第5章-受压构件的截面承载力课件.ppt

1、5.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力5.1 5.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求5.1.1 截面形式及尺寸截面形式及尺寸 轴心受压构件截面一般采用方形方形或矩形矩形，有时也采用圆形圆形或多边形多边形。 偏心受压构件一般采用矩形截面矩形截面，但为了节约混凝土和减轻柱的自在自重，特别式在装配式柱中，较大尺寸的柱常常采用I形截面形截面。 拱结构的肋常做成T形截面形截面。 采用离心法制造的柱，桩，电杆以及烟囱，水塔支筒等常用环形截面环形截面。 5.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力方形柱：方形柱： 不宜小于250250mm。常取 。I形柱：形柱： 翼缘

2、厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。5.1.2 材料强度要求材料强度要求 一般采用C25，C30，C35，C40，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用高强度等级的混凝土。 纵向钢筋一般采用HRB400级，HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，这是由于它于混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。箍筋一般采用HPB235级，HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。253000hlbl，5.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力5.1.3 纵筋纵筋 轴心受压构件，偏心受压构件全部纵筋的配筋率不应小于:按钢筋级别分三档0.5%(500Mpa),0

3、.55(400Mpa),0.6%(300,335Mpa)，C60以上混凝土增加0.1%；（8.5.1条）同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2。轴心受压构件的纵向受力钢筋的配置形式如左图所示。更正：左图应b4005.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力偏心受压构件的纵向受力钢筋的配置形式如左图所示。5.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力5.1.4 箍筋箍筋 柱中的箍筋应做成封闭式； 箍筋间距： 在绑扎骨架中不应大于15d， 在焊接骨架中则不应大于20d（d为纵筋最小直径），且不应大于400mm，也不大于构件横截面的短边尺寸。 箍筋直径： 不应小于d4（d为纵筋最

4、大直径），且不应小于6mm。当纵筋配筋率超过3时，箍筋直径不应小于8mm，其间距不应大于10d（d为纵筋最小直径），且不应大于200mm。5.1 受压构件一般构造要求第5章 受压构件的截面承载力 对于截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝土破损，如上图所示。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力5.2 5.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土通常由于施工制造的误差、荷载作用

5、位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱螺旋钢箍柱普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用作用？第5章 受压构件的截面承载力纵筋的作用：纵筋的作用： 协助混凝土受压协助混凝

6、土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6% （单侧（单侧0.2%）承担弯矩作用承担弯矩作用减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。使用荷载下增长到屈服应力水准。第5章

7、 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力5.2.1 轴心受压普通钢箍柱的正截面承载力计算轴心受压普通钢箍柱的正截面承载力计算受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力短柱的破坏形态长柱的破坏形态轴心受压轴心受压短短柱柱sucysNf Af A轴心受压轴心受压长长柱柱suluNN lusuNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/b有关有关第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力承载力计算公式承载力计算公式00008 341.1770.01235 500.870.

8、012lblblblb当时，当时，第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力0.9ucysNNf Af A可靠度调整系数可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。载作用的轴心受压柱的可靠性。承载力计算简图5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截

9、面受压承载力第5章 受压构件的截面承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)5.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)212corysssdf A122ysscorf As d118yssccorf Afs d达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）118yssucorysccoryscorcorf ANAf Af Af AAs d124cf第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01ssss

10、corAsAdsAdAsscorss1002uccorysyssNf Af Af A118yssucorysccoryscorcorf ANAf Af Af AAs d达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）214cf第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002uccorysyssNf Af Af A00.92uccoryssysNNf Af Af A螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当fcu,k

11、50N/mm2时，取时，取 = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承

12、载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距

13、s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。第5章 受压构件的截面承载力5.2 轴心受压构件正截面受压承载力=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。第5章 受压构件的截面承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态AssAh0aab5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压

14、构件正截面受压破坏形态5.3.1 偏心受压短柱的破坏特征偏心受压短柱的破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关受拉破坏形态受拉破坏形态第5章 受压构件的截面承载力 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向纵向钢筋配筋率钢筋配筋率有关有关受拉破坏形态受拉破坏形态第5章 受压构件的截面承载力截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝

15、，As的应力随荷载增加发展较的应力随荷载增加发展较快，快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适筋率合适，通常

16、称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。 fyAs fyAsN5.3.1 偏心受压短柱的破坏特征偏心受压短柱的破坏特征5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 第5章 受压构件的截面承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受压破坏受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压第5章 受压构件的截面承载力 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对

17、偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态第5章 受压构件的截面承载力 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，

18、破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。受压破坏受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小。较小。或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。但受拉侧纵向钢筋配置较多时。 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受

19、压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 第5章 受压构件的截面承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态第5章 受压构件的截面承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态5.3.2 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏 “失稳破坏”是指由于构件的长细比很大，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的。第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩（进行了修订）（进行了修订）5.4.1 偏心受压

20、构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩构件两端作用有相等的端弯矩情况第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩两个端弯矩不相等但符号相同的情况第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩两端弯矩不相等而符号相反的情况第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩5.4.2 结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 偏心受压构件是整体结构的一部分，例如框架结构中的柱子。上述二阶弯矩分布的规律，仅适用于没有水平侧移或水平侧移可忽略不计的结构中的偏心受压构件，即指偏心受压构件的两端没有发生相对位移的情况。当结

21、构有侧移且同一楼层所有柱的侧移相等时，由于结构的侧向位移使偏心受压构件的挠曲线发生了变化，其二阶弯矩分布规律也发生了变化。第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩5.4.3 偏心距增大系数偏心距增大系数 混凝土设计规范规定，对于长细比l0/i较大的偏心受压构件，有：01iiiiiafefeeeeee 对于如左图所示的偏心受压构件的m值的推导，如下所示：202020222sinlylxlfdxyd0sinlxfy第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩由上面的二式可得：0hsc根据平截面假定，有：2010ly截面破坏时的曲率b为：0017 .17110017.

22、 025. 10033. 0hhb对于小偏心受压构件， 混凝土设计规范规定采用如下修正系数来简化计算100000.22.7151.015 301.150.01iehlhlhlh22时，时，第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩综上所述，可得201201111717iilfee h 取h=1.1h0，得21200140011hlhei 混凝土结构设计规范规定，上式不仅适用于矩形、圆形和环形，也适用于T形和I形截面偏心受压构件第5章 受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式算公式5.5.1 区分大、小

23、偏心受压破坏形态的界限区分大、小偏心受压破坏形态的界限 正截面承载力计算的基本假定也同样适用于偏心受压构件正截面受压承载力的计算。 当xxb时属大偏心受压破坏形态，xxb时属小偏心受压破坏形态。5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式第5章 受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式1ucysysNf bxf Af A1002ucyssxNef bx hf Aha计算公式适用条件xxbx2as矩形截面小偏心受压

24、构件正截面的受压承载力计算公式1ucysssNNf bxf AA第5章 受压构件的截面承载力1002ucyssxNef bx hf A ha 5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法或102ucssssxNef bxaA ha第5章 受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式其中s为钢筋As的应力值，可近似取11sybfxx1212isiseehaeea其中修订后第5章 受压构件的截面承载力5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法载力计算方法5.5.1 截面设计截面设计大偏心

25、受压构件的计算已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeei1ucysysNNf bxf Af A1002cyssxN ef bx hf Aha5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算As和和As均未知时均未知时00()()2ucysysucyssNNf bxf Af AxNef bx hf A

26、ha 两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得21001 0.5cbbsysNef bhAfhaxx若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。10ycbssyyff bhNAAffx若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第5章 受压构件的截面承载力5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法As为已知时为已知时11002ucy

27、syscyssNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得1cyssyf bxf ANAf若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第5章 受压构件的截面承载力则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正

28、截面受压承载力计算方法As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得1cyssyf bxf ANAf若若x x xbh0？00.5issysNehaAfha若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第5章 受压构件的截面承载力则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？ fyAs sAsNei5.6

29、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法11002ucysyscyssNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得1cyssyf bxf ANAf若若x x xbh0？00.5issysNehaAfha若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第5章 受压构件的截面承

30、载力则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xxxcy，取s=-fy，xxcy。100()()2cyssxN ef bx hf A ha 102ucssssxNef bxaA ha若xNb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycxx第5章

31、受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbbxxx若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第5章 受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x

32、和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数 ，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较

33、后，取较小值比较后，取较小值。第5章 受压构件的截面承载力5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法载力计算方法实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy =

34、fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb= fcbx xbh0。第5章 受压构件的截面承载力5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。判别属于哪一种偏心受力情况。5.7.1 截面设计截面设计当当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N / fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAf

35、bxfNsycsysyc100(0.5 )()cssysNef bx hxAAfha若若x=N / fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压111100()()2ucysysbcyssNNf bxf AfAxN ef bx hf A haxx 110()bysyscbf Af ANf b hxxxx由第一式解得由第一式解得210100111 0.5bbccsbbNef bhNf b hhaxxxxxxxxx代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似

36、取前所说，可近似取 s=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，110.5bbyxxxxx代入上式代入上式第5章 受压构件的截面承载力5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法1021010100.43bcbccbsNf bhNef bhf bhha xxxx21001 0.5cssysNef bhAAfhaxx由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配

37、筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第5章 受压构件的截面承载力5.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法第5章 受压构件的截面承载力5.8 对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法5.8 对称配筋对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法力计算方法5.8.1 大偏心受压大偏心受压计算公式当 时，受压区为T形截面。fhx sysyffcuAfAfhbbbxfaN1)()()2()()2(0001ssyfffcuahAfhhhbbxhbxfaeN第5章 受压构件的截面承载力5.8 对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载

38、力计算方法当 时，受压区为T形截面。fxhsysyfcuAfAfxbfaN1)()2(001ssyfcuahAfxhxbfaeN适用条件2bsxxxa及第5章 受压构件的截面承载力5.8 对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法计算方法 将I形截面假想宽度是 的矩形截面。分三种情况：当 时，必须验算当 时，当 时，取fb1cfNxf bfxh11000()()()()()22ucffysysfucffyssyssyNa f bxbb hf Af AhxN ea f bx hbb hhf A haf AA fbxx2sfaxh11002ucysysucyssyssyNf bxf Af

39、 AxNef bx hf Ahaf AA f2sxa2sax )()2/(0sysissahfaheNAA第5章 受压构件的截面承载力5.8 对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法5.8.2 小偏心受压小偏心受压计算公式 情况很少发生，只考虑 的情况。当 时，fhx fxh1ucffysssNfbxbb hf AA100022fucffysshN efbx hbb hhf A haxfxhh1ucffffysssNfbxbb hbbhxhf AA0010222fffucyssffffshbx hbb hhxN eff A hahxhbbhxhha第5章 受压构件的截面承载力5.8

40、 对称配筋I形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法对于小偏心受压构件：000102()()222fffusacyssfffshbx hbb hhhxNaeeff A habb hha适用条件：计算方法 对称配筋的I形截面计算方法与不对称配筋的矩形截计算方法基本相同，一般可采用迭代法和近似公式计算法两种方法。 bxx5.9 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -M

41、u相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：cu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复和受拉侧边缘应变，重复和

42、第5章 受压构件的截面承载力5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用C=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果第5章 受压构件的截面承载力5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组

43、合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。第5章 受压构件的截面承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。 当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的

44、与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。第5章 受压构件的截面承载力截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面

45、形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的。是一致的。第5章 受压构件的截面承载力如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。5.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用第5章 受压构件的截面承载力5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.10.1 基本计算公式基本计算公式同时承受轴

46、向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucj

47、xRyxRyx)cossin()cossin(第5章 受压构件的截面承载力5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在

48、（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第5章 受压构件的截面承载力5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.10.2 简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 ，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分

49、截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，00000000 1 1 1 ux ixuxxy iyuyyy iyx ixxyNAeNAWeNAWeeNAWW01111uuyuxuNNNN经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。第5章 受压构件的截面承载力5.10 双向

50、偏心受压构件的正截面承载力计算5.11 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算5.11 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算5.11.1 轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大第5章 受压构件的截面承载力但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第5章 受压构件的截面承载力由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖