江苏专版2019版高考数学一轮复习第十四章平面解析几何初步14.3直线与圆圆与圆的位置关系讲义.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 14.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断与运用 B 9题 5分 10题 5分 填空题 解答题 2.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系的判断与运用 B 17 题 14 分 填空题 解答题 分析解读 直线与圆的位置关系是江苏高考重点考查的内容 ,无论是填空题还是解答题都是中等难度 ,着重考查直线与圆相 切或相交的情况 . 五年高考 考点一 直线与圆的位置关系 1.(2016课标全国 改编 ,6,5分 )圆
2、 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为 1,则 a= . 答案 - 2.(2016课标全国 ,15,5 分 )设直线 y=x+2a与圆 C:x2+y2-2ay-2=0相交于 A,B两点 ,若 |AB|=2 ,则圆 C的面积为 . 答案 4 3.(2016课标全国 理 ,16,5 分 )已知直线 l:mx+y+3m- =0与圆 x2+y2=12交于 A,B两点 ,过 A,B分别作 l的 垂线与 x轴交于 C,D两点 .若 |AB|=2 ,则 |CD|= . 答案 4 4.(2015江苏 ,10,5分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,以点 (1,0)为圆心且与直
3、线 mx-y-2m-1=0(mR) 相切的所有圆中 ,半径最大的圆的标准方程为 . 答案 (x-1)2+y2=2 5.(2015四川改编 ,10,5分 )设直线 l与抛物线 y2=4x相交于 A,B两点 ,与圆 (x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB的中点 .若这样的直线 l恰有 4条 ,则 r的取值范围是 . 答案 (2,4) 6.(2015湖北 ,14,5分 )如图 ,圆 C与 x轴相切于点 T(1,0),与 y轴正半轴交于两点 A,B(B在 A的上方 ),且|AB|=2. (1)圆 C的 方程为 ; (2)过点 A任作一条直线与圆 O:x2+y2=1 相交于 M
4、,N两点 ,下列三个结论 : =【 ;精品教育资源文库 】 = = ; - =2; + =2 . 其中正确结论的序号是 .(写出所 有正确结论的序号 ) 答案 (1)(x-1)2+(y- )2=2 (2) 7.(2014江苏 ,9,5分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,直线 x+2y-3=0被圆 (x-2)2+(y+1)2=4 截 得的弦长为 . 答案 8.(2014湖北 ,12,5分 )直线 l1:y=x+a和 l2:y=x+b将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的四段弧 ,则a2+b2= . 答案 2 9.(2014江西改编 ,9,5分 )在平面直角坐标系中 ,A,B分别是 x轴和
5、y轴上的动点 ,若以 AB为直径的圆 C与直线2x+y-4=0相切 ,则圆 C面积的最小值为 . 答案 10.(2014课标 ,16,5 分 )设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1上存在点 N,使得 OMN=45, 则 x0的取值范围是 . 答案 -1,1 11.(2017课标全国 文 ,20,12分 )在直角坐标系 xOy中 ,曲线 y=x2+mx-2与 x轴交于 A,B两点 ,点 C的坐标为(0,1).当 m变化时 ,解答下列问题 : (1)能否出现 ACBC 的情况 ?说明理由 ; (2)证明过 A,B,C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值 . 解析 (1)不能出现 ACBC
6、 的情况 ,理由如下 : 设 A(x1,0),B(x2,0),则 x1,x2满足 x2+mx-2=0,所以 x1x2=-2. 又 C的坐标为 (0,1),故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 =- ,所以不能出现 ACBC 的情况 . (2)BC的中点坐标为 ,可得 BC的中垂线方程为 y- =x2 . 由 (1)可得 x1+x2=-m,所以 AB 的中垂线方程为 x=- . 联立 又 +mx2-2=0,可得 所以过 A,B,C三点的圆的圆心坐标为 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 半径 r= . 故圆在 y轴上截得的弦长为 2 =3,即过 A,B,C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值
7、. 12.(2015广东 ,20,14分 )已知过原点的动直线 l与圆 C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1的圆心坐标 ; (2)求线段 AB的中点 M的轨迹 C的方程 ; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C只有一个交点 ?若存在 ,求出 k的取值范围 ;若不存在 ,说明理由 . 解析 (1)圆 C1的方程 x2+y2-6x+5=0可化为 (x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为 (3,0). (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x 2),M(x0,y0), 则 x0= ,y0= . 由题意可知直线 l的斜率必存在
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