江苏专版2019版高考数学一轮复习第十章算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十七复数（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 四十七 ） 复 数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 i 是虚数单位，复数 1 3i1 i _. 解析： 1 3i1 i 4 2i2 2 i. 答案： 2 i 2 (2018 淮安调研 )复数 z i(1 2i)(i 是虚数单位 )的实部为 _ 解析：因为 z i(1 2i) 2 i，所以复数 z 的实部为 2. 答案： 2 3 (2018 泰州中学高三学情调研 )已知复数 z (a i)(1 i)(a R， i 是虚数单位 )是实数，则 a _. 解析：因为 z (a i)(1 i) a 1 (a 1)i，所以 a 1 0，所以 a 1.

2、 答案： 1 4复数 |1 2i| ? ?1 3i1 i 2 _. 解析：原式 12 2 2 32 2 3 2 2 3i2i 3 i 3 i. 答案： i 5 (2018 苏州一调 )若复数 (a i)2对应的点在 y 轴的负半轴上 (其中 i 是虚数单位 )，则实数 a 的值是 _ 解析：因为 (a i)2 a2 1 2ai， 由条件得? a2 1 0，2a 0， 从而 a 1. 答案： 1 6 (2018 徐州高三年级期中考试 )已知复数 z 满足 (1 i)z i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的实部为 _ 解析：因 为 (1 i)z i，所以 z i1 i i 12 ，所以 z 的

3、实部为 12. 答案： 12 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 南京名校联考 )若 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z 1，则 |2z 3|_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 (1 i)z 1 得 z 11 i 1 i2 ，则 |2z 3| | 2 i| 5. 答案： 5 2在复平面内，复数 21 i 2i2对应的点位于第 _象限 解析：因为 21 i 2i2 1 i，所以该复数在复平面内对应的点 ( 1,1)位于第二象限 答案：二 3定义运算 ? ?a bc d ad bc，则符合条件 ? ?z 1 i i 2i 0 的复数 z 的共轭复数 z 在复平面

4、内对应的点 在第 _象限 解析：由题意得， 2zi i(1 i) 0，则 z 2i 12 12i，所以 z 12 12i，其在复平面内对应的点在第二象限 答案：二 4已知复数 z 1 2i1 i，则 1 z z2 z2 018 _. 解析：因为 z 1 2i1 i 1 2 i， 所以 1 z z2 z2 018 z2 0191 z 1 i2 0191 i 1 i4504 i 31 i i. 答案： i 5若复数 z 满足 (z 1)i 1 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模是 _ 解析：因为 z 1 1 ii 2 i，所以 |z| 22 12 5. 答案： 5 6若复数 z 1 2i，

5、其中 i 是虚数单位，则 ?z 1z z _. 解析：因为 z 1 2i，所以 z 1 2i. 所以 ?z 1z z z z 1 5 1 6. 答案： 6 7已知复数 z 满足 z 2z 2 i(其中 i 是虚数单位 )，则 |z| _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 z 2z 2 i 知， z 2 zi 2i，即 z 2 2i1 i ，所以 |z| | 2 2i|1 i| 2 22 2. 答案： 2 8已知 a R，若 1 ai2 i 为实数，则 a _. 解析： 1 ai2 i a 2 i 2ai a5 2 a5 1 2a5 i， 因 为 1 ai2 i 为实数，所以 1 2

6、a5 0，所以 a 12. 答案： 12 9 (2018 常州期末 )已知 x 0，若 (x i)2 是纯虚数 (其中 i 为虚数单位 )，则 x_. 解析：因为 (x i)2 x2 2xi i2 x2 1 2xi 为纯虚数，所以? x2 1 0，x0 ，x 0，解得 x 1. 答案： 1 10 (2017 南京、盐城二模 )若复数 z 满足 z(1 i) 2i(i 是虚数单位 )， z 是 z 的共轭复数，则 z z _. 解析：因为 z z |z|2，且 |z| |2i|1 i| 22 2，所以 z z 2. 答案： 2 11已知复数 z1 1 2i， z2 1 i， z3 3 4i，它们

7、在复平面上对应的点分别为 A，B， C，若 OC OA OB ( ， R)，求 的值 解：由条件得 OC (3， 4)， OA ( 1,2)， OB (1， 1)， 根据 OC OA OB 得 (3， 4) ( 1,2) (1， 1) ( ， 2 )， 所以? 3，2 4， 解得? 1， 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 1. 12计算： (1) 1 i3 ； (2) 2 2 i ； (3) 1 i 2 1 i 2； (4) 1 3i3 2. 解： (1) 1 i3 3 i i 1 3i. (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i5 1525i. (3) 1 i 2

8、1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 34 14 34 i. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 i 是虚数单位，若复数 (1 2i)(a i)是纯虚数，则实数 a 的值为 _ 解析：由 (1 2i)(a i) (a 2) (1 2a)i 是纯虚数可得 a 2 0,1 2a0 ，解得 a 2. 答案： 2 2已知复数 z1 cos 15 sin 15i 和复数 z2 cos 45 sin 45i ，则 z1 z2_. 解析： z1 z2 (cos 15 sin 15i)(cos 45 sin 45i) (cos 15co

9、s 45 sin 15sin 45) (sin 15cos 45 cos 15sin 45)i cos 60 sin 60i 12 32 i. 答案： 12 32 i 3复数 z1 3a 5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2是实数，求实数 a 的值 解： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i =【 ;精品教育资源文库 】 = a 13a a (a2 2a 15)i. 因为 z 1 z2是实数， 所以 a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. 因为 a 50 ，所以 a 5，故 a 3.