相平衡与相变课件.ppt

1、kiiidnVdpSdTdG1jnSpiinH,jnTVinF,jnpTinG,jnTpiinG,化学势一般表达式化学势一般表达式通过通过dFdF中的中的 和和n n进行勒让德变换，进行勒让德变换，定义一个热力学函数定义一个热力学函数- -巨热力势巨热力势J J pVGFnFJiii巨热力势满足的热力学基本方程为巨热力势满足的热力学基本方程为 kiiidnpdVSdTdJ1iVTJS,iTVJp,jVTiiJn,),(iVTJ为开放系统的为开放系统的 特性函数特性函数 二、开放系统的热力学函数的性质二、开放系统的热力学函数的性质 ),(21knnnpTVV),(21knnnpTUU),(21k

2、nnnpTSS由于这些函数均为广延量，如果保持系统的温度和压强不变，由于这些函数均为广延量，如果保持系统的温度和压强不变，而使系统中各组元的摩尔数都增大为原来的而使系统中各组元的摩尔数都增大为原来的倍，则所有的倍，则所有的广延量也增大为原来的广延量也增大为原来的倍，即有倍，即有),(21knnnpTV),(21knnnpTV),(21knnnpTU),(21knnnpTU),(21knnnpTS),(21knnnpTS),(21kxxxf),(21kmxxxf),(21kxxxf被称为被称为x x1 1x x2 2x xn n的的 m m次齐次函数次齐次函数 体积、内能和熵都是各组元摩尔数体积

3、、内能和熵都是各组元摩尔数n n1 1、n n2 2、n nk k的一次齐次函数的一次齐次函数. 欧勒（欧勒（L.EulerL.Euler）定理）定理 iiimfxfxinpTiijnVnV,inpTiijnUnU,inpTiijnSnS,jnpTiinVv,jnpTiinUu,jnpTiinSs,定义定义分别称为第分别称为第i i种组元的偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵种组元的偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵 iiivnViiiunUiiisnS显然，在显然，在T T、p p不变的条件下，开放系统的任一广延量都是各不变的条件下，开放系统的任一广延量都是各组元摩尔数的一次齐次函数，故其它的态函

4、数焓、自由能和组元摩尔数的一次齐次函数，故其它的态函数焓、自由能和吉布斯函数可分别表述为：吉布斯函数可分别表述为： iiiinpTiihnnHnHj,iiiinpTiifnnFnFj,iiiinpTiinnGnGj,iiifh,分别称为第分别称为第i i种组元的偏摩尔焓、偏摩尔自由能种组元的偏摩尔焓、偏摩尔自由能和偏摩尔吉布斯函数和偏摩尔吉布斯函数. . 也称为第也称为第i i种组元的化学势，它表示在保持温度、压强和其种组元的化学势，它表示在保持温度、压强和其它组元的摩尔数不变的条件下，当增加它组元的摩尔数不变的条件下，当增加1mol1mol的第的第i i种组元的种组元的物质时，系统吉布斯函数

5、的增量物质时，系统吉布斯函数的增量. i开放系统的其它特性函数开放系统的其它特性函数),(21knnnVSUU),(21knnnpSHH),(21knnnVTFF在系统的强度量（如温度在系统的强度量（如温度T T、压强压强p p和各组元的浓度等）和各组元的浓度等）不变的条件下，也是所有广不变的条件下，也是所有广延变量的一次齐次函数，满延变量的一次齐次函数，满足欧勒定理足欧勒定理. . 若系统只有一个组元（单元系），则若系统只有一个组元（单元系），则 dnVdpSdTdGnG dnnddGvdpsdTdnSs nVv 上式说明化学势上式说明化学势是强度量，它是温度和压强的函数是强度量，它是温度和

6、压强的函数. . 其中其中摩尔熵摩尔熵摩尔体积摩尔体积特性函数特性函数自变量自变量热力学基本方程热力学基本方程内能内能 U U 焓焓 H=U+H=U+pV pV 自由能自由能 F=U-TS F=U-TS 吉布斯函数吉布斯函数G=U-TS+G=U-TS+pVpV巨热力势巨热力势 J=F-G=-J=F-G=-pVpV熵熵 S inVS,iiidnpdVTdSdUinpS,iiidnVdpTdSdHinVT,iiidnpdVSdTdFinpT,iiidnVdpSdTdGiVT,iiidnpdVSdTdJinVU,iiidnTdVTpdUTdS1 iiidnWdpdVTdSdU0iiidnWdVdpT

7、dSdH0iiidnWdpdVSdTdF0iiidnWdVdpSdTdG0iiidnWdpdVSdTdJ0iiidnTWdTdVTpdUTdS0113.2 3.2 系统的平衡条件和稳定性条件系统的平衡条件和稳定性条件 其中其中dWdW0 0是外界对系统所做的非体变功，是外界对系统所做的非体变功，等号对应可逆过程，不等号对应不可逆过程等号对应可逆过程，不等号对应不可逆过程. 开放系统的热力学基本微分方程可分别表述为开放系统的热力学基本微分方程可分别表述为 如果熵的极大值不止一个，则其中的最大值相应与稳定平衡，如果熵的极大值不止一个，则其中的最大值相应与稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡其它较

8、小的极大相应于亚稳平衡. . 0S02S 对于孤立系统的各种可能的变动，平衡态的熵最大对于孤立系统的各种可能的变动，平衡态的熵最大. 根据数学根据数学上的极大值条件，熵判据可表为：上的极大值条件，熵判据可表为： 当系统为孤立系统时，有当系统为孤立系统时，有 dSdS 0 0 ，此式即为熵增加原理，此式即为熵增加原理. . 即表示在孤立系统所进行的过程中，熵不会减少，所进行的不即表示在孤立系统所进行的过程中，熵不会减少，所进行的不可逆过程该系统的熵逐渐增加可逆过程该系统的熵逐渐增加. . 当系统达到平衡态时，熵达到当系统达到平衡态时，熵达到最大值，平衡态是熵取最大值的态最大值，平衡态是熵取最大值

9、的态. . 式中的微分只是一种假想的式中的微分只是一种假想的虚变化，因此用虚变化，因此用来表示，来表示，以与趋向平衡的真实变化相以与趋向平衡的真实变化相区别区别. 第一式表示平衡的必要条件，第一式表示平衡的必要条件，第二式表示平衡的稳定性条件第二式表示平衡的稳定性条件. 若对于各种变动，孤立系统的熵满足；若对于各种变动，孤立系统的熵满足； S=0S=0, , 2 2S=0 ,S=0 ,这相当于随遇平衡这相当于随遇平衡. . 1 1、熵判据、熵判据：当当dT=0dT=0，dp=0dp=0，dWdW0 0 =0 =0 ，dndni i =0 =0 时，可得时，可得: : 0dG0,02GG第一式表

10、示平衡的必要条件，第二式表示平衡的稳定性条件。第一式表示平衡的必要条件，第二式表示平衡的稳定性条件。 在等温、等压和不做非体变功的封闭系统中所进行的过程，在等温、等压和不做非体变功的封闭系统中所进行的过程，布斯函数不会增加。所进行的不可逆过程该系统的吉布斯函数布斯函数不会增加。所进行的不可逆过程该系统的吉布斯函数逐渐减小。当系统达到平衡态时，吉布斯函数达到最小值，平逐渐减小。当系统达到平衡态时，吉布斯函数达到最小值，平衡态是吉布斯函数取最小值的态。衡态是吉布斯函数取最小值的态。根据数学上的极大值条件，吉布斯函数判据可表为：根据数学上的极大值条件，吉布斯函数判据可表为：2 2、吉布斯函数判据：、

11、吉布斯函数判据：同理，内能判据和焓判据分别为同理，内能判据和焓判据分别为0dF0, 02FF0,00,022HHUU当当dT=0dT=0，dV=0dV=0，dWdW0 0 =0=0，dndni i =0 =0，时，可得，时，可得: : 在等温、等容和不做非体变功的封闭系统中所进行的过在等温、等容和不做非体变功的封闭系统中所进行的过程，自由能不会增加。所进行的不可逆过程该系统的自由程，自由能不会增加。所进行的不可逆过程该系统的自由能逐渐减小。当系统达到平衡态时，自由能达到最小值，能逐渐减小。当系统达到平衡态时，自由能达到最小值，平衡态是自由能取最小值的态。平衡态是自由能取最小值的态。 根据数学上

12、的极大值条件，自由能判据可表为：根据数学上的极大值条件，自由能判据可表为： 第一式表示平衡的必要条件，第二式表示平衡的稳定性条件。第一式表示平衡的必要条件，第二式表示平衡的稳定性条件。3 3、自由能判据、自由能判据： 凡属于外界的量加角标凡属于外界的量加角标“0”0” 属于系统的量加角标属于系统的量加角标“1”1”001SSSiiinTVTpUTS1111111111iiinTVTpUTS0000000001001 UU001 VV001iinn二、平衡条件和稳定性条件应用二、平衡条件和稳定性条件应用 设所研究的系统是均匀的开放系统，设所研究的系统是均匀的开放系统，有有k k种组元，它与外界环

13、境合成一个孤种组元，它与外界环境合成一个孤立系统立系统. . 由于熵的可加性，整个系统的熵的变化，由于熵的可加性，整个系统的熵的变化，可以用系统和外界的熵的变化来表示。所可以用系统和外界的熵的变化来表示。所以，平衡条件为以，平衡条件为 由热力学基本方程可得由热力学基本方程可得T1,p1T0,p0011100111001110101iiiinTTVTpTpUTTSS化学势的物理意义：化学势的物理意义：表示某组元的物质的迁移或逃逸的能力。表示某组元的物质的迁移或逃逸的能力。010101,iinnppTT010011iiiinTT开放系统的平衡条件为开放系统的平衡条件为（ i=1,2,k） 当系统与

14、外界的某一组元的化学势相等时，系统与外界的当系统与外界的某一组元的化学势相等时，系统与外界的物质在量上的交换达到平衡，称为物质在量上的交换达到平衡，称为相平衡。相平衡。 在热平衡和力学平衡已经满足的条件下，如果相平衡条在热平衡和力学平衡已经满足的条件下，如果相平衡条件不能满足，系统的变化是朝着熵增加的方向进行的件不能满足，系统的变化是朝着熵增加的方向进行的即物质总是由化学即物质总是由化学势高的部分转移到势高的部分转移到化学势低的部分化学势低的部分。第一式为热平衡稳定性条件，第一式为热平衡稳定性条件，第二式为力学平衡稳定性条件。第二式为力学平衡稳定性条件。如果上式不被满足，系统将不会保持稳定的平

15、衡状态。如果上式不被满足，系统将不会保持稳定的平衡状态。012S0, 0TVC平衡的稳定性条件平衡的稳定性条件 由于系统与外界相比，可以认为外界较系统大得多。当系由于系统与外界相比，可以认为外界较系统大得多。当系统与外界发生相互作用使平衡遭到破坏时，可以认为外界对统与外界发生相互作用使平衡遭到破坏时，可以认为外界对平衡的偏离是很小的，故外界的平衡的偏离是很小的，故外界的 2 2S S0 0很小，可以忽略不计，很小，可以忽略不计，因而系统的平衡的稳定条件可表为因而系统的平衡的稳定条件可表为单元系的平衡稳定性条件为单元系的平衡稳定性条件为 3.3 3.3 单元二相系的平衡单元二相系的平衡 ),()

16、,(TpTp)(Tpp 根据相平衡条件根据相平衡条件, , 可以得出可以得出T T、p p之之间所满足的函数关系间所满足的函数关系单元二相系的平衡条件为单元二相系的平衡条件为TTTppp水的三相点规定为热力学温标的标准点水的三相点规定为热力学温标的标准点 KTtr16.273mmHgptr582. 4 对于气、液两相系统，平衡温度对于气、液两相系统，平衡温度T T就是物质在平衡压强就是物质在平衡压强p p下的下的沸点沸点; ;平衡压强平衡压强P P叫做物质在温度为叫做物质在温度为T T时的饱和蒸汽压时的饱和蒸汽压. . 对于固、液两相系统来说，温度对于固、液两相系统来说，温度T T就是物质在平

17、衡压强就是物质在平衡压强p p下的下的熔点或凝固点熔点或凝固点. . 克拉柏龙（克拉柏龙（ClapeyronClapeyron）方程）方程),(),(TpTp),(),(TTppTTppppTTppTTvdpsdTdpTspTsTpvTpv0)()(pvvTssvvssTp分别表示一摩尔的物分别表示一摩尔的物质在质在相和相和相的熵相的熵 分别表示一摩尔的物质分别表示一摩尔的物质在在相和相和相的体积相的体积 vvssdTdpTpT0lim表示一摩尔物质表示一摩尔物质由由相转换为相转换为相所吸收的热量相所吸收的热量相变潜热相变潜热 )(ssTL)(vvTLdTdp克拉柏龙（克拉柏龙（Clapeyr

18、onClapeyron）方程）方程 如果以如果以表示气相，表示气相，表示液相，由于表示液相，由于 v v vv ，故可在，故可在上式中略去上式中略去v v ，并将蒸汽看作理想气体，并将蒸汽看作理想气体, ,则则 pRTv2RTLpdTdp克拉柏龙方程可近似为克拉柏龙方程可近似为 RTLepp0积分得积分得 这是气、液两相系统平衡曲线的近似表达式，也是蒸这是气、液两相系统平衡曲线的近似表达式，也是蒸汽压方程的近似表达式汽压方程的近似表达式. . 对于单位质量的物质，这段直对于单位质量的物质，这段直线左端的横坐标就是液相的比体积线左端的横坐标就是液相的比体积，右端的横坐标就是气相的比体积，右端的横

19、坐标就是气相的比体积，直线上某一点的比体积与相应的，直线上某一点的比体积与相应的液相比例液相比例x x和气相比例和气相比例(1-x)(1-x)所满足所满足的关系为的关系为杠杆定理杠杆定理vxxvv)1 ( 3.4 3.4 气、液二相的转变气、液二相的转变一、实验等温线一、实验等温线 当温度升高到临界温度时，直当温度升高到临界温度时，直线部分变为一点，气、液二相的线部分变为一点，气、液二相的一切差别都消失了，此时物质的一切差别都消失了，此时物质的状态称为状态称为临界态临界态. . 3 3、温度小于、温度小于T TC C的等温线，等温线上有一个极小值点的等温线，等温线上有一个极小值点m m与一个与

20、一个极大值点极大值点M.M.RTbvvap20,022CCTTvpvp二、范德瓦耳斯等温线二、范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯方程（范德瓦耳斯方程（1mol1mol）1 1、临界等温线：温度为、临界等温线：温度为TcTc，临界点的一阶导数和二阶导数临界点的一阶导数和二阶导数皆为零，皆为零，2 2、温度大于、温度大于T TM M的等温线，类似于理想气体的等温线，它的的等温线，类似于理想气体的等温线，它的斜率小于斜率小于0. 0. 02)(32vabvRTvpT06)(24322vabvRTvpTTbaTbapbvCCC278,27,32667.238CCCvpRTCCCvvvpppTTt,tvvp81

21、332三、临界点三、临界点临界点的态参量为临界点的态参量为由此得到一个与物质无关的普适关系由此得到一个与物质无关的普适关系这个无量纲的数这个无量纲的数称为临界系数称为临界系数如果上述临界值分别作为如果上述临界值分别作为T T、p p、V V的测量单位，引进无量纲的测量单位，引进无量纲的量的量：vdpsdTdppvdpp00)(BAppppvdpvdp00BABABAppppppppvdpvdpvdpvdp0000四、相变实际进行线四、相变实际进行线 面积面积(AmOA)= (AmOA)= 面积面积(BMOB)(BMOB)ABppBMOmAvdpvdp0麦克斯韦等面积法则麦克斯韦等面积法则TTs

22、s ppvv 2222TTppccpTpT222222pp五、相变的分类五、相变的分类一级相变的特征一级相变的特征：相变时两相的化学势连续，但化学势的一阶：相变时两相的化学势连续，但化学势的一阶偏导数（熵和体积）有突变，通常的气、液、固之间的相变是偏导数（熵和体积）有突变，通常的气、液、固之间的相变是一级相变一级相变. .即即 二级相变的特征二级相变的特征：相变时两相的化学势及化学势的一阶偏导：相变时两相的化学势及化学势的一阶偏导数（熵和体积）连续，但化学势的二阶偏导数发生突变，即数（熵和体积）连续，但化学势的二阶偏导数发生突变，即TTppss vv 现在人们习惯上只把相变区分为一级相变和连续

23、相变两类，现在人们习惯上只把相变区分为一级相变和连续相变两类，把第二级以上的相变统称为连续相变把第二级以上的相变统称为连续相变. . 在连续相变的相变点，在连续相变的相变点，两相的化学势和化学势的一阶偏导数连续两相的化学势和化学势的一阶偏导数连续. . 一般来说，一般来说，n级相变的特征：级相变的特征： 相变时两相的化学势及化学势的一阶、二阶、相变时两相的化学势及化学势的一阶、二阶、直到、直到n-1阶偏导数连续，但化学势的阶偏导数连续，但化学势的n阶偏导数发生突变阶偏导数发生突变. 爱伦菲斯特的分类适用于突变为有限的情形，后来发现在爱伦菲斯特的分类适用于突变为有限的情形，后来发现在前面提到的第

24、二级相变中，热容量、等温压缩系数和磁化率前面提到的第二级相变中，热容量、等温压缩系数和磁化率等在趋近相变点时往往趋于无穷等在趋近相变点时往往趋于无穷. . 3.5 3.5 多元复相系的平衡多元复相系的平衡 相律相律一、多元复相系的平衡条件一、多元复相系的平衡条件 设整个系统是等温等压系统，共有设整个系统是等温等压系统，共有k k个组元、个组元、个相，且系个相，且系统内部没有化学反应发生统内部没有化学反应发生. . 在恒温、恒压下，系统平衡的必要条件为在恒温、恒压下，系统平衡的必要条件为 G=0 121GGGGG1110kiiinGG）常量（kinnii, 2 , 11), 2 , 1(01ki

25、ni约束条件约束条件拉格朗日不定乘子法拉格朗日不定乘子法 11110)(kiikiiiinn110)(kiiiinii（=1,2,=1,2,;i=1,2,;i=1,2,k,k） 多元复相系多元复相系相平衡条件为相平衡条件为112111222212 kkkk21 二、吉布斯相律二、吉布斯相律jnpTikinnnpTG,1,化学势的定义化学势的定义 inn11令令nnxii引入变量引入变量 称为第组元在称为第组元在相中的浓度，它是强度量相中的浓度，它是强度量 ),(21kinnnpT),(21kinnnpT),(21kixxxpT),(21kinnnpTkikiiinnx1111约束条件约束条件说

26、明在说明在相相k+2k+2个强度量中只有个强度量中只有k+1k+1个是独立的个是独立的. . 整个系统达到平衡时，能够独立变化的强度量的个数整个系统达到平衡时，能够独立变化的强度量的个数. . 由于由于每一相有每一相有k+1k+1个是独立变化的强度量，而整个系统有个是独立变化的强度量，而整个系统有个相，个相，所以就有所以就有(k+1)(k+1)个能够独立变化的强度量个能够独立变化的强度量. . TTT21ppp21约束条件总共有约束条件总共有(-1)(k+2)(-1)(k+2)个方程个方程 112111222212kkkk21 系统达到平衡时，系统达到平衡时，能够独立变化的强度能够独立变化的强

27、度量的个数量的个数 ( (多元复相多元复相系的自由度数系的自由度数) )为为2)2)(1() 1(kkkf吉布斯相律吉布斯相律或相规则或相规则. 自由度自由度 f 不能为负值不能为负值，即即k+2-0k+2-0，所以，所以k+2.k+2. 1 1、对于单元系、对于单元系( (k=1) ，尽管一个单元系在不同的温度和压强，尽管一个单元系在不同的温度和压强下可能有许多相，但平衡共存的最多的相数绝不能超过下可能有许多相，但平衡共存的最多的相数绝不能超过3 3个个. . 当当=2=2时，时，f =1 =1，即平衡时单元二相系的温度和压强中只有一，即平衡时单元二相系的温度和压强中只有一个是独立的，它们的

28、关系在个是独立的，它们的关系在p pT T图上就是相平衡曲线；图上就是相平衡曲线；当当=3=3时，时，f =0 =0，即单元三相系在三相平衡共存时，温度和，即单元三相系在三相平衡共存时，温度和压强均是确定的，这就是单元系的三相点压强均是确定的，这就是单元系的三相点. .当当=1=1时，时，f =2 =2，这表明平衡时单元单相系的温度和压强可以，这表明平衡时单元单相系的温度和压强可以独立变化独立变化；2 2、对于二元系、对于二元系(k=2)(k=2) ，如盐的水溶液，如盐的水溶液 当当=1=1时，时，f=3=3，这表明平衡时二元单相系的温度、压强和，这表明平衡时二元单相系的温度、压强和盐水中盐的

29、浓度可以独立变化；盐水中盐的浓度可以独立变化；当当=2=2，f=2 2时，盐水和水蒸气平衡，若取温度时，盐水和水蒸气平衡，若取温度T T和盐水中盐和盐水中盐的浓度的浓度x x作为独立变量，则压强就成为作为独立变量，则压强就成为T T、x x的函数的函数. .当当=3=3，f=1 1时时, , 此时成为盐水、冰和水蒸气三相共存，即只此时成为盐水、冰和水蒸气三相共存，即只有一个自由度有一个自由度. . 这时若取温度为独立变量，则压强和盐水中盐这时若取温度为独立变量，则压强和盐水中盐的浓度的浓度x x就成为温度的函数就成为温度的函数. .当当=4=4，f=0 0时时, , 盐水中盐的浓度增大到饱和浓

30、度，盐的结晶盐水中盐的浓度增大到饱和浓度，盐的结晶开始析出开始析出, ,这时这时T T、p p、x x都是固定的，系统达到四相点都是固定的，系统达到四相点. . 这时系统的变动只能是冰和盐的继续析出，直到盐水消失，这时系统的变动只能是冰和盐的继续析出，直到盐水消失，系统又成为三相系系统又成为三相系. . 复相系的自由度是系统在平衡状态下能够独立变化的强度复相系的自由度是系统在平衡状态下能够独立变化的强度量的数目，其中不包括广延量量的数目，其中不包括广延量. . 3.6 3.6 表面效应对相平衡的影响表面效应对相平衡的影响 将液滴与蒸汽看作一个复合单元闭系将液滴与蒸汽看作一个复合单元闭系. .

31、设复合系统已达到热设复合系统已达到热平衡，且温度与体积保持不变平衡，且温度与体积保持不变. . 可用自由能判据推求系统的力可用自由能判据推求系统的力学平衡条件和相平衡条件学平衡条件和相平衡条件. . 一、平衡条件一、平衡条件图3-7 整个系统的自由能为整个系统的自由能为 FFFF0FFFF平衡条件平衡条件 约束条件为约束条件为 nVpFnVpFAF0nn0VV0)()(AnVpp因此上式可化为因此上式可化为 334rV24 rArrV24VrrrA280)()2(nVrpprpp2),(),(pTpT液滴与其蒸汽平衡共存的条件为液滴与其蒸汽平衡共存的条件为 )2,(rTpprr通常给出的饱和蒸

32、汽压强是通常给出的饱和蒸汽压强是rr时的值，用时的值，用p p表示表示 二、液滴的形成二、液滴的形成)(lnTpRT设蒸汽可用理想气体近似表示，于是气相的化学势为设蒸汽可用理想气体近似表示，于是气相的化学势为 设液滴的半径为设液滴的半径为r,r,平衡时气相蒸汽压强为平衡时气相蒸汽压强为p pr r，故气相化学势为，故气相化学势为)(lnTpRTrvpfvrvpfr2设液相的摩尔自由能为设液相的摩尔自由能为f , ,则液相化学势为则液相化学势为vrvpfr2)(lnTpRTr由平衡条件，得由平衡条件，得在上式中令在上式中令rr，温度保持不变，有，温度保持不变，有vpf)(lnTpRTrrpppp

33、vRTrr2)(ln蒸汽压强蒸汽压强p p依赖于液滴半径依赖于液滴半径r r的关系式的关系式 vrppppRTrr)2(lnvRTrppr2lnrppr2在一定的蒸汽压强在一定的蒸汽压强p pr r下，与蒸汽达到平衡的液滴半径下，与蒸汽达到平衡的液滴半径r rC C为为 ppRTvrrCln2中肯半径中肯半径 vrvpfCr2)(lnTpRTrCrr 当当时时Crpp2当当rrrrC C时，有时，有 p p , ,因此液滴可以继续凝结而增大；因此液滴可以继续凝结而增大；当当rrr 且且p p p p , ,因此液滴将不断汽化而消失因此液滴将不断汽化而消失. .出现过饱和气体出现过饱和气体 液体中的气泡可以用类似的方法研究液体中的气泡可以用类似的方法研究. . 如果仍然用如果仍然用和和分分别代表液相和气相，将上式中别代表液相和气相，将上式中r r换为换为-r-r即可得出即可得出三、液体的汽化三、液体的汽化rpppr2vRTrppr2ln蒸汽压强蒸汽压强p pr r下，与液相达到平衡的气泡半径为下，与液相达到平衡的气泡半径为rCppRTvrln2