管理数量方法与分析第三章-时间序列分析二课件.ppt
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- 管理 数量 方法 分析 第三 时间 序列 课件
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1、3.3.2 移动平均法移动平均法3.3.3 数学模型法数学模型法 长期趋势长期趋势 时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素, ,他他是指现象在较长时期内持续发展变化的一种是指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态趋向或状态. .利用长期趋势的分析利用长期趋势的分析, ,可以掌握可以掌握现象活动的规律现象活动的规律, ,并对其未来的发展趋势作出并对其未来的发展趋势作出判断与预测判断与预测. . 长期趋势根据长期趋势根据表现形态分为表现形态分为:线性趋势与线性趋势与非线性趋势非线性趋势3.3.1 3.3.1 时距扩大法时距扩大法 时距扩大法时距扩大法 测定长期趋势最原始、最简测定长期趋
2、势最原始、最简单的方法单的方法,是将原有时间序列中较小时距单位是将原有时间序列中较小时距单位的若干数据加以合并的若干数据加以合并,得到扩大了时距单位的得到扩大了时距单位的数据数据,形成新的时间序列形成新的时间序列. 这种方法求得的新的时间序列可以消除这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受偶然因素的影响较小时距单位所受偶然因素的影响,使研究现使研究现象发展变化的基本趋势更为明显象发展变化的基本趋势更为明显.例题例题3.3.13.3.1 书上书上P90 P90 例题例题3.6; 3.6; 3.3.2 移动平均法 移动平均法移动平均法 是对扩大时距法的一种修正是对扩大时距法的一种修正,采
3、用逐期递移的方法计算一系列扩大时距的采用逐期递移的方法计算一系列扩大时距的序时平均数序时平均数,并以这一系列移动平均数为相应并以这一系列移动平均数为相应时期的趋势值时期的趋势值. 通过移动平均的方法求得的新的时间序列通过移动平均的方法求得的新的时间序列可以消除偶然因素的影响可以消除偶然因素的影响,指标值得以修匀指标值得以修匀,使使研究现象发展变化的基本趋势更为明显研究现象发展变化的基本趋势更为明显. 移动平均法有简单移动平均法和加权移动移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法两种平均法两种.这里介绍简单移动平均法这里介绍简单移动平均法. 简单移动平均法简单移动平均法 将每个观察值都给予相将每
4、个观察值都给予相同的权数同的权数,只使用最近期的数据只使用最近期的数据,在每次计算移动在每次计算移动平均值时平均值时,移动的间隔都为移动的间隔都为k. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 应用时应用时,关键是确定合理的移动间隔长关键是确定合理的移动间隔长,原则原则上选择移动步长时上选择移动步长时,可通过试验的办法可通过试验的办法,选择一个选择一个使均方误差达到最小的移动步长使均方误差达到最小的移动步长. 例例3.3.2 居民消费价格指数数据居民消费价格指数数据,分别取移动隔分别取移动隔k=3和和k=5,计算各期的居民消费价格指数的平滑计算各期的居民消费价格
5、指数的平滑值值(预测值预测值),计算出预测误差计算出预测误差,并将原序列和预测并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较后的序列绘制成图形进行比较 年份年份19861987198819891990199119921993价格指数价格指数106.3107.3118.8118103.1103.4106.4114.7年份年份1994199519961997199819992000价格指数价格指数124.1117.1108.3102.899.298.6100.4解解 年份年份19861987198819891990199119921993K=3110.9114.7113.3108.2104.3108.
6、2115.1年份年份1994199519961997199819992000K=3118.6116.5109.4103.4100.299.4年份年份19861987198819891990199119921993K=5110.7110.1109.9109.1110.3113.1年份年份1994199519961997199819992000K=5114.1113.4110.3105.2101.9消费价格指数移动平均趋势消费价格指数移动平均趋势508011014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数3 期移动平均预测5期移动平均预测例题例题
7、3.3.33.3.3 书上书上P92 P92 例题例题3.7; 3.7; 3.3.2 3.3.2 数学模型法数学模型法 数学模型法数学模型法 在对原有时间序列进行分析的基在对原有时间序列进行分析的基础上础上,根据其发展变动的特点根据其发展变动的特点,寻找一个与之相匹配寻找一个与之相匹配的趋势曲线方程的趋势曲线方程,并以此来测定长期趋势变动规律并以此来测定长期趋势变动规律的方法的方法. 依据时间序列数据画散点图依据时间序列数据画散点图,观察散点图观察散点图,配配合直线还是曲线的拟合合直线还是曲线的拟合,得到线性趋势方程与曲得到线性趋势方程与曲线趋势方程线趋势方程. 常用的趋势线数学模型常用的趋势
8、线数学模型 线性趋势与非线性趋势线性趋势与非线性趋势 1. 常用的数学模型常用的数学模型 (1) 直线趋势模型直线趋势模型 用用t表示时间标号,用表示时间标号,用Yt表示时间序列中的指标表示时间序列中的指标值,值, 表示相应的趋势值表示相应的趋势值. tYbtaYt (2) 指数趋势模型指数趋势模型 ttabY (3) 二次曲线趋势模型二次曲线趋势模型 2ctbtaYt (4) 修正指数趋势模型修正指数趋势模型 ttabKY (5)罗吉斯蒂罗吉斯蒂趋势模型趋势模型 ttabKY 1 (6) 龚柏兹趋势模型龚柏兹趋势模型 ttKabY 各个模型的参数往往是待估参数各个模型的参数往往是待估参数,需
9、要根据时需要根据时间序列进行估计间序列进行估计. 2. 如何判别使用哪个数学模型如何判别使用哪个数学模型 ? 横轴表示时间序列的时间标号,纵轴表示时间横轴表示时间序列的时间标号,纵轴表示时间序列的指标值,将时间序列的时间与指标值作为坐序列的指标值,将时间序列的时间与指标值作为坐标绘制在直角坐标线下,形成的图称为标绘制在直角坐标线下,形成的图称为散点图散点图 (1) 图形法图形法散点图散点图 根据散点图的走势,大致判断使用哪个趋势根据散点图的走势,大致判断使用哪个趋势曲线模型曲线模型. 根据观察数据本身,按以下标准选择趋势线根据观察数据本身,按以下标准选择趋势线 (2) 指标法指标法 tY一次差
10、大体相同,配合直线一次差大体相同,配合直线二次差大体相同,配合二次曲线二次差大体相同,配合二次曲线对数的一次差大体相同,配合指数曲线对数的一次差大体相同,配合指数曲线一次差的环比值大体相同一次差的环比值大体相同,配合修正指数曲线配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同对数一次差的环比值大体相同,配合配合 Gompertz 曲线曲线倒数一次差的环比值大体相同倒数一次差的环比值大体相同,配合配合罗吉斯蒂罗吉斯蒂曲线曲线 若有几种趋势线可选择若有几种趋势线可选择,以估计标准误差最小以估计标准误差最小为标准为标准. 3. 直线趋势模型直线趋势模型(线性趋势模型线性趋势模型)的拟合与预测的拟合与预测
11、时间序列的指标值的逐期增长量(一次差)大时间序列的指标值的逐期增长量(一次差)大致致相等时相等时,或散点图的散点大致在一直线附近摆动时利或散点图的散点大致在一直线附近摆动时利用直线来描绘趋势变动用直线来描绘趋势变动.直线趋势方程直线趋势方程 btaYt 此方程中的参数此方程中的参数a,b是未知的是未知的,需要根据时间序列进行需要根据时间序列进行估计估计.参数参数a,b的估计方法的估计方法最小二乘法、分割平均最小二乘法、分割平均法法 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数a 和和b 按最小二按最小二乘法求得乘法求得. 即即 使各实际观察值与趋势值的离差使各实际观察值与趋势值的离差平方和
12、为最小平方和为最小. (1) 最小二乘法最小二乘法(最小平方法最小平方法) 利用多元函数微分法,求极值,既有利用多元函数微分法,求极值,既有整理得整理得解之得解之得称此方程组为正规方程组称此方程组为正规方程组 在求时间序列趋势直线方程时在求时间序列趋势直线方程时,时间时间t的取值只的取值只是一个符号是一个符号,故在求故在求a,b时可以调整时可以调整t的取值的取值,比如将比如将中间时期的中间时期的t取取0上取分别是上取分别是1,2, ;下取分别是;下取分别是-1,-2,,使使t=0.于是正规方程组于是正规方程组可以改写为可以改写为 例题例题3.3.43.3.4 书上书上P95 P95 例题例题3
13、.8; 3.8; 利用数学公理利用数学公理 两点确定一直线两点确定一直线. 即即 将时间序列二等分,每部分分别计算其平均将时间序列二等分,每部分分别计算其平均数,以此确定所求直线上的两点坐标,再以这两点数,以此确定所求直线上的两点坐标,再以这两点为基础确定趋势直线为基础确定趋势直线. (2) 分割平均法分割平均法 具体做法具体做法 分别代表原时间序列实际观察中各部分分别代表原时间序列实际观察中各部分的平均数的平均数.例题例题3.3.53.3.5 书上书上P97P97例题例题3.9; 3.9; 某地区某地区2003-20082003-2008年年6 6年间的粮食产量资料如表年间的粮食产量资料如表
14、3-133-13所示。所示。年份年份200320032004200420052005200620062007200720082008粮食产量粮食产量(亿吨)(亿吨)85.685.691.091.096.196.1101.2101.2107.0107.0112.2112.2要求用分割平均法拟合一条直线趋势线方程,并据以预测要求用分割平均法拟合一条直线趋势线方程,并据以预测20092009年的粮食产量。年的粮食产量。解:对于时间仍以代码表示,以解:对于时间仍以代码表示,以t=1t=1代表代表20032003年,年,t=2t=2代表代表20042004年,年,以此类推。,以此类推。按上述分割平均法的
15、基本原理,将原时间序列分为按上述分割平均法的基本原理,将原时间序列分为前后两半,前半部分为前三项,后半部分为后三项,前后两半,前半部分为前三项,后半部分为后三项,并求得并求得t t和和y y的平均数如下:的平均数如下:将以上计算结果带入将以上计算结果带入a a、b b计算公式得:计算公式得:要预测要预测20092009年的粮食产量,只要将年的粮食产量,只要将t=7t=7代入趋势方代入趋势方程即可:程即可:所有,所求直线趋势方程为:所有,所求直线趋势方程为: 4. 曲线趋势模型的拟合与预测曲线趋势模型的拟合与预测 可以利用散点图大致估测使用哪种趋势曲线方程可以利用散点图大致估测使用哪种趋势曲线方
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