理解伽利略坐标变换课件.ppt

1、上页上页下页下页 返回返回 退出退出教学目标：教学目标：1、理解描述运动的相对性。、理解描述运动的相对性。2、理解伽利略坐标变换、速度变换和加速度变换。、理解伽利略坐标变换、速度变换和加速度变换。3、能综合运用运动学的相关知识分析、解决实际问题。、能综合运用运动学的相关知识分析、解决实际问题。上页上页下页下页 返回返回 退出退出东东南南西西北北图图1 1 小王小王开车向东行驶，开车向东行驶，小李小李正站在路边。正站在路边。路边路边小汽车小汽车街道街道小王小王 小小李李上页上页下页下页 返回返回 退出退出OxyzvOxyz 考虑两个参考系中考虑两个参考系中的坐标系的坐标系K和和K(即即Oxyz和

2、和Oxyz)，它们相对作它们相对作匀速直线运动。匀速直线运动。 在在t=0时刻两坐标时刻两坐标系重合，对于同一个系重合，对于同一个质点质点P，在任意时刻在任意时刻两个坐标系中对应的两个坐标系中对应的位置矢量：位置矢量：Prr1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换上页上页下页下页 返回返回 退出退出K系原点相对系原点相对K系原点的位矢系原点的位矢：从图中很容易看出矢量关系：从图中很容易看出矢量关系：Rrr成立的条件成立的条件: :绝对时空观绝对时空观！空间绝对性空间绝对性: :空间两点距离空间两点距离的测量与坐标系无关。的测量与坐标系无关。时间绝对性时间绝对性: :时间的测量时间的测量与坐标系无关

3、。与坐标系无关。OPr tt OxyzvOxyzPrrR上页上页下页下页 返回返回 退出退出P点在点在K系和系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为系的空间坐标、时间坐标的对应关系为因此，满足经典时空观的条件因此，满足经典时空观的条件时时伽利略坐标变换式。伽利略坐标变换式。xxvtyyzzttvtrrtttt trrv或或vtxx yy zz tt 或或上页上页下页下页 返回返回 退出退出 分别表示质点在两个坐标系中的速度分别表示质点在两个坐标系中的速度、KvK vddddttrrvKKvvv即即伽利略速度变换伽利略速度变换2.2.伽利略速度变换与加速度变换伽利略速度变换与加速度变换上页上页下

4、页下页 返回返回 退出退出 注意注意：低速运动的物体满低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。上面的变换式失效。OxyzOxyzvPKvK vv 相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。的速度方向，满足矢量三角形法则。Ktanvv 为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式：为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式：PKPKK Kvvv上页上页下页下页 返回返回 退出退出 设设K系相对于系相对于K系作匀加速直线运

5、动系作匀加速直线运动, ,加速度加速度 沿沿x方向方向。0atttddddddKKvvv 0KKaaa 时,00 a当当KK aa表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。伽利略加速度变换伽利略加速度变换。上页上页下页下页 返回返回 退出退出 例例1 1 小王在一架空中飞行的飞机里，以相对地面恒定的小王在一架空中飞行的飞机里，以相对地面恒定的水平速度水平速度75 m/s75 m/s向东飞行。小李站在地面观察小王向飞向东飞行。小李站在地面观察小王向飞机窗外投掷包裹，如图所示。包裹释放时相对小王是静机窗外投掷包裹，如图所示。包裹释放时相对小王

6、是静止的。从小王和小李的视点来描述包裹的运动。取小王止的。从小王和小李的视点来描述包裹的运动。取小王为坐标原点，小李在初始时正站在为坐标原点，小李在初始时正站在O O点处，且取此时点处，且取此时t=0t=0。同时取单位矢量同时取单位矢量 垂直向上，单位矢量垂直向上，单位矢量 指向东。忽略指向东。忽略空气阻力。空气阻力。ji东东南南西西北北小王小王小李小李上页上页下页下页 返回返回 退出退出解：解：（1 1）以小王为观察者，包裹从静止释放，直线下落）以小王为观察者，包裹从静止释放，直线下落jgtvPWjgtismvPL/75东东南南西西北北小王小王小李小李jgtvPWPLvWLvj gaPW（2

7、 2）以小李为观察者，）以小李为观察者，j gaPL上页上页下页下页 返回返回 退出退出 自测自测 在雷达屏上，导航员在雷达屏上，导航员C C正在测量两架喷气式飞机正在测量两架喷气式飞机A A和和B B的速度。导航员的速度。导航员C C测量测量A A的速度为的速度为200m/s200m/s，向北飞，向北飞，测量测量B B的速度为的速度为250m/s250m/s，向东南飞。设，向东南飞。设 指向东，指向东， 指指向北，用单位矢量，写出向北，用单位矢量，写出 、 、 、和、和 . .ijACvBCvABvBAv答案：答案：jsmvAC/200jsmismvBC/177/177jsmismvAB/3

8、77/177jsmismvBA/377/177ACv上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题2 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的速度行驶，才能使木板不致淋雨？解：解：车在前进的过程中，雨车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应落在木板的最左端处的雨应落

9、在木板的最左端的左方。端的左方。雨地雨地v雨车雨车v地车地车v45 地车地车车车vv 5m/sv=v+v雨 雨地地 车车车车5vm s1lmh上页上页下页下页 返回返回 退出退出思考题：思考题：装有竖直遮风玻璃的汽车，在大雨中以速率装有竖直遮风玻璃的汽车，在大雨中以速率 前进，雨滴则以速率前进，雨滴则以速率 竖直下落，问雨滴将以什么角度竖直下落，问雨滴将以什么角度打击遮风玻璃？打击遮风玻璃？vv答：答：汽车前进的速度汽车前进的速度 是相对地面的，雨滴下落的速度是相对地面的，雨滴下落的速度 也是相对地面的，所以雨滴相对汽车的速度为也是相对地面的，所以雨滴相对汽车的速度为vv车地雨地雨车vvv雨地

10、雨地v雨车雨车v地车地车v速度矢量图如右速度矢量图如右2 2vvv雨车与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角arctanvv上页上页下页下页 返回返回 退出退出 例例3 3 一列火车正以一列火车正以3.4m/s3.4m/s的速率向东行驶。用指南针的速率向东行驶。用指南针定方向，一人在货车厢的平板上以定方向，一人在货车厢的平板上以1.2m/s1.2m/s的速率相对的速率相对火车朝东北方向行走。求人相对地的速度。火车朝东北方向行走。求人相对地的速度。答案：答案：4.3m/s4.3m/s，东偏北，东偏北11110 0车地v人车v人地v上页上页下页下页 返回返回 退出退出课堂作业课堂作业打开课本和笔记。请将

11、所有解答写在打开课本和笔记。请将所有解答写在课堂作业本课堂作业本上。上。要求解题格式规范，作图准确。要求解题格式规范，作图准确。上页上页下页下页 返回返回 退出退出课堂练习题课堂练习题1 1 设河面宽设河面宽1km1km，河水由北向南流动，流速，河水由北向南流动，流速为为2m/s2m/s。有一船相对于河水以。有一船相对于河水以v=1.5m/s1.5m/s的速率从西岸驶的速率从西岸驶向东岸，问：向东岸，问： (1) (1)如果船头与正北方向成如果船头与正北方向成 角，角，船到达对岸要花多少时间？船到达对岸要花多少时间？(2)(2)如果船到达对岸的时间如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大

12、的角度？到达对岸时船在为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在下游何处？（下游何处？（3 3）如果船相对于岸走过的路程为最短，）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大的角度？船头与河岸应成多大的角度？030uxyOvv上页上页下页下页 返回返回 退出退出解：解：（1 1）由速度变换定理）由速度变换定理Oxyvvu水岸船水船岸vvu速度的分量为速度的分量为sinvvxcosvvvy运动学方程为运动学方程为 1sintvlx 2costvvy解得解得 svlt3031033. 130sin5 . 110sin mtvvy331093. 01033. 1cos5 . 12cos上

13、页上页下页下页 返回返回 退出退出（2 2）船能在最）船能在最短短时间内渡河，由（时间内渡河，由（1 1）式可知，）式可知，xyOvvu当当 时，时，t t最小。即最小。即 2 svlt6675 . 1103mincos2yvvt2vtt 31.33 10m上页上页下页下页 返回返回 退出退出（3 3）设船头与岸之间夹角为）设船头与岸之间夹角为 ，则由（，则由（1 1）（）（2 2）两式得）两式得令令 ，得，得0ddy coscos3sinlyvvtvvv04 .41,75. 0cosvv代入（代入（3 3）式得）式得 my31088. 0 svlt1010sinOxyvvu上页上页下页下页 返回返回 退出退出作业作业1 1、习题、习题p48 1-21p48 1-212 2、预习、预习 p32 p32 牛顿运动定律牛顿运动定律 上页上页下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节1-0 教学基本要求教学基本要求1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力