江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十一随机事件及其概率（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五十一 ） 随机事件及其概率 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 丹阳检测 )已知随机事件 A 发生的频率为 0.02，事件 A 出现了 1 000 次，由此可推知共进行了 _次试验 答案： 50 000 2已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 _，_. 解析：断头不超过两次的概率 P1 0.8 0.12 0.05 0.97.于是，断头超 过两次的概率P2 1 P1 1 0.97 0.03.

2、 答案： 0.97 0.03 3掷一个骰子的试验，事件 A 表示 “ 小于 5 的偶数点出现 ” ，事件 B 表示 “ 小于 5 的点数出现 ” ，则一次试验中，事件 A B 发生的概率为 _ 解析：掷一个骰子的试验有 6 种可能结果，依题意 P(A) 26 13， P(B) 46 23， 所以 P( B ) 1 P(B) 1 23 13， 因为 B 表示 “ 出现 5 点或 6 点 ” 的事件，因此事件 A 与 B 互斥，从而 P(A B ) P(A) P( B ) 13 13 23. 答案： 23 4 (2018 南京学情调研 )某单位要在 4 名员工 (含甲、乙两人 )中随机选 2 名到

3、某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为 _ 解析：从 4 名员工中随机选 2 名的所有基本事件共有 6 个，而甲、乙都未被选中的事件只有 1 个，所以甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为 1 16 56. 答案： 56 5如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 A B 发生的概率是 0.64，事件 B 发生的概率是事件 A 发生的概率的 3 倍，则事件 A 发生的概率为 _ 解析：设 P(A) x， P(B) 3x， 所以 P(A B) P(A) P(B) x 3x 0.64. 所以 P(A) x 0.16. 答案： 0.16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2018

4、江安中学测试 )口袋内装有一些大小 相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出黄球的概率是 0.28.若红球有 21 个，则蓝球有 _个 解析：根据对立事件的概率计算公式得 “ 摸出蓝球 ” 的概率为 1 0.42 0.28 0.3，口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为 210.42 50，则蓝球有 500.3 15(个 ) 答案： 15 二保高考，全练题型做到高考达标 1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品 (甲级 )的概率为 _ 解析：记抽检的产品是甲级品为事件 A，是

5、乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92% 0.92. 答案： 0.92 2某天下课以后，教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学如果他们依次走出教室，则第 2 位走出的是男同学的概率为 _ 解析：已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有 (女，女，男，男 )， (女，男，女，男 )， (女，男，男，女 )， (男，男，女，女 )， (男，女，男，女 )， (男，女，女，男 )，所以第 2 位走出的是男同学的概率 P 36 12. 答案： 12 3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2

6、 粒都是黑子的概率为 17，都是白子的概率是 1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 _ 解析：设 “ 从中取出 2 粒都是黑子 ” 为事件 A， “ 从中取出 2 粒都是白子 ” 为事件 B，“ 任意取出 2 粒恰好是同一色 ” 为事件 C，则 C A B，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C) P(A) P(B) 17 1235 1735，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 1735. 答案： 1735 4抛掷一枚均匀的骰子 (骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点 )一次，观察掷出向上的点数，设事件 A 为掷出向上为偶数点，事件 B 为掷出向上为 3 点，

7、则 P(A B)_. 解析：事件 A 为掷出向上为偶数点，所以 P(A) 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 事件 B 为掷出向上为 3 点，所以 P(B) 16， 又事件 A， B 是互斥事件，事件 (A B)为事件 A， B 有一个发生的事件，所以 P(A B)P(A) P(B) 23. 答案： 23 5设条件甲： “ 事件 A 与事件 B 是对立事件 ” ，结论乙： “ 概率满足 P(A) P(B) 1” ，则甲是乙的 _条件 (填 “ 充要 ”“ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 既不充分又不必要 ”) 解析：若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 A B 为必然事件，再由概率

8、的加法公式得 P(A) P(B) 1，故甲是乙是充分条件设掷一枚硬币 3 次，事件 A： “ 至少出现一次正面 ” ，事件 B： “3 次出现正面 ” ，则 P(A) 78， P(B) 18，满足 P(A) P(B) 1，但 A， B 不是对立事件，故甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的充分不必要条件 答案：充分不必要 6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1，则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为 _ 解析： “ 抽到的不是一等品 ” 与事件 A 是对立事件，所以

9、所求概率为 1 P(A) 0.35. 答案： 0.35 7若 A， B互为对立事件，其概率分别为 P(A) 4x， P(B) 1y，则 x y的最小值为 _ 解析：由题意， x0， y0， 4x 1y 1.则 x y (x y) ? ?4x 1y 5 ? ?4yx xy 5 2 4yx xy 9，当且仅当 x 2y 时等号成立，故 x y 的最小值为 9. 答案： 9 8一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 解析：由于

10、“ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. 由于事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得=【 ;精品教育资源文库 】 = 一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 答案： 815 1415 9某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值； (2

11、)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y， z 的值 解：记事件 “ 在数学竞赛中，有 k 人获奖 ” 为 Ak(k N， k5) ，则事件 Ak彼此互斥 (1)因为获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56， 所以 P(A0) P(A1) P(A2) 0.1 0.16 x 0.56， 解得 x 0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96， 得 P(A5) 1 0.96 0.04，即 z 0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44， 得 P(A3) P(A4) P(A5) 0.44， 即 y 0.2 0.04 0.44， 解得 y

12、 0.2. 10.如图， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1的人数 6 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往 火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 解： (1)共调查

13、了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44(人 )， 用频率估计概率，可得所求概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得所求各频率为 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 =【 ;精品教育资源文库 】 = L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)记事件 A1， A2分 别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站； 记事件 B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到

14、火车站 由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1)P(A2)， 故甲应选择 L1； P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2)P(B1)，故乙应选择 L2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现 1 到 6 点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为 a，第二次出现点数记为 b，则直线 ax by 0 与直线 x 2y 1 0 有公共点的概率为 _ 解析：设 “ 直线 ax by 0 与

15、直线 x 2y 1 0 有公共点 ” 为事件 A，则 A 为 “ 它们无公共点 ” ，因为直线 x 2y 1 0 的斜率 k 12，所以 ab 12，所以 a 1， b 2 或 a 2， b 4 或 a 3， b 6，所以 P( A ) 336 112，所以 P(A) 1 112 1112. 答案： 1112 2若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a， P(B) 3a 4，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：因为随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2 a，P(B) 3a 4， 所以? 0f(x)max 3，则 a 的取值范围为 (3， )