江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十九同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 练基础小题 强化运算能力 1若 ? ? 2 ， 2 ， sin 35，则 cos( ) _. 解析：因为 ? ? 2 ， 2 ， sin 35，所以 cos 45，则 cos( ) cos 45. 答案： 45 2若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是 _ 解析： tan cos sin sin cos cos sin 1cos sin 2. 答案： 2 3设函数 f(x)(x R)满足 f(x ) f(x) sin x，当 0 x 时， f(x) 0，则 f ?236 _. 解析

2、：由 f(x ) f(x) sin x，得 f(x 2) f(x ) sin(x ) f(x) sin x sin x f(x)，所以 f ? ?236 f ? ?116 2 f ? ?116 f ? ? 56 f ? ?56 sin56 .因为当 0 x 时， f(x) 0.所以 f ? ?236 0 12 12. 答案： 12 4已知 ? ? 2 ， ， sin 45，则 tan _. 解析： ? ? 2 ， ， sin 45， cos 1 sin2 35， tan sin cos 43. 答案： 43 5. 1 2sin 40cos 40cos 40 1 sin250 _. 解析：原式

3、sin240 cos240 2sin 40cos 40cos 40 cos 50 =【 ;精品教育资源文库 】 = |sin 40 cos 40|sin 50 sin 40 |sin 40 sin 50|sin 50 sin 40 sin 50 sin 40sin 50 sin 40 1. 答案： 1 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1 sin( 600) 的值为 _ 解析： sin( 600) sin( 720 120) sin 120 32 . 答案： 32 2已知 tan( ) 34，且 ? ? 2 ， 32 ，则 sin? ? 2 _. 解析：由 tan( ) 34得 tan 3

4、4.又因为 ? ? 2 ， 32 ，所以 为第三象限的角，由? tan sin cos 34，sin2 cos2 1，可得， sin 35， cos 45.所以 sin? ? 2 cos 45. 答案： 45 3已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )，且 f(4) 3，则 f(2 019)的值为_ 解析： f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 019) asin(2 019 ) bcos(2 019 ) asin( ) bcos( ) asin bcos (asin bcos ) 3. 答案： 3 4已知 2tan sin 3， 2

5、 0，则 sin _. 解析：因为 2tan sin 3，所以 2sin2cos 3，所以 2sin2 3cos ，即 2 2cos2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3cos ，所以 cos 12或 cos 2(舍去 )，又 2 0，所以 sin 32 . 答案： 32 5若 ? ? 4 ， 2 ， sin cos 3 716 ，则 sin _. 解析： sin cos 3 716 ， (sin cos )2 1 2sin cos 8 3 78 ，(sin cos )2 1 2sin cos 8 3 78 ， ? ? 4 ， 2 ， sin cos 3 74 ， sin cos 3 74

6、，联立 得， sin 34. 答案： 34 6 (2018 盐城中学月考 )已知 sin ， cos 是关于 x 的方程 x2 ax a 0(a R)的两个根，则 cos3? ? 2 sin3? ? 2 的值为 _ 解析：由已知原方程的判别式 0 ，即 ( a)2 4a0 ， a4 或 a0. 又? sin cos a，sin cos a， (sin cos )2 1 2sin cos ，则 a2 2a 1 0，从而a 1 2或 a 1 2(舍去 )，因此 sin cos sin cos 1 2. cos3? ? 2 sin3? ? 2 sin3 cos3 (sin cos )(sin2 si

7、n cos cos2 ) (1 2)1 (1 2) 2 2. 答案： 2 2 7化简： sin ? ? 2 cos ? ?32 _. 解析： sin ? ? 2 cos ? ?32 cos sin ( cos )( sin ) cos2 . 答案： cos2 8若 f( ) k k k k (k Z)，则 f(2 019)_. 解 析 ： 当 k 为 偶 数 时 ， 设 k 2n(n Z) ， 原 式 =【 ;精品教育资源文库 】 = n n n n sin cos sin cos 1； 当 k 为奇数时，设 k 2n 1(n Z)， 原式 n n n n sin cos sin cos 1.

8、 综上所述，当 k Z 时， f( ) 1，故 f(2 019) 1. 答案： 1 9若角 满足2cos? ? 2 cos 3，则 tan 的值为 _ 解析：由2cos? ? 2 cos 3，得2sin cos 2sin 3cos 3，等式左边分子分母同时除以 cos ，得 2tan 1 2tan 3 3，解得 tan 1. 答案： 1 10已知角 A 为 ABC 的内角，且 sin A cos A 15，则 tan A 的值为 _ 解析： sin A cos A 15， 式两边平方得 1 2sin Acos A 125， sin Acos A 1225，则 (sin A cos A)2 1

9、2sin Acos A 1 2425 4925， 角 A 为 ABC 的内角， sin A 0，又 sin Acos A 1225 0， cos A 0， sin A cos A 0， 则 sin A cos A 75. 由 可得 sin A 45， cos A 35， tan A sin Acos A45 35 43. 答案： 43 二、解答题 11已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ，求下列各式的值： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)sin 4cos 5sin 2cos ； (2)sin2 sin 2 . 解：由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 5

10、2cos 2cos 16. (2)原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85. 12已知关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根分别是 sin 和 cos ， (0,2) ，求： (1) sin2sin cos cos 1 tan 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时 的值 解： (1)原式 sin2sin cos cos 1 sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2 cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 3 12 ， 故 sin2sin cos cos 1 tan 3 12 . (2)由已知，得 sin cos 3 12 ， sin cos m2， 又 1 2sin cos (sin cos )2，可得 m 32 . (3)由? sin cos 3 12 ，sin cos 34 ，得? sin 32 ，cos 12=【 ;精品教育资源文库 】 = 或? sin 12，cos 32 .又 (0,2) ，故 3 或 6.