江苏专版2019届高考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练直击高考（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 1 在等比数列 an中 ， 若首项 a1 1， 公比 q 4， 则该数列前 5 项和 S5 _. 解析 在等比数列 an中 ， 因为 a1 1， q 4， 所以 S5 a1（ 1 q5）1 q 1 451 4 341. 答案 341 2 (2018 邯郸大名一中月考改编 )若等比数列 an满足 a1 a3 20， a2 a4 40， 则公比 q _ 解析 q a2 a4a1 a3 2. 答案 2 3 等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 已知 S3 a2 10a1， a5 9， 则 a1 _ 解析 设等比数列 an的公比

2、为 q， 由 S3 a2 10a1得 a1 a2 a3 a2 10a1， 即 a3 9a1，q2 9， 又 a5 a1q4 9， 所以 a1 19. 答案 19 4 若数列 an的前 n 项和为 Sn 23an 13， 则数列 an的通项公式是 an _. 解析 Sn 23an 13， Sn 1 23an 1 13(n2) ， 相减得 an 23an 23an 1， 即 an 2an1(n2) 又 S123a113， 即 a1 1， 故 an ( 2)n 1. 答案 ( 2)n 1 5 (2018 常州第二次质量预测 )设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 27a3 a6 0， 则 S

3、6S3 _ 解析 由题可知 an为等比数列 ， 设首项为 a1， 公比为 q， 所以 a3 a1q2， a6 a1q5， 所以 27a1q2 a1q5， 所以 q 3， 由 Sn a1（ 1 qn）1 q ， 得 S6 a1（ 1 36）1 3 ， S3a1（ 1 33）1 3 ， 所以 S6S3 a1（ 1 36）1 3 1 3a1（ 1 33） 28. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 28 6 (2018 南京高三模 拟 )若等比数列 an的各项均为正数 ， 且 a3 a1 2， 则 a5的最 小值为 _ 解析：设等比数列 an的公比为 q(q 0 且 q1) ， 则由 a3 a1

4、 2， 得 a1 2q2 1.因为a3 a1 2 0， 所以 q 1， 所以 a5 a1q4 2q4q2 1.令 q2 1 t 0， 所以 a5 2? ?t 1t 2 8，当且仅当 t 1， 即 q 2时 ， 等号成立 ， 故 a5的最小值为 8. 答案： 8 7 设 f(x)是定 义在 R 上恒不为零的函数 ， 且对任意的实数 x， y R， 都有 f(x) f(y) f(x y)， 若 a1 12， an f(n)(n N*)， 则数列 an的前 n 项和 Sn的取值范围是 _ 解析 由已知可得 a1 f(1) 12， 令 x n， y 1， 所以 f(n) f(1) f(n 1)， 所以

5、 f（ n 1）f（ n） f(1) 12， 所以 an是以 f(1)为首项 ， f(1)为公比的等比数列 所以 an f(n) f(1)n ? ?12n， 所以 Sn 12 ? ?122 ? ?123 ? ?12n12?1 ? ?12n1 12 1 ? ?12n. 因为 n N*， 所以 12 Sn1， 因此 a1 1， am 16， Sm a1（ 1 qm）1 q a1 amq1 q ， 即1 16q1 q 31， 解得 q 2， am a1qm 1 2m 1 16， m 5. 答案 5 3 (2018 山西省四校联考 )等比数列 an满足 an 0， n N*， 且 a3 a2n 3 2

6、2n(n2) ，则当 n1 时 ， log2a1 log2a2 log2a2n 1 _. 解析 由等比数列的性质 ， 得 a3 a2n 3 a2n 22n， 从而得 an 2n， 所以 log2an log22n n. log2a1 log2a2 log2a2n 1 1 2 (2n 1) n(2n 1) 答案 n(2n 1) 4 (2018 江苏省高考名校联考 (一 )设 Sn为数列 an的前 n 项 和，若数列 an与数列?Snan t (t 1)分别是公比为 q， q 的等比数列 ， 则 q q 的取值范围为 _ 解析：若 q 1， 则 Snan t n t， 不成等比数列 ， 故 q1

7、， 则 Snan t 1 qnqn 1（ 1 q） t，考虑前三项 1 t， 1 qq t， 1 q q2q2 t 成等比数列得 ， tq1 q， 反之 ， 当 tq1 q时 ，Snan t 1qn 1（ 1 q） 成等比数列 ， 此时 ， 公比 为 1q， 即 q 1q.由 t 1， 得 q1 q 1， q 1，q q q 1q 2， 故 q q 的取值范围是 (2， ) 答案： (2， ) 5 已知首项为 32的等比数列 an不是递减数列 ， 其前 n 项和为 Sn(n N*)， 且 S3 a3， S5 a5， S4 a4成等差数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 Tn Sn 1

8、Sn(n N*)， 求数列 Tn的最大项的值与最小项的值 解 (1)设等比数列 an的公 比为 q， 因为 S3 a3， S5 a5， S4 a4成等差数列 ， 所以 S5 a5 S3 a3 S4 a4 S5 a5， 即 4a5 a3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 于是 q2 a5a3 14. 又 an不是递减数列且 a1 32， 所以 q 12. 故等比数列 an的通项公式为 an 32 ? ? 12n 1 ( 1)n 1 32n. (2)由 (1)得 Sn 1 ? ? 12n?1 12n， n为奇数 ，1 12n， n为偶数 .当 n 为奇数时 ， Sn随 n 的增大而减小 ， 所以

9、 1Sn 1Sn S2 1S2 34 43 712. 综上 ， 对于 n N*， 总有 712 Sn 1Sn 56. 所以数列 Tn的最大项的值为 56， 最小项的值为 712. 6 (2018 江 苏省重点中学领航高考冲刺卷 (五 )已知数列 an中 ， an0， 其前 n 项和为Sn， 数列 ? ?1an的前 n 项和为 Tn， 且 Tn 22 Sn 1(n N*) (1)求 a1； (2)若 bn 2 Sn， 证明：数列 bn是等比数列； (3)在 (2)的条件下 ， 已知数列 cn， dn满足 |cn| |dn| 1bn， 若 p(p3 )是给定的正整数，数列 cn， dn的前 p 项

10、和分别为 Qp， Rp， 且 Qp Rp.求证：对任意的正整数 k(1 k p)，ck dk. 解 (1)当 n 1 时 ， 由题意得 ， T1 22 S1 1， 即 1a1 22 a1 1， 所以 a1 1. (2)证明：因为 Tn 22 Sn 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以当 n2 时 ， Tn 1 22 Sn 1 1. 由 ， 得 1an 22 Sn 22 Sn 1 2an（ 2 Sn）（ 2 Sn 1）(n2 ， n N*)， 所以 (2 Sn)(2 Sn 1) 2a2n 2(2 Sn 1) (2 Sn)2， 即 bnbn 1 2(bn 1 bn)2， 所以 bnbn 1

11、 bn 1bn 52， 所以 bnbn 1 2 或 bnbn 1 12(n2 ， n N*) 又数列 an的各项均为正数 ， 所以数列 2 Sn， 即数列 bn单调递减 ， 所以 bnbn 1 12(n2 ， n N*) 因为 a1 1， 所以 b1 10 ， 所以数列 bn是以 1 为首项 ， 12为公 比 的等比数列 (3)证明：由 (2)知 ， bn ? ?12n 1(n N*) 因为 |cn| |dn| 2n 1， 所以 cp dp或 cp dp. 若 cp dp， 不妨设 cp0， dp0. Rp 2p 1 (2p 2 2p 3 21 1) 10. 这与 Qp Rp矛盾 ， 所以 cp dp. 从而 Qp 1 Rp 1. 由以上证明 ， 可得 cp 1 dp 1. 如此下去 ， 可得 cp 2 dp 2， cp 3 dp 3， ， c1 d1. 即对任意的正整数 k(1 k p)， ck dk.