排谱图，可以看出其时频聚集性进一步进一步得到得到提升，交叉项也得到了较好的抑制。提升，交叉项也得到了较好的抑制。图图8-2-1 多分量信号的时频重排谱图多分量信号的时频重排谱图结构风险最小化 支持向量机支持向量机（Support Vector Machine，SVM）根据有限的样本信根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以期获得最好的息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以期获得最好的推广能力（或称泛化能力）。推广能力（或称泛化能力）。

13、 分类的真实风险由两部分内容刻画：分类的真实风险由两部分内容刻画： 这部分没有办法精确计算，只能给出一个估计的区间，这部分没有办法精确计算，只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值（所以称之为泛化误差界，而不是泛化误差）。（所以称之为泛化误差界，而不是泛化误差）。u一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差；一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差；u二是置信风险，代表了在多大程度上可以信任分类器的分类结果。二是置信风险，代表了在多大程度上可以信任分类器的分类结果。结构风险最小化泛化误差界的公式：泛化误差界的公式

14、：( )Remp( )( / )R wwn hu样本数量样本数量-给定的样本数量越大，学习结果越有可能正确，置信风险越小；给定的样本数量越大，学习结果越有可能正确，置信风险越小；u分类函数的分类函数的VC维维（Vapnik-Chervonenkis Dimension）对一个指示函数集，如果存在对一个指示函数集，如果存在 个样本能够被函数集中的函数按所有可能个样本能够被函数集中的函数按所有可能的的 种形式分开，则称函数集能够把种形式分开，则称函数集能够把 个样本打散；函数集的个样本打散；函数集的VC维就是维就是它能打散的最大样本数目。它能打散的最大样本数目。h2hh - 真实风险 - 经验风险

15、 - 置信风险( )R wRemp( )w( / )n h置信风险相关的两个量置信风险相关的两个量VC维的直观定义维的直观定义支持向量机分类器原理n 在特征空间中通过最大化分类间隔寻找最优分界面在特征空间中通过最大化分类间隔寻找最优分界面图图8-3-1 线性可分支持向量机线性可分支持向量机H为分类线为分类线H1、H2分别为离分类线最分别为离分类线最近的样本且平行于分类线近的样本且平行于分类线的直线；的直线；H1、H2上的训练上的训练样本点就称作支持向量样本点就称作支持向量它们之间的距离叫做分类它们之间的距离叫做分类间隔间隔（margin）支持向量机分类器原理分类线方程分类线方程0 xwb归一化

16、处理归一化处理使对线性可分的样本集使对线性可分的样本集 满足满足( ,),1, , 1, 1iiix yin y () 10 1,iiyw xbin 2w支持向量机分类器原理引入松弛因子引入松弛因子,1,2,iin约束条件转化为约束条件转化为()1 1,iiyw xbin最优超平面的求解问题可转化为下列优化问题最优超平面的求解问题可转化为下列优化问题211min( , )2()1 1,niiiiiQ wwCyw xbin其对偶问题为其对偶问题为1,111min( )()20,0, 1,nniijijijii jniiiiQy yxxyCin 惩罚系数惩罚系数Lagrange乘子乘子求解即可得唯

17、一的求解即可得唯一的Lagrange乘子乘子支持向量机分类器原理 解中将只有一部分（通常是少部分）不为零，对应的样本解中将只有一部分（通常是少部分）不为零，对应的样本就是支持向量。就是支持向量。因此得：因此得： *,1( )sgn()sgn()niiii jf xw xby xxb最优超平面函数（分类函数）最优超平面函数（分类函数）支持向量机分类器原理图图8-3-2 线性不可分转化为线性可分的情况线性不可分转化为线性可分的情况需转换为线性可分需转换为线性可分支持向量机分类器原理将低维样本空间映射到高维特征空间将低维样本空间映射到高维特征空间线性不可分样本空间转化为线性可分的线性不可分样本空间转

18、化为线性可分的特征空间特征空间问题的解问题的解步骤步骤：支持向量机分类器原理目标函数转化为目标函数转化为1,11( )()2nniijijijii jQy y K xx 得到相应的分类函数得到相应的分类函数*,1( )sgn()niiii jf xy K xxb( ,)()()ijijK x xxx图像特征：图像特征：灰度特征、纹理特征、灰度特征、纹理特征、形状特征形状特征、颜色特征和边缘特征、颜色特征和边缘特征雷达信号的时频图受雷达信号的时频图受噪声噪声和和交叉项交叉项的影响，提取特征之前需要对的影响，提取特征之前需要对时频图像进行时频图像进行预处理预处理图像预处理：图像预处理：图图8-4-

19、1 基于时频图像基于时频图像Legendre矩特征的雷达信号识别流程图矩特征的雷达信号识别流程图u改善图像数据改善图像数据目的目的：u抑制不需要的变形或者增强某些对于后续处理重要的图像特征抑制不需要的变形或者增强某些对于后续处理重要的图像特征信号的平滑伪Wigner时频分布平滑伪平滑伪Wigner分布分布（SPWVD）采用时域和频域同时加窗的采用时域和频域同时加窗的方法来抑制方法来抑制WVD的交叉项。的交叉项。 *j2 SPWD( ,)(/ 2)(/ 2) ( ) ( )ed dft fs tus tuhg uu对信号对信号 有：有：( )s t分别为频域和时域平滑窗函数分别为频域和时域平滑窗

20、函数(0)(0)1hG信号的平滑伪Wigner时频分布 信噪比为信噪比为 时的时的8种待识别典型雷达信号的种待识别典型雷达信号的SPWVD如下图：如下图：5 dB图图8-4-2 8种识别信号的种识别信号的SPWVD（ ）SN R 5dB常规雷达信号常规雷达信号偶二次调频信号偶二次调频信号COSTAS跳频信号跳频信号FRANK码信号码信号 BPSK信号信号正弦调频信号正弦调频信号三角线性调频信号三角线性调频信号线性调频信号线性调频信号常规雷达信号常规雷达信号偶二次调频信号偶二次调频信号COSTAS跳频信号跳频信号 BPSK信号信号时频图像的预处理 时频图的增强时频图的增强-抑制噪声，提高图像总体

21、上的对比度抑制噪声，提高图像总体上的对比度方法：方法：自适应维纳滤波自适应维纳滤波 时频图的二值化时频图的二值化-进一步滤去时频分布的噪声和交叉项进一步滤去时频分布的噪声和交叉项1( ,)Thr( ,)0( ,)ThrP tB tP t - 信号的时频图像信号的时频图像 - 阈值阈值( ,)P tThr时频图像的预处理 时频图的形态学处理时频图的形态学处理-简化图像并保持物体的主要形状特征简化图像并保持物体的主要形状特征二值图像的开运算操作：二值图像的开运算操作：12( ( ,)AB tBB 和和 - 腐蚀（碟形）和膨胀（菱形）的结构元素腐蚀（碟形）和膨胀（菱形）的结构元素 - 腐蚀运算腐蚀运

22、算 - 膨胀运算膨胀运算1B2B时频图像的预处理经过预处理后，经过预处理后，8种信号的时频图像如图种信号的时频图像如图8-4-3所示所示图图8-4-3 8种识别信号时频图像预处理后的结果（种识别信号时频图像预处理后的结果（ ）SNR5 dBFRANK码信号码信号正弦调频信号正弦调频信号三角线性调频信号三角线性调频信号线性调频信号线性调频信号常规雷达信号常规雷达信号偶二次调频信号偶二次调频信号COSTAS跳频信号跳频信号 BPSK信号信号时频图像的形状特时频图像的形状特征更加明显征更加明显时频图像形状特征的提取n 描述目标形状的矩函数描述目标形状的矩函数uLegendre矩（正交矩的一种）矩（正

23、交矩的一种）二维函数二维函数 的的 阶阶Legendre矩矩( , )f x y()pq 1 1 1 1(21)(21)( )( ) ( , )d d4pqpqpqP x P x f x yx y 00( )( )pkppkkpppkkkP xcxxdP xu 满足性质满足性质p阶正交阶正交Legendre多项式多项式 和和 为正交系数为正交系数pkcpkdl训练和分类n 得到描述时频图像的特征后，需要选择分类器对时频图像进行分类。得到描述时频图像的特征后，需要选择分类器对时频图像进行分类。n 选用选用SVM作为分类器，对提取的特征进行训练和分类，采用径向基函数作为分类器，对提取的特征进行训练

24、和分类，采用径向基函数（radial basis function，RBF）作为支持向量机的核函数。作为支持向量机的核函数。采用采用SVM这一基于结构风险最小化原则的机器学习方法，能够这一基于结构风险最小化原则的机器学习方法，能够适应小样本集学习的情况。而且该方法不依赖输入样本的数量和适应小样本集学习的情况。而且该方法不依赖输入样本的数量和质量，具有很强的泛化能力。质量，具有很强的泛化能力。训练和分类u 基本思路：基本思路： 通过内积函数，将输入的特征空间映射到高维特征空间。通过内积函数，将输入的特征空间映射到高维特征空间。 在高维空间中寻找使训练数据分类间隔最大的广义最优分类面，在高维空间中

25、寻找使训练数据分类间隔最大的广义最优分类面，以避免在原输入空间进行非线性曲面分割的计算。以避免在原输入空间进行非线性曲面分割的计算。n 高斯径向基核函数定义：高斯径向基核函数定义：2( ,)exp| ijijx xxx C - 惩罚因子（用于控制模型的复杂度和逼近误差）惩罚因子（用于控制模型的复杂度和逼近误差） - 高斯径向基核函数参数（对模型的分类精度有重要的影响）高斯径向基核函数参数（对模型的分类精度有重要的影响）n 本节从雷达信号时频分布出发，将信号时频分布看成灰度图像，利用本节从雷达信号时频分布出发，将信号时频分布看成灰度图像，利用多种图像处理方法把时频图像简化成时频曲线，提取时频图像

26、的行索多种图像处理方法把时频图像简化成时频曲线，提取时频图像的行索引特征来识别雷达信号。引特征来识别雷达信号。图图8-5-1 基于时频图像提取瞬时频率的雷达信号识别流程基于时频图像提取瞬时频率的雷达信号识别流程u提取时频图像的行索引信息可以反映雷达信号的瞬时频率，提取时频图像的行索引信息可以反映雷达信号的瞬时频率，且与时频图像相比维数大大降低，能够作为分类特征实现雷且与时频图像相比维数大大降低，能够作为分类特征实现雷达信号的自动识别；同时图像处理方法的使用可以保证提取达信号的自动识别；同时图像处理方法的使用可以保证提取特征具有较好的鲁棒性。特征具有较好的鲁棒性。时频分布的选取n 选取要求：选取

27、要求：uChoi-Williams分布分布（CWD）2*j221()CWD( ,)exped d224/4/tuts tstu衰减系数（与交叉项的幅值成比例关系）衰减系数（与交叉项的幅值成比例关系） 1.5时频图像处理n 目的：目的：利用图像处理方法从雷达信号的时频图像中提取行索引向利用图像处理方法从雷达信号的时频图像中提取行索引向量作为量作为的表示。以此来简化时频图像，得到更好的表示。以此来简化时频图像，得到更好的雷达信号识别特征。的雷达信号识别特征。图图8-5-2 时频图像时频曲线特征的处理流程时频图像时频曲线特征的处理流程时频图像处理-初步滤去时频分布的噪声和交叉项初步滤去时频分布的噪声

28、和交叉项1( ,)Thr( ,)0( ,)ThrP tB tP t - 信号的时频图像信号的时频图像 - 阈值（选择合理的阈值（选择合理的阈值阈值是时频图像二值化的关键）是时频图像二值化的关键）( ,)P tThr用一维最大熵法获得用一维最大熵法获得阈值选择过大会去除图像中的对象，选择过阈值选择过大会去除图像中的对象，选择过小会达不到有效去除噪声的目的。小会达不到有效去除噪声的目的。注意注意：n 当信噪比较高时，经过前面的阈值处理，基本上能够消除雷达信号时当信噪比较高时，经过前面的阈值处理，基本上能够消除雷达信号时频图中的噪声。但是实际情况中如果接收信号的信噪比很低，则需要频图中的噪声。但是实

29、际情况中如果接收信号的信噪比很低，则需要对时频图进一步处理。对时频图进一步处理。时频图像处理n 开运算用于滤除图像中区域小于结构元素的时频独立点或明显区开运算用于滤除图像中区域小于结构元素的时频独立点或明显区别于信号分量的斑点，而保留相应时频聚集面积大于结构元素的别于信号分量的斑点，而保留相应时频聚集面积大于结构元素的时频点，从而光滑信号在时频分布平面对应的自分量轮廓，消除时频点，从而光滑信号在时频分布平面对应的自分量轮廓，消除时频面上由噪声引起的细小突出物。时频面上由噪声引起的细小突出物。开运算目的开运算目的：时频图像的开运算-使用一定形态的结构元素对集合进行腐蚀和膨胀的操使用一定形态的结构

30、元素对集合进行腐蚀和膨胀的操 作，膨胀使得时频图连通域扩张，腐蚀使时频图连通作，膨胀使得时频图连通域扩张，腐蚀使时频图连通 域收缩。域收缩。max (,)( ,)|( ,)bfbf xx yyb x yx yD 结构元素结构元素 对对 的的灰度腐蚀灰度腐蚀bfmin (,)( ,)|( ,)bfbf xx yyb x yx yD结构元素结构元素 对对 的的灰度膨胀灰度膨胀bf结构元素对结构元素对b的定义域的定义域二值图像的开运算操作表示为：二值图像的开运算操作表示为：12( ( ,)AB tBB 和和 - 腐蚀和膨胀的结构元素（腐蚀和膨胀的结构元素（） - 腐蚀运算腐蚀运算 - 膨胀运算膨胀运

31、算1B2B时频图像的开运算时频图像处理减少图像成分，只留下时频图像最基本信息，要求减少图像成分，只留下时频图像最基本信息，要求最大限度细化原图形，并且要求原图像中属于同一最大限度细化原图形，并且要求原图像中属于同一连通域的像素不出现断裂。连通域的像素不出现断裂。去骨骼化目的：去骨骼化目的：图像图像A的骨骼化表示：的骨骼化表示：0( )( )KkkS ASA0( )()KkkSAA kBA kBB开运算开运算骨骼子集骨骼子集对对A连续腐蚀连续腐蚀 次次k 时频图像骨骼化后可能会出现许多毛刺，时频图像骨骼化后可能会出现许多毛刺，对此可以采用形态学去毛刺算法，平滑对此可以采用形态学去毛刺算法，平滑所

32、得到的时频脊线。所得到的时频脊线。注：注：行索引特征提取n 目的：目的： 为了使得时频脊线的每个时间上仅存在一个频率为了使得时频脊线的每个时间上仅存在一个频率方法：方法： 对每个时间点沿频率方向取多个频率的中心位置作为对每个时间点沿频率方向取多个频率的中心位置作为该时间点的频率值。该时间点的频率值。 这些频率的位置信息完全由图像处理后的时频图像矩这些频率的位置信息完全由图像处理后的时频图像矩阵中该频率点的行索引值确定。阵中该频率点的行索引值确定。设信号的采样点数为设信号的采样点数为N，则：，则：信号的时频图像大小为信号的时频图像大小为 NN从时频图像中提取的行索引特征减少为从时频图像中提取的行

33、索引特征减少为 1N维维该行索引特征有效刻画了信号的时频特性该行索引特征有效刻画了信号的时频特性多项式相位信号的处理算法n 1. 极大似然估计u采样复多项式相位信号采样复多项式相位信号00exp jMiniiSba nu接收信号接收信号nnnxsw 采样点数采样点数 采样间隔采样间隔 多项式相位系数多项式相位系数01nN ia 是方差为是方差为 的零均值复高斯白噪声的零均值复高斯白噪声nw2T012,Mb a aa12,Nx xx极大似然估计1*22201,exp()()2(2)NnnnnNnpxsxs u似然函数似然函数argmaxln,p argmax*2012ReNn nnx sNb等效

34、等效 最大时，有最大时，有20121PhaseexpjNMnMnaxananan Phase22012012expjNMnMnbxanananNb此时此时22012011expjNMnMnbxanananNbN122112,11,argmaxexpjMNMMnMa aanaaxanananN进一步得到对进一步得到对 和和 的估计的估计0bia极大似然估计n 多项式相位信号极大似然估计算法多项式相位信号极大似然估计算法步骤：步骤：1、令令 ，估计，估计10argmaxexpjNMinianixa na11,MMaaaa2、利用步骤利用步骤1的结果，进一步估计的结果，进一步估计 和和 ：0a0b0

35、10PhaseexpjNMininiaxa n10001expjNMininibxa nN极大似然估计n 利用极大似然估计推导参数估计精度的利用极大似然估计推导参数估计精度的 和和 的的 表示表示CRB0biaCRB 20CRB2bN22211(1)1CRB212(1)22SNR1mmMamN mNN NMmMMmmm若信号若信号 的时间中点在原点，的时间中点在原点， 达到最小。达到最小。 nsCRB即/2/2NnN 极大似然估计即即：表表8-6-1给出了给出了M等于等于1、2、3和和4的情况下各相位系数估计的的情况下各相位系数估计的CRB表表8-6-1 信号时间中点位于信号时间中点位于0时刻

36、的时刻的CRB极大似然估计n 2. 离散多项式相位变换多项式相位信号的处理算法u 算法原理算法原理00DP( ),exp jMs nn 1(1)100(1)0DPT( ), ,DFTDP( ),DP( ),exp jexpj()exp j12MMNMnMNnMs ns ns nnnn (1)1MnN-10!MMMa01 !M110.51!MMMMaMMa其傅里叶变换其傅里叶变换M阶多项式相位信号的离散多项式，阶多项式相位信号的离散多项式，相位变换的相位变换的 算子的重要性质算子的重要性质DPM 可以看到可以看到M阶多阶多项式相位信号项式相位信号 的为单谱线。的为单谱线。 可由此来估计相可由此来

37、估计相位多项式的相位系位多项式的相位系数。数。DPTM步骤：步骤：离散多项式相位变换-估计相位多项式的相位系数估计相位多项式的相位系数高斯白噪声环境下，接收信号为高斯白噪声环境下，接收信号为( )= ( )+ ( )z ns nw n当当m已知时，估计参数已知时，估计参数 和和 ， 0bma0,1,2,mM步骤步骤1 初始化：设初始化：设 ， ；mM mznz n步骤步骤2 选择延迟选择延迟 ，估，估 ；/mN mma步骤步骤3 ； 11argmaxDPTz, ,!mmmmmmanm 1zzexpmmmmnnjan步骤步骤4 自减自减1，即，即 ，如果，如果 返回步骤返回步骤2，否则跳至步骤，

38、否则跳至步骤5；m1mm1m步骤步骤5 利用极大似然估计中的结果，估计利用极大似然估计中的结果，估计 和和 ； 1000PhasezNnan 10001zNnbnN0a0bu PPS判阶算法判阶算法根在参数估计问题中，很多情况下多项式相位信号的阶数是未知的，根在参数估计问题中，很多情况下多项式相位信号的阶数是未知的，面对这些情况，首先应进行阶数判断，在此基础上，应用不同算法进面对这些情况，首先应进行阶数判断，在此基础上，应用不同算法进行参数估计。行参数估计。由性质由性质00DP( ),exp jMs nn推导出推导出0DPexp j,1,0,1,2KmmMmanKM00DPexp j,exp(

39、j)KmmMman离散多项式相位变换M阶阶PPS的的 的特征：的特征：DPTM ， 只有直流成分。只有直流成分。mMDPTM ， 为非零频的单线谱。为非零频的单线谱。mMDPTM ， 具有一定的带宽或为覆盖整个频域的凌乱谱线。具有一定的带宽或为覆盖整个频域的凌乱谱线。mMDPTM离散多项式相位变换n 瞬时频率比瞬时频率比-用于三阶相位信号的参数估计用于三阶相位信号的参数估计二次调频二次调频（Quadratic FM）信号信号 230012311exp j,22NNz nbaa na na nnN为采样点数，假设为奇数。为采样点数，假设为奇数。采样间隔设为采样间隔设为1 22dIFR( )dnn

40、n瞬时频率比瞬时频率比（IFR）信号信号 的的IFR为为( )z n23IFR ( )2znaa n接收信号接收信号( )( )( )rz nz nw n 为白高斯噪声n值区间为 w n11,22NN多项式相位信号的处理算法瞬时频率比R的自相关函数的自相关函数2232001232323001232300123()()exp j2 ()(2)()exp j()()()()exp j()()()() ()rrz nm z nmbaa na na naa n mw nm baa nma nma nmw nm baa nma nma nmw nm w nm当噪声与信号相互独立时，当噪声与信号相互独立时

41、，主要成分为第一项。主要成分为第一项。 对于任一给定的时刻对于任一给定的时刻n，第一项是关于，第一项是关于m的多项式相位函数，只有二次的多项式相位函数，只有二次相位项和初始相位项，并且二次相位项系数相位项和初始相位项，并且二次相位项系数 刚好与刚好与IFR相等。相等。232aa n立方相位立方相位CP函数函数 21 2j0CP,zeNmzMnnm z nm估计估计IFRIFR( )argmax,znCP n要估计要估计a2和和a3，需要两个，需要两个时刻时刻联立联立取取 ，10n 20.11nN流程：流程：-基于基于IFR的三阶的三阶PPS信号参数估计算法信号参数估计算法 分别估计分别估计n1

42、、n2时刻的时刻的1和和2 将将z(n)解线调，进行谱峰搜索，作为解线调，进行谱峰搜索，作为a1的估计值。的估计值。 估计估计a0和和 b011arg max,zCPn22argmax,zCP n 1 22311231 2argmaxexp jNnNaz na na na n23,aa a 令令 ， 则则1 aXR 1 22301231 21exp jNnNbz na na na nN 1 22301231 21Phaseexp jNnNaz na na na nN瞬时频率比122 62 6nXn推导推导-高阶高阶 PPS 的的 IFR 算法算法高阶相位高阶相位HP函数函数 2HP,expjP

43、pmnKn mm广义高阶自相关函数广义高阶自相关函数1,iiirIkkPiiiKm nz nc mz nc mP为为PPS信号的阶数信号的阶数瞬时频率比正弦调频信号的处理算法n 1. 基于卡森准则的参数估计基于卡森准则的参数估计u 算法原理算法原理a) 利用利用SFM信号频谱的性质，预测得出载频；信号频谱的性质，预测得出载频；b) 再对瞬时频率做再对瞬时频率做FFT转换，推得调制频率；转换，推得调制频率；c) 测得带宽后，根据卡森（测得带宽后，根据卡森（Carson）准则完成对调频系数的估计。）准则完成对调频系数的估计。a)载频估计载频估计复复SFM信号信号 0exp j 2sinfmg tA

44、f tmt A - 常幅度常幅度 - 载波频率载波频率 - 调频系数调频系数 - 调制角频率调制角频率0ffmm 02nfmGAJmn 基于卡森准则的参数估计201/2,1!()!m nmfnnfnfnfmmJmJmJmm mn 图图8-6-4 SFM信号频谱图信号频谱图图图8-6-5 随变化的关系曲线随变化的关系曲线图图8-6-6 不同调频系数下不同调频系数下SFM的频谱分布的频谱分布根据根据SFM的频谱的性质，首先判断频谱的谱峰分布，分两种情况讨论载频的估计。的频谱的性质，首先判断频谱的谱峰分布，分两种情况讨论载频的估计。窄带单峰值情况窄带单峰值情况 频谱分布如图频谱分布如图8-6-6（a

45、），这种情况谱峰位置即为载频估计值。），这种情况谱峰位置即为载频估计值。基于卡森准则的参数估计宽带多峰值情况宽带多峰值情况 频谱分布如图频谱分布如图8-6-6（b），这种情况先对频谱预处理如图），这种情况先对频谱预处理如图8-6-7，带限，带限3dB在带在带 宽以内，来提高信号的抗噪声能力。宽以内，来提高信号的抗噪声能力。 情况下，载频分量通常被抑制，幅度很情况下，载频分量通常被抑制，幅度很小，小于门限，理想情况带宽内存在偶数根谱线，通过估算小，小于门限，理想情况带宽内存在偶数根谱线，通过估算 和和 ，可求载频估，可求载频估计值为计值为 。图图8-6-7 宽带调频宽带调频SFM频谱的预处理频谱

46、的预处理=1fm1f2f12()/2ff基于卡森准则的参数估计b)调制频率估计调制频率估计SFM信号的瞬时频率信号的瞬时频率 0cosSFMfmmftfm ft SFM02fmmmF wFT ftfm f 0arg maxmF w基于卡森准则的参数估计c)调频系数估计调频系数估计SFM信号的有效带宽：信号的有效带宽：2(1)2fmmBmfff 卡森（卡森（Carson）公式）公式fmfm f 为最大频偏为最大频偏12fmBmf调频系数调频系数基于卡森准则的参数估计正弦调频信号的处理算法n 2. 离散多项式相位变换离散多项式相位变换u 算法原理算法原理a) 由由SFM频谱特性估算载频频谱特性估算

47、载频 ；b) 把把SFM信号搬移到零频后建模成高阶信号搬移到零频后建模成高阶PPS信号，定阶后通过信号，定阶后通过DPT估估计模型参数，进一步推导模型参数与信号参数之间的关系，最终完计模型参数，进一步推导模型参数与信号参数之间的关系，最终完成调制系数成调制系数 和调制角频率和调制角频率 的估计。的估计。0fmfm图图8-6-9 SFM信号的参数估计过程信号的参数估计过程离散多项式相位变换载频载频 在上一小节已求得在上一小节已求得0f 0exp j 2sinfmg tAf tmt将复将复SFM信号信号 乘以乘以 ，得：，得：0exp( j2)f t信号的近似表示：信号的近似表示： exp(sin

48、)fmg tAjmt 0sinMmmfmmp ta tmt 0exp(jsin)exp jMmfmmmg tAmtAa t基于基于DPT的方法估计的方法估计 中的中的M和和am用多项式函数用多项式函数 近似近似 的相位函数，得：的相位函数，得： p t g t-进一步推导进一步推导 和和mfma)调制角频率估计（调制角频率估计（ ）m 22sinmfmmptmtp t 对对 两边二阶求导有两边二阶求导有 p t mptp t 的估计公式的估计公式m离散多项式相位变换b)调频系数估计（调频系数估计（ ）mf对对 两边一阶求导有两边一阶求导有 p t cosmfmp tmt 2222fmptmpt

49、代入代入 22fp t ptmptpt离散多项式相位变换将将 22sinmfmmptmtp t 2222fmptmpt调频调相信号的处理算法图图8-6-11 平方变换算法流程图平方变换算法流程图n 1、平方变换法、平方变换法平方变换法接收信号接收信号 x ts tw t pfs tutut伪码信号伪码信号PRBC-LFM或或PRBC-SFM信号信号 11001NPpiprkiutCtiTkTNP在一个周期（即在一个周期（即N=1）内，伪码）内，伪码-调频复合信号为调频复合信号为 110|1fpNPfipis tut ututCtiTP 22222+2+pfpfxts tw tut utut u

50、t w twt pfs tutut将将平方平方 212011m 0012012201201=p1=1=1=1=PpipiPPmnppnPmnpmPmpmPmmputCtiTC CtmTtnTPC CtmTPCtmTPCT P其中其中 1, 1iC 21pputT 2222pppffxtutTut ut w twtUtw t则则 可写成：可写成： 2xt 2fppUtutT 22pfw tut ut w twt平方变换法调频调相信号的处理算法n 2、倒序相关法、倒序相关法图图8-6-13 PRBC-LFM 参数估计算法流程图参数估计算法流程图倒序相关法接收信号接收信号 x ts tw t 201