第5讲-近交系数与亲缘系数-群体与数量遗传学-教课件.ppt

1、群体数量遗传学第5讲 近交系数与亲缘系数内容 一、个体的近交系数 二、亲缘系数 三、群体近交系数的估计 四、近交的遗传效应一、个体的近交系数 近交：有亲缘关系（有共同祖先）的个体进行交配。 有限群体中总是存在近交。 有亲缘关系（有共同祖先）的个体可能都携带共同祖先某一基因的复制品。 近交产生的后代在某一位点上的2个等位基因可能是上一代中一个相同基因的复制品。1 2 4 8 16. N=(2)t t=20 N=1048576一、个体的近交系数 个体的近交系数FX是组成该个体的两个配子之间的相关系数 (FX=rg1g1)。 配子g1到配子g1 （配子世代）的通径系数=1/2n11gxg1g2FXa

2、ag1g2FAn22g21nn122nn111)21(.gPg)21(.gPgbbA个体的近交系数21nn122nn111)21(.gPg)21(.gPg2F1 b An11gxg1g2FXaag1g2FAn22gbbA)F(1)21( )21(2F1)21( .gPgbb.gPgrFA1)n(nnAnn122n111ggX212121个体的近交系数 n1=X的一个亲本到共同祖先A的世代数； n2=X的另外一个亲本到共同祖先A的世代数； N=n1+n2+1: X的双亲通过共同祖先A的整个通径链上所有的个体数（包括双亲）xDA)F(1)21()F(1)21(FANA1)n(nX21S个体的近交系

3、数 如果X的双亲还有其他共同祖先,则rg1g1就等于通过每一个共同祖先的全部通径链的系数的总和。)F(1)21( )F(1)21(FANA1)n(nX21举例 著名短角品种近交公牛Roan Gauntlet 的系谱图 有两个共同祖先A1和A2 S-G-A2-D N=4 S-M-A2-D N=4 S-G-Da-A1-C1-Ca-D N=7 S-M-M-A1-C1-Ca-D N=7xA1SA2C1MDaGMCaDRoan Gauntlet S-G-A2-D N=4 S-M-A2-D N=4 S-G-Da-A1-C1-Ca-D N=7 S-M-M-A1-C1-Ca-D N=7xA1SA2C1MDaG

4、MCaD140625. 0015625. 0521 . 02121F0FF)F(121)F(121 )F(12121)F(12121F63XAAA6A3A77A44X211212，设Roan Gauntlet二、亲缘系数 任何两个个体的亲缘系数即它们间的遗传相关（亲缘相关）。合子X到合子X(合子世代)的通径系数ba:F1F1212F1 F)2(11ab2F1 b F)2(11axg1FaaXg1g2Faab二、亲缘系数F1F1)21(F1F121F1F121PPP2A.AX.AX.AF1F121abPF1F121baPA.AX.Axg1FaAg1FAnFnbaanFn-11 -n1gbn-1a

5、n-1XAnnn1 -nn.AA .AAA.AX.AX.AF1F1)21(F1F1)21(F1F121F1 F121F1F121F1F121PPPPPn1 -nn 二、亲缘系数DAnD.ASAnS.AF1F1)21(PF1F1)21(P21SFSa1ADa2FDFA当A为S的n1代祖先；同时为D的n2代祖先。)F)(1F(1F1)21(F1F1)21(F1F1)21(PPrDSAnnDAnSAnD.AS.ASD2121二、亲缘系数当S和D有多个共同祖先时，rSD等于通过每一个共同祖先的全部通径链的系数的和。)F)(1F(1)F1 ()21( )F)(1F(1F1)21(rDSAnnDSAnnS

6、D2121在随机交配的群体中，FSFDFA )21(r21nnSD亲缘系数与近交系数的关系)F)(1F(1)F1 ()21( )F)(1F(1F1)21(rDSAnnDSAnnSD2121 )F(1)21(FA1)n(nX212)F)(1F(1rF )F)(1F(12FrDSSDXDSXSDSFXADXRSD作业1 用通径分析法计算下列系谱中个体8的近交系数以及个体6和7之间的亲缘系数。8 7 6 5 4 3 2 1 三、群体近交系数的估计 1、按系谱逐个计算 2、亲缘协方差表法(Emik et al.,1949) Si, Sj:分别是个体i和个体j的父亲 Di, Dj:分别是个体i和个体j的

7、母亲 一个已知个体和一个未知个体的亲缘协方差为0。2CovCovCov 2Cov1CovjjiiiDiSijDSii CovCovCovr 1-CovFjjiiijijiii举例 一系谱图如下： ABEGFCH1234567父亲11446母亲235个体1234567父亲S11446母亲D235个体i12345671.G10.50.500.250.250.252.F10.2500.50.1250.31253.E100.125 0.50.31254.H10.50.50.55.E10.3125 0.656256.B10.656257.A1.156252CovCovCov 2Cov1CovjjiiiD

8、iSijDSii CovCovCovr 1-CovFjjiiijijiii个体i12345671.G00.50.500.250.250.2162 2.F00.2500.50.1250.2703 3.E000.125 0.50.2703 4.H00.50.50.4324 5.E00.3125 0.5676 6.B00.5676 7.A0.15625作业2利用亲缘协方差表法计算下列公牛系谱中所有个体的近亲系数和两两之间的亲缘系数。(建议用Matlab编程)xA1SA2C1MDaGMCaDRoan GauntletIDSDIDSDA100100A200200DaA10310MA10410C1A105

9、10GA2Da623MA2M724CaC10850DA2Ca928SGM1067XSD11109p=100;200310410510623724850928106711109;cov=zeros(11);for i=1:11; for j=i:11 if (i=j & p(i,2)*p(i,3)=0) cov(i,i)=1; end if (i=j & p(i,2)*p(i,3)0) cov(i,i)=1+cov(p(i,2),p(i,3)/2; end if ji & p(j,2)=0 & p(j,3)=0 cov(i,j)=0; end if ji & p(j,2)0 & p(j,3)=0

10、 cov(i,j)=cov(i,p(j,2)/2; end if ji & p(j,2)=0 & p(j,3)0 cov(i,j)=cov(i,p(j,3)/2; end if ji & p(j,2)*p(j,3)0 cov(i,j)=(cov(i,p(j,2)+cov(i,p(j,3)/2; end cov(j,i)=cov(i,j); end; endpedigree=zeros(11);for i=1:11; for j=i:11 if(i=j) pedigree(i,i)=cov(i,i)-1; end if(ji) pedigree(i,j)=cov(i,j)/sqrt(cov(i,

11、i)*cov(j,j); end pedigree(j,i)=pedigree(i,j); end; end2CovCovCov 2Cov1CovjjiiiDiSijDSii CovCovCovr 1-CovFjjiiijijiii亲缘方差协方差矩阵123456789101111.000000.50000.50000.50000.25000.25000.25000.12500.25000.1875201.00000000.50000.500000.50000.50000.500030.500001.00000.25000.25000.50000.12500.12500.06250.31250.

12、187540.500000.25001.00000.25000.12500.50000.12500.06250.31250.187550.500000.25000.25001.00000.12500.12500.50000.25000.12500.187560.25000.50000.50000.12500.12501.00000.31250.06250.28130.65630.468870.25000.50000.12500.50000.12500.31251.00000.06250.28130.65630.468880.250000.12500.12500.50000.06250.0625

13、1.00000.50000.06250.281390.12500.50000.06250.06250.25000.28130.28130.50001.00000.28130.6406100.25000.50000.31250.31250.12500.65630.65630.06250.28131.15630.7188110.18750.50000.18750.18750.18750.46880.46880.28130.64060.71881.1406近交系数与亲缘系数12345678910111000.50000.50000.50000.25000.25000.25000.12500.2325

14、0.17562000000.50000.500000.50000.46500.468230.5000000.25000.25000.50000.12500.12500.06250.29060.175640.500000.250000.25000.12500.50000.12500.06250.29060.175650.500000.25000.250000.12500.12500.50000.25000.11620.175660.25000.50000.50000.12500.125000.31250.06250.28130.61030.438970.25000.50000.12500.500

15、00.12500.312500.06250.28130.61030.438980.250000.12500.12500.50000.06250.062500.50000.05810.263390.12500.50000.06250.06250.25000.28130.28130.500000.26160.5998100.23250.46500.29060.29060.11620.61030.61030.05810.26160.15630.6259110.17560.46820.17560.17560.17560.43890.43890.26330.59980.62590.1406三、群体近交系

16、数的估计 2、闭锁小群体近交系数的估计 假设：基础群(无近交个体)由 N个个体(雌雄个体数相等)组成。 N个个体产生2N种不同的基因。 配子结合产生合子时，每一种基因都有1/(2N)概率和同一基因的复制品配对形成（同一基因的）纯合子。 每一世代(同一基因)纯合子的增加概率=近交系数增量(F)举例：雌雄同体的海洋生物 2N141164FF1A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4基础群配子1世代A1A1A1A1A2A2A3A4A1A2A3A4A2A1A2A2A3A1A2A3A3A3A3A4A4A1A2A4A3A4A4A4N2A1A2A3A4XY举例：雌雄同体的海洋生物A1A4A3A1A1

17、A4A3A1A1A4A3A1配子1世代A1A1A1A1A4A4A3A1A1A4A3A1A2A1A4A4A3A1A4A3A3A3A3A1A1A1A4A1A3A1A1A1N2A1A4A3A112)F2N1-(12N1 F2世代举例：雌雄同体的海洋生物 2N141164FF1A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4基础群配子1世代A1A1A1A1A2A2A3A4A1A2A3A4A2A1A2A2A3A1A2A3A3A3A3A4A4A1A2A4A3A4A4A4N2A1A2A3A4XY举例：雌雄同体的海洋生物A1A1A2A1A1A1A2A1A1A1A2A1配子1世代A1A1A1A1A1A1A2A1

18、A1A1A2A1A1A1A1A1A2A1A1A2A2A2A2A1A1A1A1A1A2A1A1A1N2A1A1A2A112)F2N1-(12N1 F2世代 每一世代同一基因纯合子的增加概率=近交系数增量(F) t世代群体的近交系数Ft= 同一基因纯合子的概率。 t-1世代配子 g1, g2, ,gi,gj,g2N 形成gigi合子(i=12N) :概率= (1/2N)22N=1/2N=F 形成gigj合子(i,j=12N;ij) :概率=1-1/2N gigj合子为同一基因纯合子的概率= gi和gj 为同一基因的概率=t-1世代同一基因纯合子的概率=Ft-1 Ft=1/2N+ (1-1/2N)

19、Ft-1 t世代群体的近交系数Ft )F2N1-(12N1 F1 - tt F)-(1-1P-1Fttt每一世代群体规模保持不变1 - ttF)F-(1F F F-1Ptt令：)P-F)(1-(1FP-11 - tt2- t21 - ttPF)-(1F)P-(1P0tPF)-(1.tF)-(1 t世代群体的近交系数Ft 如果连续世代中规模不等,怎么办？ 应对每一世代的规模进行调和平均。t321eN1.N1N1N1t1N1三、群体近交系数的估计 当群体中雌雄个体数不相等时，怎么办？ 应进行调和平均。 Nf=母畜数量；Nm=公畜数量mfmf1 -m1 -f-11 -m1 -fNNN2N NN22N

20、NHmfmfeNNN4N2HNmfmfmfe8N18N1 NNN8N12N1FNe:群体有效规模 在实际群体中，当 Nf Nmmmf8N18N18N1F举 例 一畜群,基础群近交系数为0,连续9个世代保持闭琐繁育,而且公畜数始终保持2头。 估计当前这个群体的近交系数。4406. 05594. 01)281-(1-1 F)-(1-1F9ttm8N1F 作业3 一个闭锁群体，每代随机留10母3公，经过5代，估计平均近交系数，经过50代又达多少？ 一个闭锁群体，每代随机留10母3公，经过5代，估计平均近交系数，经过50代又达多少？0.9382370.054167)-(1-1F)-(1-1F50505

21、00.243040.054167)-(1-1F)-(1-1F5550.05416738110818N18N1Fmf三、群体近交系数的估计 3、连续规则近交下的群体近交系数 (1)连续全同胞交配 (2)连续半同胞交配 (3)连续与同一个体回交回顾：近交系数与亲缘系数的关系 )F)(1F(12FrDSXSD2)F)(1F(1rFDSSDX三、群体近交系数的估计 3、连续规则近交下的群体近交系数 (1)连续全同胞交配2)F)(1F(1rFDSSDXN代N-1代N-2代r(n-1)r(n-2)P1P21)-(n2)-(n2F1F121P2)-(n1n2)-(nF12Fr2)F(1rF2)-(n2)-(

22、n1n2)F(1r2)F)(1F(1rF1)-(n1)-(n1)-(n1)-(n1)-(nn三、群体近交系数的估计)2FF(141 1)-(n2)-(nN代N-1代N-2代r(n-1)r(n-2)P1P2 3、连续规则近交下的群体近交系数 (1)连续全同胞交配)r(12Pr2P2Pr2)-(n222)-(n22221)-(n2)-(n1)-(n21)-(n2)-(nF12F1F1F1212 1)-(n1)-(n2)-(nF1)2FF(121 2F1F1)2FF(1212F1rF1)-(n1)-(n1)-(n2)-(n1)-(n1)-(nn三、群体近交系数的估计 3、连续规则近交下的群体近交系数

23、 (2)连续半同胞交配N代N-1代N-2代r(n-1)r(n-2)P1P2)3r(1Pr3PPr2)-(n222)-(n22221)-(n)6FF(1811)-(n2)-(n 2F1F1)6FF(1412F1rF1)-(n1)-(n1)-(n2)-(n1)-(n1)-(nn1)-(n1)-(n2)-(nF1)6FF(141 2)-(n1)-(n21)-(n2)-(nF12F31F1F121 三、群体近交系数的估计 3、连续规则近交下的群体近交系数 (3)连续与同一个体回交 A是N-1世代及N世代个体的父亲N代N-2代N-1代rA(n-2)P1a2a1P2A)F)(1F(12Fr2)-(nA1)

24、-(n2)-A(n )F)(1F(12FrDSXSDA与n-1世代个体的亲缘系数N代N-2代N-1代rA(n-2)P1a2a1P2A22)-(nA21)-A(nPrar1)-(n2)-(n2)-(nA1)-(n1)-(nAF1F121)F)(1F(12FF1F121)F)(1F(1FF1F1211)-(nA1)-(n1)-(nA)F)(1F(122FF11)-(nA1)-(nAN代N-2代N-1代rA(n-2)P1a2a1P2A2)F)(1F(1rFDSSDX2)F)(1F(1.rF1)-(nA1)-A(nn2)F)(1F(1.)F)(1F(122FF11)-(nA1)-(nA1)-(nA1)

25、-(nnAF2141F 0F当)F2F1 (411)-(nA小结连续规则近交下的群体近交系数 (1)连续全同胞交配)2FF(141F1)-(n2)-(nn(2)连续半同胞交配)F6F(181F1)(n-2)(n-n(3)连续与同一个体A回交)F2F(141F1)(n-An连续规则近交下各世代近交系数世代世代全同胞交配全同胞交配半同胞交配半同胞交配连续回交连续回交(F(FA A=0)=0)0 00 00 00 01 10.250.250.1250.1250.250.252 20.3750.3750.218750.218750.3750.3753 30.50.50.3046880.3046880.

26、43750.43754 40.593750.593750.3808590.3808590.468750.468755 50.6718750.6718750.448730.448730.4843750.4843756 60.7343750.7343750.5091550.5091550.4921880.4921887 70.7851560.7851560.5629580.5629580.4960940.4960948 80.8261720.8261720.6108630.6108630.4980470.4980479 90.8593750.8593750.6535170.6535170.4990

27、230.49902310100.886230.886230.6914950.6914950.4995120.499512四、近交的遗传效应世代世代AAAa aa0P0H0Q01P0+(1/4) H0(1/2) H0Q0+(1/4) H02P0+(1/4) H0 +(1/8) H0(1/4) H0Q0+(1/4) H0+(1/8) H03P0+(1/4) H0 +(1/8) H0 +(1/16) H0(1/8) H0Q0+(1/4) H0+(1/8) H0 +(1/16) H0 N P0+(1/2)1-(1/2)n H0(1/2)n H0Q0+(1/2)1-(1/2)n H0举例世代AAAa a

28、a001010.2500 0.50000.250020.3750 0.2500.375030.4375 0.12500.437540.4688 0.06250.4688 p q0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5四、近交的遗传效应 杂合率（H）： Hn H0（1-Fn） Hn :n世代的杂合子频率 H0 :起始代的杂合子频率 Fn ：n世代的群体近交系数四、近交的遗传效应 1、有限群体中每一世代杂合率的变化1 -ne)H2N1-(1 1 -nnF)F-(1F F)F-(1HHn0n)FFF-F-(1H 1 -n1 -n0)F-(1FH-)F-(1H1 -n01 -n0)

29、F-(1F)H-(11 -n01 -nF)H-(1 四、近交的遗传效应0neH)2N1-(11、有限群体中每一世代杂合率的变化1 -nen)H2N1-(1H 2-n2eH)2N1-(1.H)2N1-(1 3-n3e不同规模、起始杂合率时各世代杂合率的变化四、近交的遗传效应 2、连续规则近交下的群体杂合率变化 (1)连续全同胞交配2-n1 -nH41H21 N代N-1代N-2代r(n-1)r(n-2)P1P2)2FF(141 F1)-(n2)-(nn)2F-4F-41-(1H)F-(1HH1)-(n2)-(n0n0n)F-(1H41)F-(1H21 2)-(n1)-(n00四、近交的遗传效应 2

30、、连续规则近交下的群体杂合率变化 (2)连续半同胞交配)6FF(181F1)-(n2)-(nnN代N-1代N-2代r(n-1)r(n-2)P1P22-n1 -nH81H43)F-(1H81)F-(1H862)-(n01)-(n0)86F-8F-81-(1H1)-(n2)-(n0)F-(1HHn0n四、近交的遗传效应 2、连续规则近交下的群体杂合率 (3)连续与同一个体回交1 -n0H21H41 N代N-2代N-1代rA(n-2)P1a2a1P2A)2F(141F1)-(nn)F-(1HHn0n)42F-41-(1H 1)-(n0小结连续规则近交下的群体杂合率 (1)连续全同胞交配(2)连续半同

31、胞交配2-n1 -nnH41H21H 2n-1n-nH81H43H(3)连续与同一个体回交1 -n0nH21H41H 四、近交的遗传效应 3、近交降低群体均值 基因型 原始频率 基因型值 近交后频率变化 A1A1 p2 a +pqF A1A2 2pq d -2pqF A2A2 q2 -a +pqF= pqF a- 2pqFd- pqFa= - 2pqFd近交对玉米产量的影响数量遗传学导论 图141近交对小鼠及果蝇繁殖力的影响数量遗传学导论 图142四、近交的遗传效应 3、近交降低群体均值 4、近交改变加性遗传方差基因型 频率 A 近交后频率变化 A1A1 p2 2q +pqF A1A2 2pq (q-p) -2pqF A2A2 q2 -2p +pqF V(A)= pqF (2q )2 -2pqF (q-p)2+pqF (-2p)2 = pqF 2(4q2 -2 (q-p)2+4p2) =2pqF 2= F V(A) 问题 近亲结婚增加了后代患隐性遗传疾病的风险。计算堂兄妹婚姻中, 群体发病率为16/10000的遗传性疾病发生的风险增加了多少?R=182QQ 1000032161 100410096 1000016pqFqQ 10096q-1p 10041000016q 1000016qQ1612)F)(1F(1rFX22DSSDX